2023年中考数学考前强化复习《相似三角形》精选练习(含答案)

2023年中考数学考前强化复习 《相似三角形》精选练习 一 、选择题 1.如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则值是(　　) A. B. C. D. 2.一般书本的纸张是从一张全开的原纸多次对开得到的.如图27－1－12，矩形ABCD代表一张全开的原纸，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于(　 　) A.0.618 B. C. D.2 3.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G.图中共有n对三角形相似(相似比不等于1)，则n的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB•CF；③CF＝FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且∠AMD＝60°，AM交BC于E.当M为BD中点时，CD：AD的值为(   ) A.    B.-    C.   D. 6.如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为( ) A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.10cm2 7.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝( ) A. B.2 C.2 D.1 8.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC＝4，CD＝2，给出下列结论：①∠BAE＝∠CAD；②∠DBC＝30°；③AE＝；④AF＝2.其中正确结论的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二 、填空题 9.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为__________.(精确到1 cm) 10.如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的_______倍. 11.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为 ． 12.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S1＝ ，S2027＝ . 13.如图所示，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1，0)，则光线从A点到B点经过的路线长是 ． 14.如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2024个内接正方形的边长为　 　. 三 、解答题 15.如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED.求BE的长． 16.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G． (1)求证：△BDG∽△DEG； (2)若EG•BG＝4，求BE的长． 17.如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长. (1)若AB＝12，BE＝3，求EF的长； (2)求∠EOF的度数； (3)若OE＝OF，求AE：CF的值. 18.为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D、E在斜边AB上，F、G分别在直角边BC、AC上；又分别以AB、BC、AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖．其中AB＝24米，∠BAC＝60°.设EF＝x米，DE＝y米． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？ (3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的？ 参考答案 1.D 2.B 3.B 4.C. 5.B 6.B 7.B 8.C. 9.答案为：8 cm 10.答案为：243. 11.答案为：． 12.答案为：1；()2026. 13.答案为：5. 14.答案为：()2022. 15.解：设AE与BD交于点M， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∵∠DAC＝∠ACD， ∴∠DAC＝∠ABC， ∵∠C＝∠C， ∴△CAD∽△CBA， ∴＝， ∴＝， ∴CD＝，BD＝BC－CD＝， ∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA，∠ADM＝∠ADB， ∴△ADM∽△BDA， ∴＝，即＝， ∴DM＝，MB＝BD－DM＝， ∵∠ABM＝∠C＝∠MED， ∴A、B、E、D四点共圆， ∴∠ADB＝∠BEM，∠EBM＝∠EAD＝∠ABD， ∴△ABD∽△MBE， ∴＝， ∴BE＝＝＝ 16.证明：(1)∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置， ∴△BCE≌△DCF， ∴∠FDC＝∠EBC， ∵BE平分∠DBC， ∴∠DBE＝∠EBC， ∴∠FDC＝∠EBD， ∵∠DGE＝∠DGE， ∴△BDG∽△DEG． (2)解：∵△BCE≌△DCF， ∴∠F＝∠BEC，∠EBC＝∠FDC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCB＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°， ∵BE平分∠DBC， ∴∠DBE＝∠EBC＝22.5°＝∠FDC， ∴∠BEC＝67.5°＝∠DEG， ∴∠DGE＝180°﹣22.5°﹣67.5°＝90°，即BG⊥DF， ∵∠BDF＝45°＋22.5°＝67.5°，∠F＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∴∠BDF＝∠F， ∴BD＝BF， ∴DF＝2DG， ∵△BDG∽△DEG，BG×EG＝4， ∴＝， ∴BG×EG＝DG×DG＝4， ∴DG2＝4， ∴DG＝2， ∴BE＝DF＝2DG＝4． 17.解：(1)设BF＝x，则FC＝BC﹣BF＝12﹣x， ∵BE＝3，且BE＋BF＋EF＝BC， ∴EF＝9﹣x， 在Rt△BEF中，由BE2＋BF2＝EF2可得 32＋x2＝(9﹣x)2，解得：x＝4， 则EF＝9﹣x＝5； (2)如图，在FC上截取FM＝FE，连接OM， ∵C△EBF的周长＝BE＋EF＋BF＝BC，则BE＋EF＋BF＝BF＋FM＋MC， ∴BE＝MC， ∵O为正方形中心， ∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCM＝45°， 在△OBE和△OCM中， ∵， ∴△OBE≌△OCM， ∴∠EOB＝∠MOC，OE＝OM， ∴∠EOB＋∠BOM＝∠MOC＋∠BOM，即∠EOM＝∠BOC＝90°， 在△OFE与△OFM中， ∵， ∴△OFE≌△OFM(SSS)， ∴∠EOF＝∠MOF＝∠EOM＝45°. (3)证明：由(2)可知：∠EOF＝45°， ∴∠AOE＋∠FOC＝135°， ∵∠EAO＝45°， ∴∠AOE＋∠AEO＝135°， ∴∠FOC＝∠AEO， ∵∠EAO＝∠OCF＝45°， ∴△AOE∽△CFO. ∴＝＝＝， ∴AE＝OC，AO＝CF， ∵AO＝CO， ∴AE＝×CF＝CF， ∴＝. 18.解：(1)在Rt△ABC中，由题意得AC＝12米，BC＝36米，∠ABC＝30°， 所以AD＝＝＝x，BE＝＝x， 又AD＋DE＋BE＝AB， 所以y＝24﹣x﹣x＝24﹣x(0＜x＜18)． (2)矩形DEFG的面积S＝xy＝x(24﹣x) ＝﹣x2＋24x ＝﹣(x﹣9)2＋108. 所以当x＝9时，矩形DEFG的面积最大，最大面积为108平方米． (3)记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3， 两弯新月面积为S，则S1＝πAC2，S2＝πBC2，S3＝πAB2， 由AC2＋BC2＝AB2可知S1＋S2＝S3， ∴S1＋S2﹣S＝S3﹣S△ABC，故S＝S△ABC， 所以两弯新月的面积S＝×12×36＝216(平方米)， 由﹣(x﹣9)2＋108＝×216，即(x﹣9)2＝27， 解得x＝9±3，符合题意， 所以当x＝(9±3)米时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的.