广东省佛山市大墩中学高三数学理模拟试题含解析

广东省佛山市大墩中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点且与双曲线只有一个交点的直线有 A.1条           B.2条               C.3条               D.4条 参考答案： D 2. 函数，，…，，…，则函数是(    ) A.奇函数但不是偶函数 B.偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 参考答案： A 3. 函数的零点所在的区间为 A.    B.      C.    D. 参考答案： B 试题分析：由于，，因此，故函数在区间内有零点，故答案为B. 考点：函数零点的判断. 4. 若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A ，，设向量与向量的夹角为，，，故选A. 5. 已知抛物线的动弦的中点的横坐标为，则的最大值为(    ) A．       B．        C．        D． 参考答案： B 【知识点】抛物线 【试题解析】因为当AB过焦点时，有最大值为 故答案为：B 6. 若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于             （    ）        A．21                      B．19                      C．17                      D．15 参考答案： 答案：C 7. 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（　　） 　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 　 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 参考答案： A 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑． 分析： 由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案． 解答： 解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4； 若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2． 所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件． 故选A． 点评： 本题主要考查充分条件与必要条件的含义． 8. 函数f（x）=sinx+cos2x的图象为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数f（x）=sinx+cos2x不是奇函数，也不是偶函数，故它的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除A、D．再根据当x=±π时，函数的值等于1；故排除C，从而得到结论． 【解答】解：由于函数f（x）=sinx+cos2x不是奇函数，也不是偶函数，故它的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除A、D． 再根据当x=±π时，函数的值等于1；故排除C， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数的图象特征，主要从函数的奇偶性、对称性取考虑，属于基础题． 9. 函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则f（1），f（2.5），f（3.5）的大关系是（　　） A．f（2.5）＜f（1）＜f（3.5） B．f（2.5）＞f（1）＞f（3.5） C．f（3.5）＞f（2.5）＞f（1） D．f（1）＞f（3.5）＞f（2.5） 参考答案： B 【考点】3F：函数单调性的性质；3J：偶函数． 【分析】根据函数y=f（x+2）是偶函数，知x=2是其对称轴，又函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，可知其在（2，4）上为减函数， 而2.5，3.5∈（2，4），1?（2，4），而f（1）=f（3），根据函数的单调性可得结果． 【解答】解：因为函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数， 所以x=2是对称轴，在（2，4）上为减函数， f（2.5）＞f（1）=f（3）＞f（3.5）． 故选B． 【点评】考查函数的奇偶性和单调性，并且根据函数的单调性比较函数值的大小，属基础题． 10. 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（    ）    A．15           B．12            C．9         D．6 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的,都有.    （Ⅰ）若{bn }的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn;    （Ⅱ）若 ，试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由． 参考答案： 解:（Ⅰ）因为,所以当时, , 两式相减,得, 而当n=1时,,适合上式,从而,……………………3分 又因为{bn}是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以，…………4分 从而数列{an+bn}的前项和；………6分 （Ⅱ） 因为，,所以，……………………. 8分     假设数列{bn}中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 ,(*) ……………9分 又, 所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在． …………………………………12分   12. 过点的直线与抛物线交于两点，且则此直线的方程为_________。 参考答案： 13. 在的展开式中，含项的系数是          ． 参考答案： －44 本题考查二项式定理的应用,考查运算求解能力. ， 依题意有. 14. 已知是方程的两个根，且则=______ 参考答案： 15. 已知函数则________ 参考答案： 略 16. 已知随机变量的分布列为： 若，则          ，          ． 参考答案： ， 17. 已知曲线在点(1,0)处的切线方程为，则实数a的值为         ． 参考答案： 2 ，，∴． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （00全国卷文）（本小题满分12分） 设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，求 参考答案： 解析：设等差数列的公差为，则                     ∵      ，，      ∴                                  ——6分      即          解得    ，                             ——8分      ∴     ，      ∵     ，           ∴  数列是等差数列，其首项为，公差为，      ∴                                   ——12分   19. （本小题共14分） 已知实数组成的数组满足条件： ①；     ②. (Ⅰ) 当时，求，的值； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）设,且，       求证：. 参考答案： (Ⅰ)解：  由（1）得，再由（2）知，且. 当时，.得，所以……………………………2分 当时，同理得………………………………………………4分 （Ⅱ）证明：当时， 由已知,. 所以 .………………………………………………9分 （Ⅲ）证明：因为，且. 所以, 即 .……………………………11分 ) .……………………………………………………………14分 20. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2． （1）求证：EF∥平面BCC1B1； （2）求证：平面CD1E⊥平面D1DE； （3）在线段CD1上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣DE﹣D1为45°，若存在，求的值，不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM，推导出EBMF是平行四边形，从而EF∥BM，由此能证明EF∥平面BCC1B1． （2）推导出D1D⊥CE，CE⊥DE，从而CE⊥平面D1DE，由此能证明平面CD1E⊥平面D1DE． （3）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系，利用向量法能求出线段CD1上存在一点Q，使得二面角Q﹣DE﹣D1为45°，且=． 【解答】证明：（1）过F作FM∥C1D1交CC1于M，连结BM， ∵F是CD1的中点，∴FM∥C1D1，FM=C1D1， 又∵E是AB中点，∴BE∥C1D1，BE=C1D1， ∴BE∥FM，BE=FM，EBMF是平行四边形， ∴EF∥BM 又BM在平面BCC1B1内，∴EF∥平面BCC1B1．   （2）∵D1D⊥平面ABCD，CE在平面ABCD内， ∴D1D⊥CE 在矩形ABCD中，DE2=CE2=2， ∴DE2+CE2=4=CD2， ∴△CED是直角三角形，∴CE⊥DE， ∴CE⊥平面D1DE， ∵CE在平面CD1E内，∴平面CD1E⊥平面D1DE． 解：（3）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系， 则C（0，2，0），E（1，1，0），D1（0，0，1） 平面D1DE的法向量为=（﹣1，1，0）， 设=（0，2λ，﹣λ），（0＜λ＜1），则Q（0，2λ，1﹣λ）， 设平面DEQ的法向量为=（x，y，z）， 则，令y=1，则=（﹣1，1，）， ∵二面角Q﹣DE﹣D1为45°，∴cos45°===， 由于0＜λ＜1，∴﹣1， ∴线段CD1上存在一点Q，使得二面角Q﹣DE﹣D1为45°，且=． 　 21. （本小题满分10分）    如图，CD是ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D、E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B、E、F四点共圆。 （1）证明：CA是ABC的外接圆的直径； （2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积 与ABC外接圆的面积的比值。 参考答案： 22. （12分） 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点。    （I）求证：EF//平面ABC1D1；    （II）求证：EF⊥B1C。     参考答案： 解析：证明：（I）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则                        …………6分    （II）                                                                 …………12分