资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
2．已知如图，中，，，，边的垂直平分线交于点，交于点，则的长是（ ）．
A． B． C．4 D．6
3．下列各点中，在函数y=－图象上的是（ ）
A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）
4．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．三角形任意两边之和大于第三边
B．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播
C．a是实数，|a|≥0
D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
6．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm2
9．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．(x+2)2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x-17＝0 D．x2+x+5＝0
10．如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令=+，则=（ ）
A．1 B． C． D．2
11．下列函数中属于二次函数的是( )
A．y＝x B．y＝2x2-1 C．y＝ D．y＝x2＋＋1
12．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（ ）
A．45° B．30° C．20° D．15°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．
14．如图，AD：DB＝AE：EC，若∠ADE＝58°，则∠B＝_____．
15．圆锥的侧面展开图是一个_____形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_____．
16．已知m,n是方程的两个根，则代数式的值是__________．
17．如图是二次函数y＝ax2﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是_______．
18．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为，求证：BC是⊙O的切线.
20．（8分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等
（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ：
（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．
21．（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片正面的整式作为分子，第二次抽取的卡片正面的整式作为分母．
（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．
22．（10分）如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．
（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；
（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．
①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为 ；
②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此时⊙O的半径．
23．（10分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB与AD相交于点G．
（1）求证：∠D＝∠F；
（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）
24．（10分）如图，在中，过半径OD中点C作AB⊥OD交O于A，B两点，且.
（1）求OD的长；
（2）计算阴影部分的面积.
25．（12分）解方程：
（1）；
（2）
26．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为元/件，出厂价为元/件，年销售量为万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加倍（本题中）．
用含的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为________元．
求今年这种玩具的每件利润元与之间的函数关系式．
设今年这种玩具的年销售利润为万元，求当为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
注：年销售利润（每件玩具的出厂价-每件玩具的成本）年销售量．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，
∴它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)
∴它们的周长之比为1：1．
故选A．
【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．
2、B
【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求AE.
【详解】因为中，，，，
所以BC=
因为的垂直平分线交于点，
所以AE=EC
设AE=x,则BE=8-x,EC=x
在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得
x2+（8-x）2=62
解得x=.即AE=
故选：B
【点睛】
考核知识点：勾股定理，线段垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键.
3、A
【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上
【详解】解:-2×4=-8
故选:A
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．
4、C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可．
【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．
5、B
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】A、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；
B、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；
C、a是实数，|a|≥0，是必然事件，故选项不合题意；
D、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、D
【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．
【详解】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确；
②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；
④圆内接四边形对角互补，故④表述正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键．
7、C
【解析】试题解析：这个多边形的边数为：
故选C.
8、B
【解析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90°和一个半径为2、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．
【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，
所以面积==9πm2；
小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是2m，
则面积=π（m2），
则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9π+π=π（m2）．
故选B．
【点睛】
本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．
9、C
【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．
【详解】解：选项A：△=0，方程有两个相等的实数根；
选项B、△=0-12=-12＜0，方程没有实数根；
选项C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有两个不相等的实数根；
选项D、△=1-4×5=-19＜0，方程没有实数根．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac；当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
10、B
【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.
11、B
【解析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A. y＝x是正比例函数，不符合题意；
B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；
C. y＝不是二次函数，不符合题意；
D. y＝x2＋＋1不是二次函数，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，
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