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专题28 统计与概率
一、单选题
1.(2022·辽宁沈阳·中考真题)下列说法正确的是( )
A.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数一定是奇数
B.“从一副扑克牌中任意抽取一张,抽到大王”是必然事件
C.了解一批冰箱的使用寿命,采用抽样调查的方式
D.若平均数相同的甲、乙两组数据,,,则甲组数据更稳定
【答案】C
【分析】
依据随机事件、抽样调查以及方差的概念进行判断,即可得出结论.
【详解】
解:.任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数不一定是奇数,故原说法错误,不合题意;
.“从一副扑克牌中任意抽取一张,抽到大王”是随机事件,故原说法错误,不合题意;
.了解一批冰箱的使用寿命,适合采用抽样调查的方式,说法正确,符合题意;
.若平均数相同的甲、乙两组数据,,,则乙组数据更稳定,故原说法错误,不合题意;
故选:.
2.(2022·全国九年级课时练习)已知一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是( )
A.2 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【分析】
将一组数据从小到大排列,处于最中间的数字就是中位数,本题有5个数字,则排在第三个的就是中位数.
【详解】
把数据从小到大排列为:2,2,4,5,6,
中间的数是4,
∴中位数是4,
故选:B.
3.(2022·江苏盐城·景山中学九年级月考)截止2022年3月,“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为:29,27,31,31,31,29,29,31,则由年龄组成的这组数据的众数是( )
A.27 B.29 C.30 D.31
【答案】D
【分析】
根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的一个数或多个数,进行求解即可.
【详解】
解:由题意可知,这组数据中31出现了4次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数为31,
故选D.
4.(2022·东莞市东莞中学初中部九年级)如图,两个转盘被分成几个面积相等的扇形,分别自由转动一次,当转盘停止后,指针各指向一个数字所在的扇形(如果指针恰好指在分格线上,那么重转一次,直到指针指向某一数字为止).将两指针所指的两个扇形中的数相加,和为6的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
画树状图,共有6个等可能的结果,两指针所指的两个扇形中的数相加,和为6的结果有2个,再由概率公式求解即可.
【详解】
解:画树状图如图:
共有6个等可能的结果,两指针所指的两个扇形中的数相加,和为6的结果有2个,
∴两指针所指的两个扇形中的数相加,和为6的概率为=,
故选B.
5.(2022·重庆实验外国语学校九年级)为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗平均长度一样,甲、乙的方差分别是10.9、9.9,则下列说法正确是( )
A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐
C.甲、乙出苗一样整齐 D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐
【答案】B
【分析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
【详解】
解:∵甲、乙的方差的分别为10.9、9.9,
∴甲的方差大于乙的方差,
∴乙秧苗出苗更整齐.
故选:B.
6.(2022·深圳市新华中学九年级期末)一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球,随机从中摸出两个球,即两个球均为红球的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
根据题意画出树状图,由概率公式即可得两次都摸到红球的概率.
【详解】
解:画出树状图:
根据树状图可知:所有等可能的结果共有6种,其中两次都摸到红球的有2种,
∴两次都摸到红球的概率是=;
故选:D.
7.(2022·四川广元·中考真题)一组数据:1,2,2,3,若添加一个数据3,则不发生变化的统计量是( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
【答案】B
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.
【详解】
解:A、原来数据的平均数是2,添加数字3后平均数为,所以平均数发生了变化,故A不符合题意;
B、原来数据的中位数是2,添加数字3后中位数仍为2,故B与要求相符;
C、原来数据的众数是2,添加数字3后众数为2和 3,故C与要求不符;
D、原来数据的方差=,
添加数字3后的方差=,故方差发生了变化,故选项D不符合题意.
故选:B.
8.(2022·湖北随州·)如图,从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形,若随机向大正方形内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断.
【详解】
解:∵两个小正方形的面积为和,
∴两个小正方形的边长为和,
∴大正方形的边长为,
∴大正方形的面积为,
∴阴影部分的面积为,
∴米粒落在图中阴影部分的概率为,
故选:A.
9.(2022·山东聊城·)为了保护环境加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计:
废旧电池数/节
4
5
6
7
8
人数/人
9
11
11
5
4
请根据学生收集到的废旧电池数,判断下列说法正确的是( )
A.样本为40名学生 B.众数是11节
C.中位数是6节 D.平均数是5.6节
【答案】D
【分析】
根据样本定义可判定A,利用众数定义可判定B,利用中位数定义可判定C,利用加权平均数计算可判定D即可.
【详解】
解:A. 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本,故选项A样本为40名学生不正确;
B. 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节,故选项B众数是11节不正确,
C. 根据中位数定义样本容量为40,中位数位于两个位置数据的平均数,第20位、第21位两个数据为6节与7节的平均数节,故选项C中位数是6节不正确;
D. 根据样本平均数节
故选项D平均数是5.6节正确.
故选择:D.
