2023学年四川省达川区数学九年级上学期期末统考模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面．则这个圆锥的底面圆的半径为（ ） A． B．1 C． D．2 2．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（　　） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1 3．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 4．在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是 A． B． C． D． 5．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于点 C，∠ECB=35°， 则∠D 的度数是（ ） A．145° B．125° C．90° D．80° 6．如图，为了测量路灯离地面的高度，身高的小明站在距离路灯的底部（点）的点处，测得自己的影子的长为，则路灯的高度是（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 9．在平面直角坐标系中，正方形，，，，，按如图所示的方式放置，其中点在轴上，点，，，，，，…在轴上，已知正方形的边长为1，，，…，则正方形的边长是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ） A．10 B．24 C．48 D．50 11．对于不为零的两个实数a，b，如果规定a★b，那么函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 12．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（　　） A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3 C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是对称轴右侧抛物线上一点，且，则点的坐标为___________． 14．如图是抛物线y=-x2+bx+c的部分图象，若y＞0，则x的取值范围是_______________． 15．抛物线的顶点坐标是_______． 16．若x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1+x2=______． 17．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的两个根之和为__________． 18．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：100，112，102，105，112，110，则该同学这6次成绩的众数是_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC； （2）如图2，∠BAF是的一个外角，画出∠BAF的平分线． 20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1﹣． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k（x－2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标． 22．（10分）如图，是的直径，是上半圆的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作切线的垂线，垂足为，且与交于点，设，的度数分别是. 用含的代数式表示，并直接写出的取值范围； 连接与交于点，当点是的中点时，求的值. 23．（10分）（1）已知关于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝1．求证：无论a取何值，原方程总有两个不相等的实数根： （2）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）中的x和y满足下表： x … ﹣1 1 1 2 3 … y … 3 1 ﹣1 1 m … ①观察上表可求得m的值为　 　； ②试求出这个二次函数的解析式． 24．（10分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数 25．（12分）把下列多项式分解因式： （1）． （2）． 26．端午节放假期间，小明和小华准备到巴马的水晶宫（记为A）、百魔洞（记为B）、百鸟岩（记为C）、长寿村（记为D）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同． （1）求小明选择去百魔洞旅游的概率． （2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去长寿村旅游的概率． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、A 【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径． 【详解】解：设圆锥底面的半径为r， 扇形的弧长为：， ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据题意得2πr=， 解得：r=， 故选A. 【点睛】 本题考查了圆锥的计算，掌握弧长公式、周长公式和圆锥与扇形的对应关系是解题的关键． 2、D 【解析】分析：根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集． 详解：观察函数图象，发现：当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1． 故选D． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键． 3、B 【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC即可求得． 【详解】连接OD、OC， ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°， ∵CE=BC， ∴∠CBD=∠CEB=45°， ∴∠COD =2∠DBC=90°， ∴S阴影=S扇形−S△ODC= −×3×3= −. 故答案选B. 【点睛】 本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算. 4、C 【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b， 所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误； 由A、C选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a＞0， 所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限， 所以，A选项错误，C选项正确． 故选C． 5、B 【解析】试题解析：连接 ∵EC与相切, 故选B. 点睛：圆内接四边形的对角互补. 6、B 【分析】根据平行得：△ABM∽△ODM，列比例式，代入可求得结论． 【详解】解：由题意得：AB∥OC， ∴△ABM∽△OCM， ∴ ∵OA=12，AM=4，AB=1.6， ∴OM=OA+AM=12+4=16， ∴ ∴OC=6.4， 则则路灯距离地面6.4米. 故选：B. 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影长成正比或相似三角形的对应边成比例性质解决此题． 7、B 【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴x＞0，且抛物线与y轴交于正半轴，∴b＞0，c＞0，故①错误； 由图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故②正确，令方程的两根为、，由对称轴x＞0，可知＞0，即＞0，故③正确； 由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：﹣1＜x＜0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故④正确． 故选B． 考点：二次函数图象与系数的关系． 8、D 【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值. 【详解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得 1+p+1=0， ∴p=-2. 故选D. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解得定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键. 9、D 【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案． 【详解】∵正方形的边长为1，，，… 同理可得 故正方形的边长为 故选：D． 【点睛】 本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键． 10、C 【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点，将点C坐标代入解析式可求k的值． 【详解】解：如图，过点C作于点E， ∵菱形OABC的边OA在x轴上，点， ∴， ∵． ∴， ∴ ∴点C坐标 ∵若反比例函数经过点C， ∴ 故选C． 【点睛】 本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点C坐标． 11、C 【分析】先根据所给新定义运算求出分段函数解析式，再根据函数解析式来判断函数图象即可. 【详解】解：∵a★b， ∴ ∴当x>2时，函数图象在第一象限且自变量的值不等于2，当x≤2时，是反比例函数，函数图象在二、四象限. 故应选C. 【点睛】 本题考查了分段函数及其图象，理解所给定义求出分段函数解析式是解题的关键. 12、D 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2， 由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3， 故选D． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象的平移变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 13、 【分析】根据已知条件，需要构造直角三角形，过D做DH⊥CR于点H,用含字母的代数式表示出PH、RH,即可求解． 【详解】 解：过点D作DQ⊥x轴于Q,交CB延长线于R,作DH⊥CR于H, 过R做RF⊥y轴于F, ∵抛物线与轴交于、两点，与轴交于点， ∴A(1,0), B(2,0)C(0,2) ∴直线BC的解析式为y=-x+2 设点D坐标为(m,m²-3m+2),R(m,-m+2), ∴DR=m ²-3m+2-(-m+2)=m ²-2m ∵OA=OB=2 ∴∠CAO=ACO=45°=∠QBR=∠RDH, ∴CR=, ∵ 经检验是方程的解. 故答案为： 【点睛】 本题考查了函数性质和勾股定理逆定理的应用还有锐角三角函数值的应用，本题比较复杂，