北京第二十五中学高一数学理模拟试卷含解析

北京第二十五中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（　　） 　 A． 函数f（x）的最小正周期为2π B． 函数f（x）在区间上是增函数 　 C． 函数f（x）的图象关于直线x=0对称 D． 函数f（x）是奇函数 参考答案： D 2. 在中，，，，那么满足条件的（  ） A．有一个解          B．有两个解     C．无解         D．不能确定 参考答案： C 3. 如图，已知F1、F2为双曲线的两焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M、N在双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　） A． +1B． +1C． +1D．﹣1 参考答案： A 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，再由等边三角形的高可得|MF2|=c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值． 【解答】解：设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c， 由MF2为等边三角形AF1F2的高，可得： |MF2|=c， 由双曲线的定义可得|MF2|﹣|MF1|=c﹣c， 由e===1+， 故选：A． 4. 设且，则下列不等式成立的是                     （   ） A.   B.  C.   D. 参考答案： D 5. 下列说法正确的是（  ） A．截距相等的直线都可以用方程表示         B．方程不能表示平行y轴的直线       C．经过点，倾斜角为的直线方程为        D．经过两点，的直线方程为 参考答案： D A错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示； B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对。 C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示。故不正确。 D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：。 故答案为：D。   6. 已知，则+1的值为（    ） A． B.                C.                D. 参考答案： A 7. 如图，函数y＝f (x)的图象为折线ABC，设f 1 (x)＝f (x)，f n+1 (x)＝f  [f n(x)]，n∈N*，则函数y＝f 4 (x)的图象为(    )  参考答案： D 略 8. 若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是 （    ） A．   B.          C.           D. 参考答案： B 略 9. 已知,,则在向量方向上的投影为                 （     ） （A）      （B）2         （C）         （D）10 参考答案： C 10. 已知，则使得都成立的取值范围是（   ） A.（0，）      B.（0，）     C.（0，）         D.（0，） 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和Tn=　　． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和． 【分析】由条件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，进而得到an，可得==2（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和． 【解答】解：在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*）， 可得=?， 令bn=，可得bn=?bn﹣1， 由bn=b1??…?=1??…?=， 可得an=， 即有==2（﹣）， 则前n项和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=． 故答案为：． 12. 过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________. 参考答案： 【分析】 首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程. 【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短， 当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短， 圆：，圆心， , , 直线方程是，即， 故填：. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型. 13. sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=　     　． 参考答案： 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值． 【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72° =sin42°cos18°+cos42°sin18° =sin（42°+18°） =sin60° =， 故答案是：． 14. 函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为　   　． 参考答案： 0 【考点】复合函数的单调性． 【分析】由题意可得，，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n的值． 【解答】解：∵函数在[2，+∞）上是增函数，∴，求得﹣4＜a≤4， 再结合实数a的范围是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，则m+n=0， 故答案为：0． 15. 函数单调区间为： 参考答案： 16. 已知函数f（x）=的图象关于点P中心对称，则点P的坐标是　　． 参考答案： （﹣1，2） 【考点】奇偶函数图象的对称性． 【分析】由题意，对函数进行化简，可得f（x）==2+，即可求得点P的坐标． 【解答】解：f（x）==2+， ∵函数f（x）=的图象关于点P中心对称， ∴点P的坐标是（﹣1，2）， 故答案为（﹣1，2）． 【点评】本题考查函数的图象关于点成中心对称，可以采用分离常数法来解． 17. 若方程有两个解，则a的取值范围                 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1} （1）若a=，求A∩B． （2）若A∩B=?，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算． 【分析】（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B （2）若A∩B=?，则A=?时，A≠?时，有，解不等式可求a的范围 【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1} ∴A∩B={x|0＜x＜1} （2）若A∩B=? 当A=?时，有a﹣1≥2a+1 ∴a≤﹣2 当A≠?时，有 ∴﹣2＜a≤或a≥2 综上可得，或a≥2 19. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求证：；（2）若的面积为，求的大小. 参考答案： （1）由，可得，又由正、余弦定理得 当时，，即 当时，，又，∴ ∴，∴，∴ 综上，当时， --------------------------------------------------------------------------6分 （2） ∵， 又，∴，因为，∴ 又，∴ 当时，；当时，； ∴或.-------------------------------------------------------------------------------------------------12分 20. (本小题满分12分) 在中，a、b、c分别是三角形中角A、B、C所对的三边，已知。 ⑴ 求角A的大小； ⑵ 若，试判断的形状。 参考答案： 21. （本小题满分12分）已知,,当为何值时， (1) 与垂直？ (2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？ 参考答案： ------------------2分 ------------------4分 （1） 得------------7分 （2），得------------------10分 此时，所以方向相反。------------------12分 22. 利用二分法求方程的一个正根的近似值．(精确到0.1) 参考答案： 1.4 略