山东省聊城市茌平实验中学高一数学理联考试题含解析

山东省聊城市茌平实验中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（　　） A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4} 参考答案： D 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合． 【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}， ∴A∪B={1，2，3}， ∵全集U={1，2，3，4}， ∴?U（A∪B）={4}． 故选D 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2. 的值（    ） A  小于 B  大于 C  等于 D  不存在 参考答案： A 3. 设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 A．        B．        C．        D． 参考答案： C 略 4. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（　　） A．1 B．4 C．1或4 D．π 参考答案： A 【考点】扇形面积公式． 【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2， =2，解出即可． 【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r． 则αr=2， =2， 解得α=1． 故选：A． 5. 设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案． 【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1 ∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大 故选C． 6. （3分）下列直线中，与直线x+y﹣1=0相交的是（） A． 2x+2y=6 B． x+y=0 C． y=﹣x﹣3 D． y=x﹣1 参考答案： D 考点： 方程组解的个数与两直线的位置关系． 专题： 计算题． 分析： 由题意知直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1，要找与已知直线相交的直线，需要观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线，斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系，得到结果． 解答： 直线x+y﹣1=0的斜率是﹣1， 观察四个选项中选择斜率不是﹣1的直线， 斜率是﹣1的直线与已知直线是平行关系， 在四个选项中，只有D中直线的斜率不是﹣1， 故选D． 点评： 本题考查两条直线的位置关系，考查两条直线相交和平行的判断，是一个基础题，题目不用计算，只要观察四个选项，就可以得到要求的结果，是一个送分题目． 7. 已知各项不为0的等差数列{an}，满足，数列{bn}是等比数列，且，则 A．2 B．4 C．8 D．16 参考答案： B 根据等差数列的性质得： ，变为： ，解得 （舍去），所以 ，因为数列 是等比数列，所以 ，故选B.   8. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则△ABC的形状是（） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 参考答案： C 【分析】 直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状． 【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且b2+c2＝a2+bc． 则：， 由于：0＜A＜π， 故：A． 由于：sinBsinC＝sin2A， 利用正弦定理得：bc＝a2， 所以：b2+c2﹣2bc＝0， 故：b＝c， 所以：△ABC为等边三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 9. 如图，向量-等于    (       )   A．        B.   C．          D． 参考答案： 略 10. 已知，则下列命题正确的是（    ）                     A．偶函数，在R上为增函数           B．奇函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数           D．偶函数，在R上为减函数 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.  定义运算， =，例如，则函数 的值域为__________． 参考答案： 12. 给出下列四个命题： ①函数的一条对称轴是； ②函数的图象关于点(,0)对称； ③函数的最小值为－1； ④若 ，则，其中； 以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）． 参考答案：    ①②③ 13. y=x﹣的值域是　　． 参考答案： {y|y≤} 【考点】函数的值域． 【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可． 【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤， 设t=，则t≥0，且x=（1﹣t2）， 则函数等价为y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+， ∵t≥0， ∴当t=0时，y取得最大值，此时y=， ∴y≤， 即函数的值域为{y|y≤}， 故答案为：{y|y≤} 【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键． 14. 函数y=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣8，﹣6] 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【分析】由题意可得，解此不等式组求得实数a的取值范围． 【解答】解：∵函数在[﹣1，+∞）上是减函数， ∴，解得﹣8＜a≤﹣6， 故实数a的取值范围是（﹣8，﹣6]， 故答案为 （﹣8，﹣6]． 15. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则=        . 参考答案： 192 略 16. 下列叙述正确的有　　（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）． ①集合{0，1，2}的非空真子集有6个； ②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射； ③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）； ④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数． 参考答案： ④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数思想；集合思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑． 【分析】①集合{0，1，2}的非空真子集有7个；②举反例x=1时不合题意；③反例（，0）也是函数y=tanx的对称中心；④可证f（x+4）=﹣=f（x），由周期函数的定义可得． 【解答】解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共7个，故错误； ②当x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1时，可得y=|x﹣1|=0，而0不在集合B中，故错误； ③（，0）也是函数y=tanx的对称中心，而（，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的范围，故错误； ④∵函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则f（x+2）=﹣， ∴f（x+4）=﹣=f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，故正确． 故答案为：④ 【点评】本题考查命题真假的判定，涉及函数的周期性和对称性以及集合和映射的知识，属中档题． 17. 式子的值为    ▲    ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （8分）若集合，若，求实数的取值范围 参考答案： ；； 19. 已知等差数列{an}的公差，，且成等比数列；数列{bn}的前n项和Sn，且满足. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设，求数列{cn}的前n项和Tn. 参考答案： （1），；（2）. 【分析】 （1）根据是等差数列，可用和表示出和成等比数列的关系，解方程组求得和，进而得到；利用可得到，可知为等比数列，利用等比数列通项公式求得；（2）由（1）可得，采用错位相减法可求得结果. 【详解】（1）数列是等差数列    又，解得：    又…①，…② ①②得：     为等比数列 又，解得：    （2）由（1）知： 则 两式作差得： 【点睛】本题考查数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和的问题；涉及到等差数列基本量的计算、根据递推关系证明数列为等比数列、错位相减法的应用等知识；关键是能够根据通项为等差数列与等比数列乘积的形式确定采用错位相减法求解数列的前项和. 20. (10分) 求在两坐标轴上截距相等且与点的距离为的直线方程. 参考答案： 当直线过原点时,设直线的方程为,即          .由题设知,得或.          故所求直线的方程为或.        当直线不经过原点时,设所求直线的方程为,           即.由题意,有,解得或          所求直线的方程为或           综上所述,所求直线方程为或或           或 21. （14分）某公司以每吨万元的价格销售某种化工品，每年可售出1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则每年的销售量将减少。 （1）当时，求销售额的最大值； （2）如果涨价能使销售额增加，求的取值范围。 参考答案： 销售总额     （1）当时，                                 ∴时销售额最大，最大值为万元。 （2）涨价能使销售额增加也就是当时， 即 亦即 ∴，解得 ∴的取值范围是（0，1） 22. （本小题12分） 已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为. （Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值． 参考答案： （Ⅰ）设，则． ∴＝－＝ 又∵＝－() ∴＝  . 所以，在上的解析式为＝                  6分 （Ⅱ）当，＝， ∴设，则 ∵，∴ 当时，0. 当时，. 所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，             12分