广东省汕头市潮阳和睦中学高二数学理模拟试卷含解析

广东省汕头市潮阳和睦中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于  (　　) A．16             B．32 C．64             D．256 参考答案： C 略 2. 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 考点：空间中直线与平面之间的位置关系． 专题：计算题；压轴题． 分析：根据正三棱柱及线面角的定义知，取A1C1的中点D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值． 解答：解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1， 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1， 则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角， ∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等， ∴， 故选A． 点评：本题主要考查了线面角问题，求线面角关键由题意过线上一点作出面的垂线，再求线面角的正弦值，是基础题 3. 等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为    (      ) A．50   B．49        C．48   D．47 参考答案： A 略 4. 已知直线的倾斜角为，则（   ） A.         B.         C.        D. 参考答案： A 5. 下列是随机变量ξ的分布列 x 则随机变量ξ的数学期望是      A．0.44             B．0.52            C．1.40         D．条件不足   参考答案： C 6. 下列论断中错误的是 A．a、b、m是实数，则“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要条件； B．命题“若a>b>0，则a2>b2”的逆命题是假命题； C．向量a，b的夹角为锐角的充要条件是a?b>0； D．命题p：“?x∈R，x2-3 x+2≥0”的否定为?p：“?x∈R，x2-3x+2<0” 参考答案： C 7. 用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成（     ） A.假设正确，再推正确； Ks5u B. 假设正确，再推正确； C. 假设正确，再推正确； D. 假设正确，再推正确。 参考答案： B 8. 已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是 （    ） A.           B.         C.         D. 参考答案： D 略 9. 已知i为虚数单位，则复数（    ） A.           B.       C.       D. 参考答案： C 10. 在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么直线与所成角的余弦值为（    ）  A.        B.          C.        D.           参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为，求a,b 的值。   参考答案： 解：， 所以，解得 12. 给出下列数组:按照此规律 进行下去.记第个(  )中各数的和为，则   ▲   ． 参考答案： 略 13. 已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________. 参考答案： 14. 下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是__________. 参考答案：   15. 已知命题：，则￢           参考答案： 16. 已知是不相等的正数，，则的大小关系是 ▲ ． 参考答案： 略 17. 如图与都是边长为2的正三角形，平面平面，，，则点到平面的距离是__________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分）在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数. （Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率； （Ⅱ）记X为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时X的值是2）。求随机变量X的分布列及其数学期望EX. 参考答案： (1)      设这3个数中，恰有一个是偶数的的事件为A, 则 （II）随机变量X的取值为的分布列为 X 0 1 2 P 所以的数学期望为   19. (本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“ 旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示： 社团 足球社 诗雨文学社 旭爱公益社 人数 320 240 200 已知“足球社”社团抽取的同学8人。 （Ⅰ） 求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数； （Ⅱ）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知 “诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率. 参考答案： 含有2名女生的选法只有{A，B}1种． 至少有1名女同学共9种              故至少有1名女同学被选中的概率=．  …………10分                    法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共6种 故至少有1名女同学被选中的概率1-=．  .…………10分 20. （12分）任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001   2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附表：的临界值表：     参考答案： 解：根据题意，列出列联表如下   认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50 根据表中数据得到5.059， 因为p(K≥5.024)=0.025, 故我们有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关。 21. 在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为，乙每次通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立. (Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率； (Ⅱ)记X为甲乙两人参加体能测试的次数和，求X的分布列和期望. 参考答案： (Ⅰ) (Ⅱ) 的分布列为； 2 3 4       【分析】 (Ⅰ)先求出甲未能通过体能测试的概率，然后再求出乙未能通过体能测试的概率，这样就能求出甲、乙都未能通过体能测试的概率，根据对立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通过体能测试的概率； (Ⅱ)由题意可知，分别求出，然后列出分布列，计算出期望值. 【详解】解:(Ⅰ)甲未能通过体能测试的概率为 乙未能通过体能测试的概率为 甲乙至少有一人通过体能测试的概率为 (Ⅱ) ，，， 的分布列为 2 3 4       【点睛】本题考查了相互独立事件的概率、对立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查了数学运算能力. 22. （本小题满分12分） 如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=． （Ⅰ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小； （Ⅱ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与 SB所成角的大小； （Ⅲ）求点D到平面SBC的距离．   参考答案： （本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分 以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，．             …………2分 设平面SBC的法向量为，则，， ∵，，∴，∴可取…4分 ∵CD⊥平面SAD，∴平面SAD的法向量．       ……………5分 ∴， ∴面ASD与面BSC所成二面角的大小为45°．……6分 （Ⅱ）∵，∴，， 又∵， ∴DM⊥SB，         ∴异面直线DM与SB所成角的大小为90°．     ………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC的法向量为， ∵， ∴在上的射影为， ∴点D到平面SBC的距离为．………12分 略