北京密云县北庄中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

北京密云县北庄中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，点P、Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线AD1、BD的中点，则异面直线PQ和BC1所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： C 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】如图所示，连接D1C，则PQ∥D1C，A1B∥D1C．则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角． 【解答】解：如图所示， 连接D1C，则PQ∥D1C． 连接A1C1，A1B，则△A1C1B是等边三角形，A1B∥D1C． 则∠A1BC1是异面直线PQ和BC1所成的角，为60°． 故选：C． 2. 已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（    ）。    A、为奇函数且在上为增函数     B、为偶函数且在上为增函数 C、为奇函数且在上为减函数     D、为偶函数且在上为减函数 参考答案： A 略 3. 公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（    ） A．      B．   C．      D． 参考答案： C  而   4. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率(    ) A.            B.             C.              D. 参考答案： C 略 5. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ） A. 12,24,15,9 B. 9,12,12,7 C. 8,15,12,5 D. 8,16,10,6 参考答案： D 试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D． 考点：分层抽样． 【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个． 6. 下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是                                 (    ) (A)    (B)     (C)     (D) 参考答案： D 7. 已知函数f(x)=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为（   ）． （A），2 （B），4   （C）， （D），4 参考答案： A 8. 下列各组函数中表示同一函数的是： A、f(x)=x与g(x)=()2      B、f(x)=lnex与g(x)=elnx C、f(x)=，与g(x)=     D、f(x)=与g(t)=t+1(t≠1) 参考答案： D 9. 设，,若，则a值(    ) A.存在，且有两个值      B.存在，但只有一个值      C.不存在      D.无法确定 参考答案： C 10. 函数的定义域为（　　） A．{x|x≥﹣2且x≠1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x≥﹣2或x≠1} D．{x|x≠1} 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案． 【解答】解：由，得x≥﹣2且x≠1． ∴函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}． 故选：A． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数图象对称中心和函数的图象的对称中心完全相同，若，则函数f(x)的取值范围是____________ 参考答案： 【分析】 化简得到，根据对称中心相同得到，故，当，，得到范围. 【详解】，,两函数对称中心完全相同，故周期相同， 故，故， 当，，故. 故答案为：. 【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 12. 函数的图像恒过的点是______________ 参考答案： （1,－1） 13. 若，则实数x的值为_______. 参考答案： 【分析】 由得，代入方程即可求解. 【详解】, . , , ,即， 故填. 【点睛】本题主要考查了反三角函数的定义及运算性质，属于中档题. 14. 函数的定义域为_________. 参考答案： 略 15. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用an表示解下个圆环所需的移动最少次数，{an}满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_____. 参考答案： 7 【分析】 利用的通项公式，依次求出，从而得到，即可得到答案。 【详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且 所以，， 故，所以解下4个环所需的最少移动次数为7 故答案7. 【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题。 16. 在ABC中，三边a，b，c与面积s的关系式为则角C 为      参考答案： 略 17. 已知函数f（x）=x2﹣2ax+b是定义在区间[﹣2b，3b﹣1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为　　． 参考答案： [1,5] ∵函数在区间上的偶函数 ∴ ∴即[1,5].   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分) 设函数f(x)=loga(x─3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,点 Q(x─2a,─y)是函数y=g(x)图象上的点.   (1)写出函数y=g(x)的解析式; (2)若当x∈[a+2,a+3]时,恒有│f(x)-g(x)│≤1,试确定a的取值范围. 参考答案： 19. 如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）． （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积． 参考答案： 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图． （2）由题意可得：所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥，该多面体的体积和表面积为长方体的表面积为减去截去的表面积 【解答】解：（1）该多面体的俯视图如下； （2）：所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥=4×4×4﹣×（×2×2）×2= 长方体的表面积为128，截去的表面积为6，等边三角形面积为 几何体的表面积为122+． 20. 已知函数. （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）若，且，求的值. 参考答案： （1）最小正周期为，单调递减区间为（2）. 【分析】 （1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为，利用周期公式可得出函数的最小正周期，然后解不等式可得出函数的单调递减区间； （2）由可得出角的值，再利用两角和的正切公式可计算出的值. 【详解】（1）。 函数的最小正周期为， 令，解得. 所以，函数的单调递减区间为； （2），即，，. ，故，因此 【点睛】本题考查三角函数基本性质，考查两角和的正切公式求值，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，利用正弦、余弦函数的性质求解，考查运算求解能力，属于中等题. 21. （本小题满分13分） 已知数列，其前项和为． （1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列； （2）如果数列满足，请证明数列是等比数列； （3）设，数列的前项和为，求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值． 参考答案： 解：（Ⅰ）当时，，              ……………1分 当时， ．     ……………………………2分 又满足，                  ……………………………3分  ．                 ………………………………4分 ∵    ， ∴数列是以5为首项，为公差的等差数列．         ………………5分    （Ⅱ）由已知得  ，        ………………………6分 ∵   ，     ……………………7分 又， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列．         ………………8分 （Ⅲ）  ……10分        ∴         ．                    ……………………11分 ∵  ， ∴单调递增． ∴．                                 …………………12分 ∴，解得，因为是正整数， ∴． ………………13分 略 22. （14分）已知向量，满足||=，=（4，2）． （1）若∥，求的坐标； （2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角． 【分析】（1）设=（x，y），推出x2+y2=5，通过∥，即可求解的坐标． （2）因为﹣与5+2垂直，数量积为0，得到52﹣3?﹣22=0，求出?=﹣5，利用数量积求解cosθ，然后θ∈[0，π]，求出． 【解答】解：（1）设=（x，y），则x2+y2=5…（2分） 因为∥，所以4y﹣2x=0… 由，可得或 所以的坐标为：（2，1）或（﹣2，﹣1）；…（6分） （2）因为﹣与5+2垂直，所以（﹣）（5+2）=0…（8分） 化简得：52﹣3?﹣22=0 又因为，，所以?=﹣5…（10分） cosθ=…（12分） 又因为θ∈[0，π]，所以．                     …（14分） 【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量共线以及坐标运算，考查计算能力．