10.(2022·全国九年级课时练习)现在要选拔一人去参加全国青少年数学竞赛,小明和小刚的三次选拔成绩分别为:小明:96,85,89,小刚:90,91,89,最终决定选择小刚去参加,那么,最终依据是( )
A.小刚的平均分高 B.小刚的中位数高 C.小刚的方差小 D.小刚最低分高
【答案】C
【分析】
利用平均数、中位数及方差的定义进行计算,再根据各统计量特点判断即可.
【详解】
解:A.平均数:小明的平均数=,小刚的平均数=,平均数相同,故此项错误;
B.中位数:小明的中位数89,小刚的中位数90,89<90,但中位数不能代表平均水平,故此项错误;
C.方差:小明的方差=,小刚的方差=,>,小刚的波动较小,故小刚的方差较小,故此项正确;
D. 此时不能选择最低分来比较两人的水平,故此项错误.
故选C.
二、填空题
11.(2022·上海宝山区·九年级)如果一组数a,2,4,0,5的中位数是4,那么a可以是_______(只需写出一个满足要求的数).
【答案】4
【分析】
由于一共5个数,4一定排在第3个才能是中位数,所以a可以在第4个或第5个,从而确定a的取值即可.
【详解】
解:∵这组数据有5个数,且中位数是4,
∴4必须在5个数从小到大排列的正中间,即这组数据的重新排列是0,2,4,a,5或0,2,4,5,a,
∴a≥4或a≥5,
故答案是4(答案不唯一).
12.(2022·江苏镇江·中考真题)一只不透明的袋子中装有1个黄球,现放若干个红球,它们与黄球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出两个球,使得P(摸出一红一黄)=P(摸出两红),则放入的红球个数为__.
【答案】3
【分析】
分别假设放入的红球个数为1、2和3,画树状图列出此时所有等可能结果,从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数,从而验证红球的个数是否符合题意.
【详解】
解:(1)假设袋中红球个数为1,
此时袋中由1个黄球、1个红球,
搅匀后从中任意摸出两个球,P(摸出一红一黄)=1,P(摸出两红)=0,不符合题意.
(2)假设袋中的红球个数为2,
列树状图如下:
由图可知,共有6种情况,其中两次摸到红球的情况有2种,摸出一红一黄的有4种结果,
∴P(摸出一红一黄)=,P(摸出两红)=,不符合题意,
(3)假设袋中的红球个数为3,
画树状图如下:
由图可知,共有12种情况,其中两次摸到红球的情况有6种,摸出一红一黄的有6种结果,
∴P(摸出一红一黄)=P(摸出两红)=,符合题意,
所以放入的红球个数为3,
故答案为:3.
13.(2022·山东九年级期中)一个不透明的袋子中装有4个小球,小球上分别标有数字-3,1,,2,它们除所标数字外完全相同,摇匀后从中随机摸出两个小球,则两球所标数字之积是正数的概率为______.
【答案】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数,找出两球上所标数字之积是正数的情况,即可求出所求的概率.
【详解】
解:列表如下:
所有等可能的情况有12种,其中两球上所标数字之积是正数的情况有6种,
则两球所标数字之积是正数的概率为6÷12=,
故答案是:.
14.(2022·山东九年级期末)已知线段a的长度为11,现从1~10这10条整数线段中任取两条,能和线段a组成三角形的概率为 ___.
【答案】
【分析】
由10条线段中任意取2条,是一个列举法求概率问题,是无放回的问题,共有90种可能结果,每种结果出现的机会相同,满足两边之和大于第三边构成三角形的有40个结果.因而就可以求出概率.
【详解】
从1~10这10条整数线段中任意取1条,有10种可能结果;再从剩下9条线段中任意取1条,有9种可能结果;
所以从1~10这10条整数线段中任意取2条有10×9=90种等可能的情况,
三角形两边之和大于第三边,其中能和线段 a 组成三角形,即这2条线段的长度之和大于11的有:(2,10),(3,9),(3,10),(4,8),(4,9),(4,10),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),
(6,9),(6,10),(7,5),(7,6),(7,8),(7,9),(7,10),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7),(8,9),(8,10)
(9,3),(9,4),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,10),(10,2),(10,3),(10,4),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)一共有1+2+3+4十4+5+6+7+8=40种等可能的情况;
故能和线段 a 组成三角形的概率为:.
故答案为:.
15.(2022·铜陵市第十五中学九年级期末)如图,把一个转盘分成四等份,依次标上数字1、2、3、4,若连续自由转动转盘二次,指针指向的数字分别记作a、b,把a、b作为点A的横、纵坐标;求点A(a,b)的个数为:__________;点A(a,b)在函数的图象上的概率为:______.
【答案】16
【分析】
(1)根据题意采用列表法,即可求得所有点的个数;
(2)求得所有符合条件的情况,求其比值即可求得答案.
【详解】
解:(1)列表得:
点的个数是16;
(2)当时,在函数的图象上,
点在函数的图象上的有4种,分别是:,
点在函数的图象上的概率是;
故答案是:16,.
三、解答题
16.(2022·沭阳县怀文中学九年级月考)一个不透明的布袋
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