河南省驻马店市李桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河南省驻马店市李桥中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（    ） 参考答案： C 2. 已知等比数列的公比，则等于(     )   A、            B、           C、            D、 参考答案： 3. （5分）设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个，若函数，则满足f（x）＜1的x的集合为（） A． B． （0，+∞） C． （0，2）∪（16，+∞） D． 参考答案： C 考点： 对数函数的单调性与特殊点． 专题： 计算题；新定义；转化思想． 分析： 先根据“设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式． 解答： 解：①当时 即 x＞4时 ②当时 即x＜4时f（x）=log2x ∴f（x）＜1 当x＞4时 ＜1 此时：x＞16 当x＜4时f（x）=log2x＜1 此时：0＜x＜2 故选C 点评： 本题是一道新定义题，首先要根据定义求得函数，再应用函数解决相关问题，这类问题的解决，正确转化是关键． 4. 若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是(     ) A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素 参考答案： C 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：新定义． 分析：M，N为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间．从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值． 解答：解：∵M，N为一个分割， ∴M，N中，一个为开区间，一个为半开半闭区间． 从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值． 故M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能成立． 故选C． 点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意新定义的合理运用． 5. （5分）一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（） A． 球 B． 圆柱 C． 三棱柱 D． 圆锥 参考答案： A 考点： 由三视图还原实物图． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用几何体的形状判断三视图的情况，找出满足题意的选项． 解答： 解：球的三视图，都是圆，满足几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，所以A正确； 圆柱的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，B不正确． 三棱柱的三视图，可能三个视图都不相同，不满足题意，C不正确； 圆锥的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，D不正确． 故选：A． 点评： 本题考查三视图的应用，基本知识的考查． 6. 若则的值为（          ）                                           参考答案： D 略 7. 已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是（　　） 　 A． B． 或0 C． ﹣ D． ﹣或0 参考答案： A 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 直线与圆． 分析： 由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得． 解答： 解：∵直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行， ∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0， 经验证当a=0时两直线重合，应舍去， 故选：A 点评： 本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题． 8. 若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C．（1，+∞） D． 参考答案： A 【考点】74：一元二次不等式的解法． 【分析】结合不等式x2+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围． 【解答】解：令函数f（x）=x2+ax﹣2， 若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上无解， 则，即，解得． 所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间上有解的a的范围是（，+∞）． 故选A． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题． 9. 定义在实数集R上的函数f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（　　） A．， B．， C．， D．， 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可． 【解答】解：∵f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式， ∴f（x）=g（x）+h（x）， 则f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x）， 则g（x）=，h（x）=， ∵f（x）=2x+1， ∴g（x）==，h（x）==1+， 故选：B 10. 如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是 （A）AC⊥SB （B）AB∥平面SCD （C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 （D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为　          . 参考答案： x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 【考点】IE：直线的截距式方程． 【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可． 【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0 若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0 ∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 12. 若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________. 参考答案： 略 13. 设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题： ①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心； ②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心； ③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC； ④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是　   　． 参考答案： ①②③④ 【考点】L3：棱锥的结构特征． 【分析】根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可． 【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确． ②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确． ③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确． 设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题： ①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心； ②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心； ③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC； ④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确． 故答案为：①②③④ 【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查学生发现问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题． 14. 若向量，则与夹角的余弦值等于_____ 参考答案： 【分析】 利用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果. 【详解】    本题正确结果： 【点睛】本题考查向量夹角的求解，明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积. 15. 已知函数f（x）=，则f﹣1（1）=            ． 参考答案： 1 【考点】反函数；二阶矩阵． 【专题】常规题型；计算题． 【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出． 【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函数的性质知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1． 故答案为：1． 【点评】原函数的图象与反函数的图象关于y=x对称，亦即b=f（a）与a=f﹣1（b）是等价的． 16. 若三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，，,则该三棱锥的外接球的表面积为________. 参考答案： 12π 【分析】 由已知计算后知也是以为斜边的直角三角形，这样的中点到棱锥四个顶点的距离相等，即为外接球的球心，从而很容易得球的半径，计算出表面积． 【详解】因为，所以是等腰直角三角形，且为斜边，为的中点， 因为底面是以为斜边的等腰直角三角形，所以，点即为球心，则该三棱锥的外接圆半径，故该三棱锥的外接球的表面积为. 【点睛】本题考查球的表面积，考查三棱锥与外接球，解题关键是找到外接球的球心，证明也是以为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质是本题的关键．也是寻找外接球球心的一种方法． 17. 若函数，且则___________。 参考答案：   解析：显然，令为奇函数        三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 参考答案： (1)；(2). 试题解析：解：（1）∵， ∴， ∴； （2）∵，∴， ①当时，∴，即； ②当时，∴，∴． 考点：1.集合的运算；2.集合之间的关系. 19. 若||=2，||=，与的夹角为45°，要使k-与垂直，求k（12分） 参考答案：  k-与垂直,K,, 20. 计算： （1） （2） 已知，求和的值. 参考答案： （1）原式=0     .........................（6分） （2） ...................（10分）          ................（14分） 21. 对于函数，若存在x0R，使(x0)=x0成立，则称x0为函数 的不动点。已知 (1)若有两个不动点为－3，2，求函数y=的零点？ (2)若c=时，函数没有不动点，求实数b的取值范围？ 参考答案： 解（1）∵f(x)=x2+bx+c有两个不动点-3,2， 即x2+（b－1）x+c＝0有两个根－3，2 代入方程得b＝2，c=－6                 函数y=的零点即x2+2x－6＝0的根 (2) 若c=时，函数没有不动点，即方程无实数根， ∴Δ<0.解得 略 22. （本题满分12分）求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程． 参考答案： 设所求圆的方程为 ，     即  ．     可知圆心坐标为．     因圆心在直线上，所以，解得．     将代入所设方程并化简，求圆的方程．