2022年河南省洛阳市叫河中学高三数学理月考试题含解析

2022年河南省洛阳市叫河中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （    ） A．        B．           C．        D．  参考答案： D 因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图， 可得=x+2y∈[0，12]．故选D． 2. 如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（　　） A．5 B．4 C．4 D．2 参考答案： D 【考点】点、线、面间的距离计算． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，由此能求出结果． 【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴， 建立空间直角坐标系， 设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4， 则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0）， ∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离， ∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时， PE取最小值， 此时，P（2，2，4），E（4，2，0）， ∴|PE|min==2． 故选：D． 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识． 3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A.               B.且 C.         D. 参考答案： D 4. 设复数 =1+i，则=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，则可求． 【解答】解：∵=1+i， ∴， 则． 故选：A． 5. ＝        A、－     B、－2       C、      D、2 参考答案： B 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（   ）   A．                   B． C． D． 参考答案： C 试题分析：由得：．取，，代入每个选项，得：选项A，，不成立；选项B，，不成立；选项C，，成立；选项D，，不成立．故选C． 考点：不等式的性质． 7. 函数f（x）=xsinx的图象大致是（　　） A． B． C．     D． 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可． 【解答】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C， 因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D， 故选：A． 【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力． 8. 已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为 A．           B．         C．      D． 参考答案： B 9. 若实数x、 y满足不等式组 则z=| x |+2 y的最大值是 （   ） A．1 0 B．1 1 C．1 3 D．1 4 参考答案： D【知识点】简单的线性规划问题E5 当x时，2y=-x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系，当过点（1,5）时，截距最大，此时z最大，=1+2=11，当x<0时，2y=x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系, 当过点（-4,5）时，=4+2=14. 【思路点拨】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值． 10. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6)，集合A＝{x|1≤x≤4，x∈N}，B＝{x|6<2x<33，x∈N}，则()∩B＝ A.{0，5，6}       B.{0.5}       C.{1}       D.{5} 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，AB⊥AC，AB=，AC=t，P是△ABC所在平面内一点，若，则△PBC面积的最小值为　　． 参考答案： 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】建立直角坐标系，由向量的坐标运算得出P的坐标， 利用基本不等式求得△PBC面积的最小值． 【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系， 可得A（0，0），B（，0），C（0，t）， ∵=+=（4，0）+（0，1）=（4，1）， ∴P（4，1）； 又|BC|=，BC的方程为tx+=1， ∴点P到直线BC的距离为d=， ∴△PBC的面积为 S=?|BC|?d =?? =|4t+﹣1|≥?|2﹣1|=， 当且仅当4t=，即t=时取等号， ∴△PBC面积的最小值为． 故答案为：． 　 12. 设数列的前n项和，则的值为        参考答案： 略 13. （理）椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是       参考答案： 略 14. 给出下列四个命题： ①已知都是正数，且，则； ②若函数的定义域是，则； ③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；　 ④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是_____。 参考答案： ①，④ 15. 已知在中,,,，且是的外心，则  ，    .                      参考答案： 2， 16. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有__________种放法。 参考答案： 150 【知识点】排列、组合及简单计数问题．J1 J2 把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组：①1，1，3分法，共有种；②1，2，2分法，共有种，故共有25种方法； 再放入编号为1，2，3的三个盒子中，有种方法 根据乘法原理，可得不同放法的总数是25×6=150种 故答案为150． 【思路点拨】把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组，再放入编号为1，2，3的三个盒子中，根据乘法原理，即可得到结论． 17. (坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ－2ρsinθ+7=0，则圆心到直线的距离为__ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人） 社团 相关人数 抽取人数 模拟联合国 24 a 街舞 18 3 动漫 B 1 话剧 12 c （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选人担任指导小组组长，求这人分别来自这两个社团的概率． 参考答案： （Ⅰ）由表可知抽取比例为，故，， ………6分 （Ⅱ）设“模拟联合国”人分别为 ； “话剧”人分别为．则从中任选人的所有基本事件为， ，共个． ……8分 其中人分别来自这两个社团的基本事件为 ，共个．．10分 所以这人分别来自这两个社团的概率……．12分 19. 在中,内角所对的边长分别是,已知 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若BC=10,D为AB的中点,求CD的长   参考答案： 略 20. （本小题满分12分）在数列中，，，设． （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数． 参考答案： 21. 椭圆C： =1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程． （2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解KOM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值． 【解答】解：（1）椭圆C： =1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：． （2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM）， 把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0， 故xM==，yM=kxM+b=， 于是在OM的斜率为：KOM==，即KOM?k=． ∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值． 【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力． 22.   滇星电子科技公司于201年底已建成了太阳能电池生产线．自2014年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润（万元）与月份之间的函数关系式为：              ． （1）2014年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？ （2）若公司前个月的月平均利润（）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求（万元）与（月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施.   参考答案： 解：（1）因为单增，当时，（万元）； 单减，当时，（万元）.所以在6月份取最大值，且万元. （2）当时，. 当时，. 所以  . 当时，22； 当时，，当且仅当时取等号. 从而时，达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.   略