山东省滨州市惠民县职业中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省滨州市惠民县职业中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数是（   ） A.2     B.1     C.0     D.0或2   参考答案： C 略 2. 设数列{an}中，已知，，则(    ) A. B. C. D. 2 参考答案： C 【分析】 根据递推公式，逐步计算，即可求出结果. 【详解】因为，，所以，. 故选C 【点睛】本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型. 3. 方程x（x2+y2﹣4）=0与x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲线是（　　） A．都表示一条直线和一个圆 B．都表示两个点 C．前者是两个点，后者是一直线和一个圆 D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 参考答案： D 【考点】曲线与方程． 【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，整理后可得曲线表示一条直线和一个圆；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，求得x=0，y=﹣2或x=0，y=2，则答案可求． 【解答】解：由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，即x=0或x2+y2=4，曲线表示一条直线和一个圆； 由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，即x=0，y=﹣2或x=0，y=2，曲线表示点（0，﹣2）或（0，2）． ∴前者是一条直线和一个圆，后者是两个点． 故选：D． 【点评】本题考查曲线与方程，考查了曲线的方程与方程的曲线的概念，是基础题． 4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=0，an+1=（n∈N+）．则a33=（　　） A．4（4﹣） B．4（4﹣） C．4（﹣4） D．4（﹣） 参考答案： D 【考点】数列递推式． 【分析】an+1=（n∈N+），可得﹣=n，利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式及其递推关系即可得出． 【解答】解：∵an+1=（n∈N+），an+1=Sn+1﹣Sn，∴﹣=n， ∴=﹣++…++=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+0=． ∴Sn=， ∴a33=S33﹣S32=﹣=4， 故选：D． 5. 棱长为3的正四面体的外接球的半径为（　 　）    （A）       （B）        （C）        （D） 参考答案： A 6. 已知tan（+α）=2，则sin2α=（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 参考答案： D 【考点】GS：二倍角的正弦． 【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值． 【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=， ∴sin2α===． 故选：D． 7. 函数与函数的图像（   ） A. 关于原点对称              B. 关于x轴对称 C.关于y轴对称               D. 关于直线y=x对称 参考答案： D 8. 函数y=f（x）满足对任意x1，x2∈（x1≠x2），＞0，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是(     ) A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（） 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由条件便可得到f（x）在上单调递增，而由f（x+2）为偶函数便有f（x+2）=f（﹣x+2），从而可得到：，这样根据f（x）在上单调递增便可比较的大小，这样便可得到的大小． 【解答】解：根据条件知，f（x）在上单调递增； f（x+2）为偶函数； ∴f（x+2）=f（﹣x+2）； ∴； ； ∵f（x）在上单调递增； ∴； ∴． 故选B． 【点评】考查偶函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，清楚偶函数的定义为自变量x的函数值等于﹣x的函数值，而f（x+2）的自变量为x． 9. 设a，b，c，d∈R，且a>b，cb＋d　　B．a－c>b－d   C．ac>bd      D.> 参考答案： B 10. 已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为 A．2             B．4            C．6           D．8 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合，，则__________。 参考答案： 12. 化简=　     　． 参考答案： 【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】利用向量的减法运算即可得出． 【解答】解：原式==． 故答案为． 13. 已知函数，则f（f（1））=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】分段函数的应用；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可． 【解答】解：函数， 则f（f（1））=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 14. 若存在，使成立，则称为函数的一个“生成点”。已知函数，则的“生成点”共有___ ___个。 参考答案： 5 15. 已知集合，，且，则由的取值组成的集合是           ． 参考答案： 略 16. 计算：log3+lg25+lg4+﹣=　　． 参考答案： 4 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出． 【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣ = =4． 故答案为：4． 17. 函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是________．（只填相应序号） 参考答案： ④  略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1． （1）求证：BC1∥平面DCA1； （2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小． 参考答案： 考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定． 专题： 证明题；综合题． 分析： （1）连接AC1与A1C交于点K，连接DK．根据三角形中位线定理，易得到DK∥BC1，再由线面平行的判定定理得到BC1∥平面DCA1； （2）方法一：由AC=BC，D为AB的中点，取A1B1的中点E，又D为AB的中点，得到DCC1E是平行四边形，则∠EBC1即为BC1与平面ABB1A1所成角的二面角，解三角形即可求出答案．方法二：由AC=BC，D为AB的中点，取DA1的中点F，则∠KDF即BC1与平面ABB1A1所成的角．解三角形即可求出答案． 解答： 证明：（1）如图一，连接AC1与A1C交于点K，连接DK．[来源:学科网] 在△ABC1中，D、K为中点，∴DK∥BC1、（4分） 又DK?平面DCA1，BC1?平面DCA1，∴BC1∥平面DCA1、（6分） （2）证明：（方法一）如图二，∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB、 又CD⊥DA1，AB∩DA1=D，∴CD⊥平面ABB1A1、（8分） 取A1B1的中点E，又D为AB的中点，∴DE、BB1、CC1平行且相等， ∴DCC1E是平行四边形，∴C1E、CD平行且相等． 又CD⊥平面ABB1A1，∴C1E⊥平面ABB1A1，∴∠EBC1即所求角、（10分） 由前面证明知CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1， 又AB⊥BB1，AB∩CD=D，∴BB1⊥平面ABC，∴此三棱柱为直棱柱． 设AC=BC=BB1=2，∴，，∠EBC1=30°、（12分） （方法二）如图三，∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB、 又CD⊥DA1，AB∩DA1=D，∴CD⊥平面ABB1A1、（8分） 取DA1的中点F，则KF∥CD，∴KF⊥平面ABB1A1． ∴∠KDF即BC1与平面ABB1A1所成的角．（10分） 由前面证明知CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1， 又AB⊥BB1，AB∩CD=D，∴BB1⊥平面ABC，∴此三棱柱为直棱柱． 设AC=BC=BB1=2，∴，，∴∠KDF=30°、（12分） 点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，直线与平面平行的判定，其中（1）的关键是得到DK∥BC1，（2）的关键是求出BC1与平面ABB1A1所成角的平面角．本小题在能力方面主要考查立体几何的相关知识及空间想象能力，具体涉及到线面的平行关系、线面角的求法． 19. 已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)． (1)求y＝f(x)的定义域； (2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴； (3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值． 参考答案： 解：(1)由ax－bx>0得x>1， ∵a>1>b>0，∴>1，∴x>0. ∴f(x)的定义域是(0，＋∞)．                                      …….4分 (2)任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1>x2， ∵a>1>b>0，∴ax1>ax2>1，bx1ax2－bx2>0 ∴lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2) 故f(x1)>f(x2) ∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数． 假设y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使过A、B两点的直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于x轴．                                        …….8分 (3)∵f(x)是增函数，∴当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)． 这样只需f(1)≥0，即lg(a－b)≥0， ∴a－b≥1. 即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．                     --------12分  20. 设平面向量＝，，，， ⑴ 若，求的值； ⑵ 若，证明:和不可能平行； ⑶ 若，求函数的最大值，并求出相应的值． 参考答案： 解：⑴ 若，则， 所以. ⑵ 假设与平行，则即， 而时，，矛盾.　 ⑶ 若则 所以. 略 21. 已知，集合，，（1）若，求实数m的取值范围；（2）若集合，R实数集，且，求实数m的取值范围。 参考答案： （1） （2） 22. 已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15． （1）求函数f（x）的解析式； （2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）； ①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围； ②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得． （2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线， ①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m