2023年中考数学考前强化复习《方程与不等式的实际问题》精选练习(含答案)

2023年中考数学考前强化复习 《方程与不等式的实际问题》精选练习 一 、选择题 1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程( ) A.x﹣1=(26﹣x)+2 B.x﹣1=(13﹣x)+2 C.x+1=(26﹣x)﹣2 D.x+1=(13﹣x)﹣2 2.有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳.设来听报告的同学有x人，会议室里有y条长凳，则下列方程： ①－8=＋2；②5(y－8)=6(y＋2)；③5(y＋8)=6(y－2)；④＋8=－2. 其中正确的是(　　) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 3.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是(　　) A. B. C. D. 4.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 5.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( ) A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣= D.﹣= 6.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为(　　) A.1+x+x(1+x)=100 B.x(1+x)=100 C.1+x+x2=100   D.x2=100 7.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是( ) A.(32－2x)(20－x)=570 B.32x＋2×20x=32×20－570 C.(32－x)(20－x)=32×20－570 D.32x＋2×20x－2x2=570 8.学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有(　　) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 二 、填空题 9.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成.现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务.根据题意，可列方程为________，解得x=________. 10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为　　 . 11.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 . 12.某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等.求第一次的捐款人数.设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程：　　　　　　 . 13.《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著,完成于明嘉靖三年,全书12本42卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美,且早于牛顿140年.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔共几何？” 译文：一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为 . 14.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=　   　. 三 、解答题 15.玲玲家准备装修一套新住房，若甲，乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸、妈妈商量后决定只选一个公司单独完成. (1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ (2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由. 16.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元. (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 17.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价与零售价如下表： 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱？ (2)第二天，该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少千克？ 18.某校为了加强对学生祖国传统文化的教育，计划购买《中国文学名著》(简称A)和购买《文学经典》(简称B).其中A的标价比B的标价的2倍多10元，为此，学校计划拨4500元用于购买A，计划拨1500元用于购买B，恰好购买A的本数与购买B的本数相同. (1)求A、B的标价； (2)新华教育集团为了支持学校的活动，决定将A、B的标价都降低a%后卖给学校，这样，学校购买A的本数是原计划的(1＋)倍，购买B的本数不变，且总购书款不变，求a的值. 参考答案 1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.A. 7.A 8.A. 9.答案为：（+）x=1,. 10.答案为：. 11.答案为：10. 12.答案为：=. 13.答案为：x(x﹣12)=864. 14.答案为：54cm. 15.解：(1)设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n.由题意，得 解得 故从节约时间的角度考虑应选择甲公司； (2)由(1)知甲，乙两公司完成这项工程分别需10周，15周. 设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司每周装修费y万元.由题意，得 解得 此时10x＝6(万元)，15y＝4(万元). 故从节约开支的角度考虑应选择乙公司. 16.解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进的第二批衬衫是2x件， 由题意可得－=10，解得x=120. 经检验x=120是原方程的根. 答：该商家购进的第一批衬衫是120件. (2)设每件衬衫的标价至少是a元. 由(1)得第一批的进价为：13 200÷120=110(元/件)， 第二批的进价为：120元/件.由题意可得 120(a－110)＋(240－50)(a－120)＋50(0.8a－120)≥25%×(13 200＋28 800). 解得a≥150. 答：每件衬衫的标价至少是150元. 17.解：(1)设批发西红柿x(kg)，西兰花y(kg)， 由题意，得解得 ∴这两种蔬菜当天全部售完一共能赚200×(5.4－3.6)＋100×(14－8)＝960(元). 答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元. (2)设批发西红柿a(kg)，由题意，得 (5.4－3.6)a＋(14－8)×≥1050， 解得a≤100. 答：该经营户最多能批发西红柿100 kg. 18.解：(1)设B的标价为x元，则A的标价是(2x＋10)元，根据题意得： =，解得x=10， 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意. 则2x＋10=2×10＋10=30(元). 答：A的标价是30元，B的标价是10元； (2)∵A的标价是30元，B的标价是10元时，A、B的数量是150本， ∴10(1－a%)×150＋30(1－a%)×150(1＋)=1500＋4500， 解得：a1=0(舍去)，a2=20， ∴a的值为20.