2023年中考数学考前强化复习《实数》精选练习(含答案)

2023年中考数学考前强化复习 《实数》精选练习 一 、选择题 1.刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学习刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对 (ab)进入其中时，会得到一个新的有理数： a2-b-1,例如把(3，-2)放入其中，就会得到32-(-2)-1=10.现将有理数对(-1, -2)放入其中，则会得到(    ) A.0  B.2      C.-4      D.-2 2.a是任意有理数,下面式子中：①a2＞0；②a2=(-a)2；③a3=(-a)3；④(-a)3=- a3.一定成立的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是(   ) A.   B.   C.   D. 4.观察下列等式： ①1=12；②2+3+4=32；③3+4+5+6+7=52；④4+5+6+7+8+9+10=72；… 请根据上述规律判断下列等式正确的是（　　） A.1008+1009+…+3025=20162 B.1009+1010+…+3026=20172 C.1009+1010+…+3027=20182 D.1010+1011+…+3029=20192 5.给出下列判断： ①若|m|,则m>0； ②若m>n,则|m|>|n|； ③若|m|>|n|,则m>n； ④任意数m，则|m|是正数； ⑤在数轴上,离原点越远,该点对应的数的绝对值越大. 其中正确的结论的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6.分别取9和4的一个平方根相加，其可能结果为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.爸爸为颖颖买了一个密码箱，并告诉其密码(密码为自然数)是1、2、4、6、8、9六个数中的三个数的算术平方根，则这个密码箱的密码可能是(      ) A.123      B.189       C.169      D.248 8.如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ） A.﹣ B.3﹣ C.6﹣ D.﹣3 二 、填空题 9.－9，6，－3这三个数的和比它们绝对值的和小 . 10.已知a、b、c是三个非负实数，且a+b=7, c - a =-5， s=a+b+c，则s的最大值与它最小值为的差为________. 11.已知有理数a, b， c在数轴上的位置如图所示，则化简代数式∣b-c∣-∣c-a∣+∣b-a∣=      . 12.已知：（x2+y2+1）2﹣4=0，则x2+y2=　 　. 13.在学习了《实数》这一章后，小明发现：等等.根据小明发现的规律，若代数式的值为不等于1的整数，则整数a＝___________. 14.有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=     ．   三 、解答题 15.阅读材料： 我们已经学习过”乘方”和”开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算. 定义：如果ab=N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记做logaN=b.例如，因为23=8，所以log28=3. 回答下列问题： (1)填空：log381=____________，log22=____________，log41=____________； (2)如果logx16=4，求x的值. 16.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22025的值． 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22024＋22025，将等式两边同时乘以2得： 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22025＋22026， 将下式减去上式得2S－S＝22026－1， 即S＝22026－1， 即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22025＝22026－1. 请你仿照此法计算： (1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210； (2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)． 17.阅读理解 ∵＜＜，即2＜＜3． ∴1＜﹣1＜2 ∴﹣1的整数部分为1． ∴﹣1的小数部分为﹣2． 解决问题： 已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根． 18.观察下列两个等式：2﹣＝2×＋1，5﹣＝5×＋1，给出定义如下： 我们称使等式a﹣b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a， b)，如：数对(2，)，(5，)，都是“共生有理数对”． (1)判断数对(﹣2，1)，(3，)是不是“共生有理数对”，写出过程； (2)若(a，3)是“共生有理数对”，求a的值； (3)若(m，n)是“共生有理数对”，则(﹣n，﹣m) “共生有理数对”(填“是”或“不是”)；说明理由； (4)请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 (注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复). 参考答案 1.B 2.B 3.B 4.C. 5.B 6.D 7.A 8.C 9.答案为：24. 10.答案为：2. 11.答案为：0. 12.答案为：1. 13.答案为：1或4或9. 14.答案为：. 15.解：(1)∵34=81， ∴log381=4. ∵21=2， ∴log22=1. ∵40=1， ∴log41=0. (2)根据对数公式，得x4=16(x＞0). ∵24=16， ∴x=2. 16.解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210， 2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211， 2S－S＝211－1，即S＝211－1， 则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1； (2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n， 3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1， 3S－S＝3n＋1－1，即S＝， 则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝. 17.解：∵＜＜， ∴4＜＜5， ∴1＜﹣3＜2， ∴a=1，b=﹣4， ∴(﹣a)3+(b+4)2 =(﹣1)3+(﹣4+4)2=﹣1+17=16， ∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4． 18.解：(1)﹣2﹣1＝﹣3，(﹣2) ×1＋1＝﹣1，﹣3≠﹣1， 故(﹣2，1)不是共生有理数对； 3﹣＝，3×＋1＝，故(3，)是共生有理数对； (2)由题意得：a﹣3＝3a＋1，解得a＝﹣2． (3)是．理由：﹣n﹣(﹣m)＝﹣n＋m，﹣n(﹣m)＋1＝mn＋1， ∵(m，n)是“共生有理数对” ∴m﹣n＝mn＋1， ∴﹣n＋m＝mn＋1， ∴(﹣n，﹣m)是“共生有理数对”； (4)(4，)或(6，)等(答案不唯一，只要不和题中重复即可)．