河南省焦作市宏昌学校高一数学理期末试题含解析

河南省焦作市宏昌学校高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果直线与直线平行，那么系数等于               A.             B.              C.            D.   参考答案： C 2. 已知条件，条件，则是的（   ） A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件        D．既不充分也不必要条件 参考答案： A解析： ，        ，充分不必要条件 3. 函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，则=（　　） A．4032 B．2016 C．1008 D．21008 参考答案： B 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】令n=1代入条件得f（m+1）=f（m）f（1），进而得出，再分别令m=1，3，5，…，2015即可求出原式结果． 【解答】解析：∵f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）?f（n）， ∴令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1）， 而f（1）=2，所以，， 因此，分别取m=1，3，5，…，2015（共1008项）得， ===…==2， 所以，原式==2×=2016， 故答案为：B． 4. 已知则等于（    ） A.           B.         C.          D. 参考答案： C 略 5. 函数f（x）=sin2x，x∈R的一个对称中心是（　　） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 参考答案： D 【考点】正弦函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性求得函数的对称中心，从而得出结论． 【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z， 求得x=，故函数的对称中心为（，0），k∈z， 故选：D． 【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 6. 如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为 A．1        B．        C．2        D． 参考答案： D 7. 棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AB、A1D1的中点，则经过E、F的球截面的面积最小值是(　　) A．π  B．  C．π  D．π 参考答案： C 8. 设函数，若，则实数的取值范围是（    ）． A．       B．    C．           D． 参考答案： B 9. 设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（　　） A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m 参考答案： A 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确； B根据面面垂直的性质判断B错误； C根据面面平行的判断定理得出C错误； D根据面面平行的性质判断D错误． 【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确； 对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误； 对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误； 对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误． 故选：A． 10. 设偶函数在上为减函数，且，则的解集为（    ） A．(－1,0)∪(1,+∞)     B． (－∞,－1)∪(0,1)   C．(－∞,－1)∪(1,+∞)   D．(－1,0)∪(0,1) 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. log59?log225?log34=　　． 参考答案： 8 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】利用换底公式化简求解即可． 【解答】解：log59?log225?log34==8． 故答案为：8． 【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力． 12. 已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=　    　． 参考答案： 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】利用同角三角函数的基本关系和α，β的范围求得sinα和sinβ的值，进而利用余弦的两角和公式求得cos（α+β）的值，进而根据α，β的范围求得（α+β）的值． 【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=， ∴sinα=，sinβ=， ∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣， 又∵α、β∈（0，π）， ∴α+β=． 故答案是：． 13. 在 上是减函数，则a的取值范围是________________. 参考答案： 略 14. 若函数是偶函数，则的单调递减区间是____________． 参考答案： 若函数是偶函数，则， ∴，对称轴是轴，开口向下， ∴的单调递减区间是． 15. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是            参考答案： 16. 已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是________．(填序号) ①α⊥γ，β⊥γ；②α∩β＝a，b⊥a，b?β； ③a∥α，a∥β；④a⊥β，a∥α. 参考答案： ④ 17. 设，集合，则 ________． 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 已知函数, (且为自然对数的底数)． (1) 求的值；     (2)若,，求的值． 参考答案： 解(1) [f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]                                                                      ＝ (e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.    (2) f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)      ＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y     ＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)     ∴g(x＋y)－g(x－y)＝4                                                  ① 同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8， ② 由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴＝3. 19. （本题满分12分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的. （1）求袋中原有白球的个数； （2）求取球两次终止的概率 （3）求甲取到白球的概率 参考答案： 解：（1）设袋中原有个白球，由题意知：，……………2分 解得（舍去），即袋中原有3个白球  …………4分 （2）记“取球两次终止”为事件 …………………………8分 3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球 记“甲取到白球”为事件  …………………12分 略 20. （本小题满分12分）过点作一直线，使它被两直线和所截的线段以为中点，求此直线的方程． 参考答案： （1）当不存在时，不满足题意；……………2分 （2）当存在时，设直线，……………1分 可得，，……………6分 由中点坐标公式得……………2分 所以直线方程为……………1分 21. 已知函数f（x）= （1）若，求f（a）的值． （2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间． 参考答案： 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象． 【分析】（1）利用同角三角函数关系式即可求f（a）的值． （2）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间； 【解答】解：函数f（x）= （1）若， 则f（a）=sinαcosα+cos2α+===； （2）将函数f（x）化简可得：f（x）=sin2x+cos2x+=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1． ∴函数f（x）的最小正周期T=． 由2x+，k∈Z． 得：≤x≤． ∴函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z． 22. （13分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行实验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表． 时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7 病毒细胞总数（个） m 2m 4m 8m 16m 32m 64m 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过m×108的时候小白鼠将死亡．但有一种药物对杀死此种病毒有一定的效果，用药后，即可杀死其体内的大部分病毒细胞． （1）在16小时内，写出病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式． （2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物？（精确到小时，参考数据：lg2=0.3010．） 参考答案： 考点： 函数模型的选择与应用． 专题： 应用题；函数的性质及应用． 分析： （1）根据表格提供的数据，即可得到函数关系式； （2）设最迟应在第n小时时注射该种药物，由m?2n﹣1≤m×108，即可求得结论． 解答： （1）由题意病毒细胞总数N关于时间t的函数关系式为y=m?2x﹣1， ∵m?216﹣1=m?32768＜m×108， ∴病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式为y=m?2x﹣1（1≤x≤15）． （2）设最迟应在第n小时时注射该种药物 由m?2n﹣1≤m×108，两边取常用对数得n≤+1≈27.6， 即第一次最迟应在第27小时注射该种药物． 点评： 本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的阅读能力和计算能力，属于中档题．