安徽省蚌埠市禹会区2023学年数学九年级上学期期末监测试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( ) A． B． C． D． 2．如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（ ） A．有唯一解 B．有两个解 C．无解 D．无法确定 3．将一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则n等于（ ） A．-3 B．1 C．4 D．7 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ） A．10 B．24 C．48 D．50 5．已知点A（﹣1，﹣1），点B（1，1），若抛物线y＝x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点（包含线段AB端点），则实数a的取值范围是（　　） A．≤a＜﹣1 B．≤a≤﹣1 C．＜a＜﹣1 D．＜a≤﹣1 6．如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接．给出下列结论:①；②；③点是的外心；④．其中正确的是( ) A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 7．抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2） 8．下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　） A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．水中捞月 9．桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ） A．3π B．π+1 C．π D．2 12．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．0 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为__________． 14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　 　． 15．如图，直线AB与CD相交于点O，OA=4cm，∠AOC=30°，且点A也在半径为1cm的⊙P上，点P在直线AB上，⊙P以1cm/s的速度从点A出发向点B的方向运动_________s时与直线CD相切． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______． 17．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于　 　． 18．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一个根是﹣3，则m的值是_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为　 　； （2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率． 20．（8分）如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点、. （1）求的长. （2）若点是线段的中点，求的值. （3）请问当的长满足什么条件时，在线段上恰好只有一点，使得? 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC． （1）求m，k，n的值； （2）求△ABC的面积． 22．（10分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是华夏文明重要发祥地之一.某班举行关于“美丽的富平”的演讲活动.小明和小丽都想第一个演讲，于是他们通过做游戏来决定谁第一个来演.讲游戏规则是：在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b、c，(除颜色外其它均相同)，小丽从袋子中摸出一个球，放回后搅匀，小明再从袋子中摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则小丽获胜，否则小明获胜，请你用树状图或列表的方法分别求出小丽与小明获胜的概率，并说明这个游戏规则对双方公平吗？ 23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA． 24．（10分）如图，港口位于港口的南偏西方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正东方向处，它沿正北方向航行到达处，侧得灯塔在北偏西方向上.求此时海轮距离港口有多远？ 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C． （1）求双曲线与直线AC的解析式； （2）求△ABC的面积． 26．如图，已知正方形，点在延长线上，点在延长线上，连接、、交于点，若，求证：． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可 【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种， ∴两次都摸到颜色相同的球的概率为. 故选C． 【点睛】 本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别． 2、C 【分析】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3，把方程转化为，利用数形结合求解即可. 【详解】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3, 把转化为 抛物线开口向下有最小值为-3 ∴（-3）>(-4)即方程与抛物线没有交点. 即方程无解. 故选C. 【点睛】 本题考查了数形结合的思想，由题意知道抛物线的最小值为-3是解题的关键. 3、B 【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，从而得到m=-2，n=1，然后计算m+n即可． 【详解】x2-4x+3=0， x2-4x=-3 x2-4x+4=-3+4， （x-2）2=1， 即n=1． 故选B． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）． 4、C 【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点，将点C坐标代入解析式可求k的值． 【详解】解：如图，过点C作于点E， ∵菱形OABC的边OA在x轴上，点， ∴， ∵． ∴， ∴ ∴点C坐标 ∵若反比例函数经过点C， ∴ 故选C． 【点睛】 本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C坐标． 5、A 【分析】根据题意，先将一次函数解析式和二次函数解析式联立方程，求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的取值范围，然后再求得抛物y＝x2﹣ax+a+1经过A点时的a的值，即可求得a的取值范围． 【详解】解：∵点A（﹣1，﹣1），点B（1，1）， ∴直线AB为y＝x， 令x＝x2﹣ax+a+1， 则x2﹣（a+1）x+a+1＝0， 若直线y＝x与抛物线x2﹣ax+a+1有两个不同的交点， 则△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0， 解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1， 把点A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣， 由上可得﹣≤a＜﹣1， 故选：A． 【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 6、B 【分析】①由于与不一定相等，根据圆周角定理可判断①； ②连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断②； ③先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断③； ④正确．证明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，证明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，证明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判断④； 【详解】解：①错误，假设，则， ， ，显然不可能，故①错误． ②正确．连接． 是切线， ， ， ， ， ，， ， ，故②正确． ③正确．， ， ， ， ， ， 是直径， ， ，， ， ， ， 点是的外心．故③正确． ④正确．连接． ，， ， ， ， ，， ， 可得， ，， ，可得， ．故④正确， 故选：． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 7、A 【解析】利用二次函数的性质可求出抛物线的顶点坐标，此题得解（利用配方法找出顶点坐标亦可）． 【详解】∵a=3，b=﹣6，c=4，∴抛物线的顶点坐标为（），即（1，1）． 故选A． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，牢记“二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（）”是解题的关键． 8、B 【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案． 【详解】解：A选项为随机事件，故不符合题意； B选项是必然事件，故符合题意； C选项为不可能事件，故不符合题意； D选项为不可能事件，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中． 9、A 【详解】∵桌面上放有6张卡片，卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色， ∴抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是：． 故选A． 10、C 【解析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】 考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 11、C 【分析】根据题意和图形可以求得的长，然后根据图形，可知阴