2023年中考数学考前强化复习《直角三角形》精选练习(含答案)

2023年中考数学考前强化复习 《直角三角形》精选练习 一 、选择题 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.已知DC＝8，AD＝4，则图中长为4的线段有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 2.直角三角形的三边为a﹣b，a，a＋b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为(　　) A.61 B.71 C.81 D.91 3.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为(　　) A.2 B.2 C.4 D.4 4.如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD＝4，则PE的长为(　　) A.2 B.2.5 C.3 D.4 5.如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，在斜边CB上取点M，N(不包含C、B两点)，且tanB＝tanC＝tan∠MAN＝1，设MN＝x，BM＝n，CN＝m，则以下结论能成立的是(　　) A.m＝n B.x＝m＋n C.x＞m＋n D.x2＝m2＋n2 6.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝(　　) A. B. C. D. 7.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处.已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为(　　) A. B. C. D. 8.如图，圆柱形纸杯高8 cm，底面周长为12 cm，在纸杯内壁离杯底2 cm的点C处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁正好在纸杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为(　　) A.2 B.6 C.10 D.以上答案都不对 二 、填空题 9.如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AB＝9cm，D是BC延长线上一点，且AC＝DC，则AD＝　 　cm. 10.如图，AC＝4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P，使得∠APB＝30°，则PC的长为 ． 11.如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F. 则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝. 其中正确的结论是　 　.(把正确结论的序号都填上) 12.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于　 　. 13.如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若四边形ABCD的面积是24 cm2，则AC的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形) 14.平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，x2)，把d(P1，P2)＝|x1﹣x2|＋|y1﹣y2|称为P1，P2两点间的直角距离． (1)若点P1(1，2)，P2(3，4)，则d(P1，P2)＝　　　　　　； (2)点M(2，3)到直线y＝x＋2上的点的最小直角距离是　　　　　　． 三 、解答题 15.如图所示，等边△ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止.设运动的时间为x秒. (1)当运动时间为1秒时，PB＝　 　，BQ＝　 　； (2)运动多少秒后，△PBQ恰好为等边三角形？ (3)运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？ 16.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m.假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 17.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E，过E做EF⊥AD于F,连接BF交AE于P,连接PD． （1）求证：四边形ABEF是正方形； （2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值． 18.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD＝60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 参考答案 1.B 2.C. 3.C. 4.A. 5.D. 6.D. 7.A 8.C. 9.答案为：18. 10.答案为：4或2． 11.答案为：①②. 12.答案为：. 13.答案为：4 cm. 14.答案为：4；1． 15.解：(1)由题意t＝1时，PA＝2cm，BQ＝1cm， ∵AB＝12cm，∴PB＝10cm. (2)当BP＝BQ时，∵∠B＝60°， ∴△PBQ是等边三角形， ∴12﹣2t＝t，解得t＝4s， 答：运动4s时，△PBQ是等边三角形. (3)①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°， ∴∠BPQ＝30°， ∴PB＝2BQ， ∴12﹣2t＝2t，解得t＝3， ②当∠BPQ＝90°时，∵∠BQP＝30°， ∴BQ＝2PB， ∴t＝2(12﹣2t)， 解得t＝4.8， 综上所述，当t＝3s或4.8s时，△PBQ是直角三角形. 16.解：作AB⊥MN，垂足为B 在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°， AP＝160， ∴ AB＝AP＝80 ∵点 A到直线MN的距离小于100m， ∴这所中学会受到噪声的影响. 如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响， 那么AC＝100(m)， 由勾股定理得： BC2＝1002﹣802＝3600， ∴ BC＝60. 同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响， 那么AD＝100(m)，BD＝60(m)， ∴CD＝120(m). 拖拉机行驶的速度为：18km/h＝5m/s，t＝120m÷5m/s＝24s. 答：拖拉机在公路 MN上沿PN方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24秒. 17.（1）证明：∵四边形ABCDABCD是矩形， ∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE， ∵EF⊥AD， ∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°， ∴四边形ABEF是矩形， ∵AE平分∠BAD，AF∥BE， ∴∠FAE=∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∴四边形ABEF是正方形； （2）解：过点P作PH⊥AD于H，如图所示： ∵四边形ABEF是正方形， ∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°， ∴AB∥PH， ∵AB=4，∴AH=PH=2， ∵AD=7，∴DH=AD﹣AH=7﹣2=5， 在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴tan∠ADP==． 18.解：∵AB＝100km，AD＝60km， ∴在Rt△ABD中，根据勾股定理， 得BD＝80km， 则台风中心经过80÷20＝4小时从B移动到D点； 如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响， ∴人们要在台风中心到达E点之前撤离， ∵BE＝BD﹣DE＝80﹣30＝50km， ∴游人在＝2.5小时内撤离才可脱离危险．