北京延庆县沈家营中学高一数学理下学期期末试卷含解析

北京延庆县沈家营中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（　　） A. B． C． D． 参考答案： D 2. 函数在上是增函数，在上是减函数，则（   ） A． B． C．     D． 参考答案： B 3. 下列各组的两个向量共线的是 A．    B． C．    D． 参考答案： D 略 4. 下列各组函数是同一函数的是   （     ） ①与；②与； ③与；④与。 A、①②       B、①③        C、③④        D、①④ 参考答案： C 略 5. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是  （单位 ）        A．16             B．32             C．8               D．64   参考答案： A 略 6. 给出下列五个命题，正确的个数有（　　） ①映射f：A→B是从集合A到集合B的一种对应关系，该对应允许集合B中的部分元素在A中没有原像； ②函数f（x）的图象与直线x=t有一个交点； ③函数f（x）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（x）是奇函数． ④若函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则f（x）的定义域为[﹣1，1]． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： C 【考点】映射． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①映射f：A→B是从集合A到集合B的一种对应关系，该对应允许集合B中的部分元素在A中没有原像，正确； ②函数f（x）的图象与直线x=t有一个或0个交点，不正确； ③函数f（x）对任意的x，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，则f（0）=0，f（x）+（f（﹣x）=0，故f（x）是奇函数，正确． ④若函数f（2x﹣1）的定义域为[0，1]，则2x﹣1∈[﹣1，1]，即f（x）的定义域为[﹣1，1]，正确． 故选C． 7. 若函数在上是增函数，那么的大致图象是                                     （　　） 二、 参考答案： A 8. 若tanα＞0，则（　　） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 参考答案： C 【考点】GC：三角函数值的符号． 【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案． 【解答】解：∵tanα＞0， ∴， 则sin2α=2sinαcosα＞0． 故选：C． 9. 已知sinα=，且tanα＜0，则cos（π+α）=（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 参考答案： B 【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 【分析】由已知可求cosα＜0，进而利用同角三角函数基本关系式，诱导公式即可计算得解． 【解答】解：∵sinα=＞0，且tanα=＜0， ∴cosα=﹣=﹣， ∴cos（π+α）=﹣cosα=． 故选：B． 10. 有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（     ）                             参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则          ． 参考答案： 2 设，的夹角为，   则， ， . 故答案为：2.   12. 若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=　　． 参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可． 【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数）， ∵， 解得α=﹣． ∴f（x）=． 故答案为：． 【点评】本题考查了幂函数的定义，属于基础题． 13. 计算：=         ． 参考答案： 14. 如图是计算的值的程序框图． （I）图中空白的判断框应填   ****     .执行框应填   *******         ； （II）写出与程序框图相对应的程序．   参考答案： 解：（I）判断框：i<=2010；…………… 3分 或 执行框：S=S+i+1/i         …………… 6分 （II）程序：   15. ，集合，，若，则的值等于________； 参考答案： 略 16. 已知幂函数的图像经过点(2,4)，则的值为          ． 参考答案： 16 因为幂函数的图像经过点，即 ，即函数的解析式为   17. 已知函数,有如下结论 ①函数f(x)的值域是[-1,1]; ②函数f(x)的减区间为[1,3]; ③若存在实数x1、x2、x3、x4,满足x15时，解不等式， 得。 ∴。 综上所述，要使工厂赢利，应满足， 即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。………………9分 (Ⅱ) 时， 故当时，有最大值3.6.      …………………………………..10分 而当时， 所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多. ………………………..13 分 略 20. 如图，在直三棱柱中，，且． （Ⅰ)求证：平面⊥平面； （Ⅱ)若分别为是和的中点，求证：‖平面． 参考答案： （I）证明：在直三棱柱中，有平.   ∴， 又，  ∴为正方形，∴ ．又BC1⊥A1C，且   ∴A1C⊥平面ABC1 ， 而面 则平面ABC1⊥平面 （II）方法一：取中点F，连EF，FD，，∥   即平面∥平面， 则有∥平面 方法二：A1C交AC1于G点连BG， ，则有DE∥BG，即∥平面ABC1． 略 21. 证明：函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增加的． 参考答案： 【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明． 【分析】结合已知条件，检验函数的定义域关于原点对称，检验f（﹣x）=（﹣x）2+1=f（x），进而可证明f（x）是偶函数，利用函数的单调性的定义，只要证明当任意x1＜x2∈[0，+∞）都有f（x1）＜f（x2）证明函数的单调性 【解答】证明：∵f（x）的定义域为R， ∴它的定义域关于原点对称，f（﹣x）=（﹣x）2+1=f（x） 所以f（x）是偶函数． 任取x1，x2且x1＜x2，x1与x2∈[0，+∞）则f（x1）﹣f（x2）=x12+1﹣（x22+1）=x12﹣x22=（x1﹣x2）（x1+x2）＜0 ∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[0，+∞）上是增加的． 22. 已知向量函数， (Ⅰ)将函数的图象做怎样的变换可以得到函数的图象？ (Ⅱ)求函数区间上的最大值和最小值； (Ⅲ)若，求的值. 参考答案： 解：(Ⅰ)             ----------------2分 将函数的图象向左平移个单位，再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得到函数的图象.          ----------------4分 （或将函数的图象上各点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得函数图象向左平移个单位，可得到函数的图象） (Ⅱ), 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，  --------------6分 当，即时，函数有最大值2， 当，即时，函数有最小值，             --------------9分 (Ⅲ) ，即 ，又            ，                       --------------12分                                    --------------16分 略