2022年陕西省汉中市镇巴县巴庙镇中学高二数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )
A．9 B．10
C． 18 D．20
参考答案：
C
略
2. 在平面内，，若动点P，M满足，则的最小值是__________．
参考答案：
2
3. 若实数x，y满足不等式组 ，则z=2x﹣y的最小值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
参考答案：
D
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图：
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．
故选：D．
4. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
5. 中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为4，离心率为的椭圆的方程为（ ）
A. B. C. D..
参考答案：
A
略
6. 四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（ ）
A．12 B．64 C．81 D．7
参考答案：
C
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，
每人有3种报名方法；
根据分计数原理，可得共有3×3×3×3=81种不同的报名方法；
故选：C．
7. 正方体-中，与平面所成角的余弦值为( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
8. 从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有（ ）
A. 30个 B. 42个 C. 36个 D. 35个
参考答案：
C
解：∵a，b互不相等且为虚数，
∴所有b只能从{1，2，3，4，5，6}中选一个有6种，
a从剩余的6个选一个有6种，
∴根据分步计数原理知虚数有6×6=36（个）．
故选A
9. 椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
10. 如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值（ ）
A． －8 B． －1 C． 1 D． 8
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图,函数的图像在点P处的切线方程是,则=
参考答案：
2
12. 设，则的值为
参考答案：
1
略
13. 已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为 ．
参考答案：
【考点】椭圆的标准方程．
【分析】根据题意，方程表示椭圆，则 x2，y2项的系数均为正数且不相等列出不等关系，解可得答案．
【解答】解：∵方程表示椭圆，
则 ?
解得 k∈
故答案为：．
14. 不等式组的解集为__________________。
参考答案：
解析：
15. 在直角梯形ABCD中，DD=DBAD=90°，AD=DC=AB=1，将△ADC 沿AC折起，使D到．若二面角-AC-为60°，则三棱锥-ABC的体积为 。
参考答案：
16. 已知问量, 的夹角为60°,则= ．
参考答案：
17. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形
ABCD内部随机取一个点，则点取自△ABE内部
的概率等于___________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
（1）求曲线在点(－1,－3)处的切线方程.
（2）当时，证明：
（i）；
（ii）若，则.
参考答案：
（1）（2）（ⅰ）详见解析（ⅱ）详见解析
【分析】
（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程；（2）（i）设函数，再利用导数求=0，不等式即得证；（ii）设函数，再证明，不等式即得证.
【详解】（1）解：，则，
故所求切线方程为，即.
（2）证明：（i）设函数，
则.
当时，；当时，
从而，
则，即.
（ii）设函数，
.
设函数，，
因为，所以，
所以对恒成立，则在上单调递增，
从而.
因为，且的两根为，
所以，则.
从而对恒成立，则在上单调递增，
所以，从而.
【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数证明不等式，考查函数的最值、单调性的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
19. 已知集合，．
(Ⅰ)若，求实数的值；
(Ⅱ)若，求实数的取值范围．
参考答案：
略
20. （本小题满分14分）
已知命题P:函数在定义域上单调递增；命题Q:不等式对任意实数恒成立,若P、Q都是真命题，求实数的取值范围.
参考答案：
∵命题P函数在定义域上单调递增；
∴a>1……………………………………………………………………4分
又∵命题Q不等式对任意实数恒成立；
∴………………………………………………………………………6分
或， ………………………………………10分
即……………………………………………………………12分
∵P、Q都是真命题，
∴的取值范围是1
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