2023学年河北省衡水市名校数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列根式是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，以某点为位似中心，作出的位似图形，则位似中心的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（　　） A．110° B．140° C．35° D．130° 5．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．明天太阳从西边出来 B．打开电视，正在播放《新闻联播》 C．兰州是甘肃的省会 D．小明跑完所用的时间为分钟 8．在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（　　） A．sinA= B．sinA= C．sinA= D．sinA= 9．对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　） A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B．当k＞0时，y随x的增大而减小 C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称 10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图，菱形AD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，BD=2，分别以AB、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________． 12．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 13．如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是____. 14．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,,中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________． 15．如图，某海防响所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时这般船与哨所的距离约为________米．（精确到1米，参考数据：，） 16．数据﹣3，6，0，5的极差为_____． 17．已知函数是反比例函数，则的值为__________． 18．在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是三分之一 ,则白球的个数是______ 三、解答题(共66分) 19．（10分）阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题． 公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂=动力×动力臂 （问题解决） 若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m． （1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？ （2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ （数学思考） （3）请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力． 20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H． （1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离； （3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值． 21．（6分）如图，已知，直线垂直平分交于，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连. （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形； （3）若，求菱形的面积. 22．（8分）如图，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶处的同一水平面上（）有一座古塔．在坡底处看塔顶的仰角是45°，在坡顶处看塔顶的仰角是60°，求塔高的长．（结果保留根号） 23．（8分）如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点三点,,． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图1中探索）； （3）在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由.（请在图2中探索） 24．（8分）某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同. （1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率； （2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？ 25．（10分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式； （2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？ 26．（10分）如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法） （1）在圆①中画圆的一个内接正六边形； （2）在图②中画圆的一个内接正八边形. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A．，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意； D.是最简二次根式，符合题意； 故选D． 【点睛】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2、C 【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项． 故选C． 考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系 3、C 【分析】直接利用位似图形的性质得出位似中心． 【详解】如图所示，点P即为位似中点，其坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2）． 【点睛】 此题主要考查了位似变换，正确掌握位似中心的定义是解题关键． 4、B 【解析】根据圆周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故选B. 5、D 【解析】解：根据题意可得当0＜x＜8时，其中有一个x的值满足y=2， 则对称轴所在的位置为0＜h＜4 故选：D 【点睛】 本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 6、B 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案． 【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC， ∴∠A=50°， ∴∠BOC=2∠A=100°， ∵AB=4， ∴BO=2， ∴的长为： 故选B． 【点睛】 此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键． 7、C 【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可． 【详解】解：A. 明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除； B. 打开电视，正在播放《新闻联播》，为不一定事件，此选项排除； C. 兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选； D. 小明跑完所用的时间为分钟，为不一定事件，此选项排除. 故选：C. 【点睛】 本题考查必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8、B 【解析】分析：根据题意画出图形，进而分析得出答案． 详解：如图所示：sinA=． 故选B． 点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角关系是解题的关键． 9、D 【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可； 详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意； B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意； C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意； D．正确，本选项符合题意． 故选D． 点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10、D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误； C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、－ 【分析】设BC的中点为M，CD交半圆M于点N，连接OM，MN．易证∆BCD是等边三角形，进而得∠OMN=60°，即可求出；再证四边形OMND是菱形，连接ON，MD，求出，利用，即可求解． 【详解】设BC的中点为M，CD交半圆M于点N，连接OM，MN． ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC， ∴两个半圆都经过点O， ∵BD=BC=CD=2， ∴∆BCD是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠OCD=30°， ∴∠OMN=60°， ∴， ∵OD=OM=MN=CN=DN=1，