资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
2．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是
A．10° B．30° C．80° D．120°
3．下列说法中错误的是（ ）
A．成中心对称的两个图形全等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
4．我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4，
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，
那么该物体的形状是
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．圆锥
6．已知如图，直线，相交于点，且，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）．
A． B． C． D．
7．用配方法将方程变形为，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，某同学用圆规画一个半径为的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．下列式子中表示是关于的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
11．如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（ ）．
A．10° B．20° C．40° D．80°
12．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a_____1，b_____1，c_____1．
14．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离出发点的水平距离为__m．
15．如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__.
16．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）
（2）甲乙二人在______时相遇；
（3）路程为150千米时，甲行驶了______小时，乙行驶了______小时．
17．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．
18．如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）将一元二次方程化为一般形式，并求出根的判别式的值．
20．（8分）（1）已知关于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝1．求证：无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根：
（2）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）中的x和y满足下表：
x
…
﹣1
1
1
2
3
…
y
…
3
1
﹣1
1
m
…
①观察上表可求得m的值为 ；
②试求出这个二次函数的解析式．
21．（8分）已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点．
（1）求的值；
（2）求线段长的最大值；
（3）当为的等腰直角三角形时，求出此时点的坐标．
22．（10分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和m的值；
（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数。
23．（10分）（1）计算：
（2），求的度数
24．（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．
（1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；
（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？
25．（12分）车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为 ；
（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．
26．如图，平行四边形中，，是上一点，，连接，点是的中点，且满足是等腰直角三角形，连接.
（1）若，求的长；
（2）求证：.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】将变形为﹣1，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴＝﹣1＝﹣1＝．
故选：C．
【点睛】
考查了比例的性质，解题的关键是将变形为．
2、D
【解析】试题分析：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x，
因为四边形ABCD为圆内接四边形，
所以∠A+∠C=180°，
即：x+8x=180，
∴x=20°，
则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，
所以∠D=120°，
故选D
考点: 圆内接四边形的性质
3、B
【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．
故选B．
考点：中心对称．
4、A
【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 ，②也是正确的；
根据函数的图象和性质，发现当或 时，函数值随值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此④也是正确的；从图象上看，存在函数值大于当时的，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．
【详解】解：①∵（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，∴①是正确的；
②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此②也是正确的；
③根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为或，因此④也是正确的；
⑤从图象上看，存在函数值要大于当时的，因此⑤是不正确的；
故选A
【点睛】
理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二次函数之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．
5、C
【解析】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C．
6、C
【分析】根据全等三角形判定，添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到.
【详解】添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到，添加属SSA，不能证.
故选：C
【点睛】
考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.
7、B
【分析】将方程用配方法变形，即可得出m的值.
【详解】解：，
配方得：，
即，
则m=5.
故选B.
【点睛】
本题考查了配方法，解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形.
8、A
【分析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O'作O'D⊥AB于点D，在直角△AO'D中利用三角函数求得AD的长，则AB'=2AD，然后根据BB'=AB'-AB即可求解．
【详解】解：在等腰直角△OAB中，AB=1，则OA=cm，AO＇=cm，∠AO'D=×120°=60°，
过O'作O'D⊥AB于点D．
则AD=AO'•sin60°=2×=．
则AB'=2AD=2，
故BB'=AB'-AB=2-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
9、C
【解析】根据反比例函数的定义进行判断．
【详解】解：A. 是正比例函数，此选项错误；
B. 是正比例函数，此选项错误；
C. 是反比例函数，此选项正确；
D. 是一次函数，此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为（k≠0）的形式．
10、C
【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1
【详解】A、必然事件发生的概率是1，正确；
B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；
C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；
D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)＝1；不可能发生事件的概率P(A)＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.
11、B
【详解】根据同一弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半,
所以∠ACB的度数等于∠AOB的一半,
即
故选B
考点：同一弧所对的圆周角与它所对圆心角的关系.
12、A
【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：A.符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；
B.被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
C.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D.被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.
故选A.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、＜ ＜ ＞
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜1；
因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x＝＜1，又因为a＜1，
∴b＜1；
由
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