资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（ ）
①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限；
C．当时，函数值随着的增大而增大； D．当时，．
4．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
5．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知反比例函数的图象过点则该反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
7．如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )
A． B． C． D．
8．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
9．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，且，则的值是（ ）
A．4 B．2 C．20 D．14
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为_____．
12．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是_____．
13．边长为1的正方形，在边上取一动点，连接，作，交边于点，若的长为，则的长为__________．
14．在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是____________.
15．四边形ABCD与四边形位似，点O为位似中心．若，则________．
16．在中，，，，则的值是__________．
17．下列四个函数：①②③④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是______（选填序号）．
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．
三、解答题(共66分)
19．（10分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个新型能源产品的成本为100元.
问：（1）设该产品的销售单价为元，每天的利润为元.则_________（用含的代数式表示）
（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
20．（6分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.
（3）结合图象直接写出：当＞＞0时，x的取值范围.
21．（6分）先化简，再求值:，其中.
22．（8分）如图，四边形、、都是正方形．
求证：；
求的度数．
23．（8分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率．
（1）两次都摸到红球；
（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球．
24．（8分）如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌，米，王老师用测倾器在点测得点的仰角为，再向教学楼前进9米到达点，测得点的仰角为，若测倾器的高度米，不考虑其它因素，求教学楼的高度．（结果保留根号）
25．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．
（1）求证：△AED≌△EBC；
（2）当AB=6时，求CD的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B点坐标，迸而求出k的值.
【详解】
解：过点B作BC垂直OA于C，
∵点A的坐标是(2,0) ，AO=4，
∵△ABO是等边三角形
∴OC= 2，BC=
∴点B的坐标是(2，),
把(2，)代入，得:
k=xy=
故选：D
【点睛】
本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值．
2、B
【分析】①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，即可求解；②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，即可求解；③a＜0，c＞0，故ac＜0，即可求解；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，即可求解．
【详解】点B坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝1，则点A（3，0），
①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正确，符合题意；
②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正确，符合题意；
③a＜0，c＞0，故ac＜0，故③错误，不符合题意；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图像问题，熟悉二次函数图形利用数形结合解题是本题关键.
3、C
【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．
【详解】A、关于反比例函数y=-，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；
B、关于反比例函数y=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；
C、关于反比例函数y=-，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；
D、关于反比例函数y=-，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．
4、C
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【详解】∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×1×6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
5、A
【解析】分别画出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．
【详解】A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；
B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；
C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；
D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．
6、C
【分析】先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．
【详解】解：∵反比例函数（k≠0）的图象经过点P（2，-3），
∴k=2×（-3）=-6＜0，
∴该反比例函数经过第二、四象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质．反比例函数（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
7、A
【解析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，
所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
8、C
【解析】用对称轴公式即可得出答案．
【详解】抛物线的对称轴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.
9、A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．
【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．
10、A
【分析】根据比例的性质得到，结合求得的值，代入求值即可．
【详解】解：由a：b＝3：4知，
所以．
所以由得到：，
解得．
所以．
所以．
故选A．
【点睛】
考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若，则．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或1
【分析】分两种情况：①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=1，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=110°，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3-x， DN=x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=1（含CE=DE这种情况）；
【详解】解：分两种情况：
①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝BC＝1，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝110°，
∴DE＝AD＝1，
∵DG⊥BC，
∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，
∴CG＝CD＝1，
∴DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，
∵M为AB的中点，
∴AM＝BM＝1，
由折叠的性质得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，
在△
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