2022年河北省张家口市职业技术中学高一数学理测试题含解析

2022年河北省张家口市职业技术中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用函数的奇偶性和单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论． 【详解】由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A； 由于函数是偶函数，但它在区间上单调递增，故排除B； 由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除C； 由于函数是偶函数，且满足在区间上单调递减，故满足条件． 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 2. 在中，已知，，，则的面积为 (　 ) A．            B．            C．          D．6 参考答案： A 3. （多选题）已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，若，则(    ) A. B. C. D. 参考答案： AD 【分析】 根据函数性质，赋值即可求得函数值以及函数的周期性. 【详解】因为是定义在上的奇函数，且为偶函数， 故可得， 则，故选项正确； 由上述推导可知，故错误； 又因为，故选项正确. 又因为，故错误. 故选：AD. 【点睛】本题考查抽象函数函数值的求解以及周期性的求解，属综合基础题. 4. 若，则的取值范围是（        ） A．         B.   C.        D.   参考答案： C 5. 已知函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数R,等式成立.若数列满足,且 (N*),则的值为（    ）  A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019     参考答案： B 略 6. 已知是钝角三角形，且角C为钝角，则点P落在                                                                                                                                 （  ）        A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限   参考答案： D  解析：由正弦定理，角C为钝角得，所以，选D 7. 已知其中为常数，若则的值等于(  )                        A.-2               B.-4            C. -6         D.-10 参考答案： D 8. ABCD为长方形， AB＝2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为  （    ） A．          B．          C．          D． 参考答案： B 9. 在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是（      ） A．集合B中的某一个元素b的原象可能不止一个 B．集合A中的某一个元素a的象可能不止一个 C．集合A中的两个不同元素所对应的象必不相同 D．集合B中的两个不同元素的原象可能相同 参考答案： A 10. 在等边三角形内任取一点，则点Ｍ落在其内切圆内部的概率是(    ) A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　  　　 D． 参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是　　． 参考答案： 40° 【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用． 【分析】先假设所填角为α，再由同角函数的基本关系将正切转化为正余弦函数的比值，再由两角和与差的正弦公式和正弦函数的二倍角公式可得答案． 【解答】解：设所填角为α cosα（1+tan10°）=cosα（）=cosα=1 ∴cosα===cos40° ∴α=40° 故答案为：40° 12. 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为         人  参考答案： 26 13. ，若f（x）=10，则 x=          ． 参考答案： 3或﹣5 【考点】分段函数的应用；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数的解析式列出方程，求解即可． 【解答】解：，f（x）=10， 当x＞0时，x2+1=10，解得x=3， 当x≤0时，﹣2x=10，解得x=﹣5． 故答案为：3或﹣5． 【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力． 14. （5分）如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是             ． 参考答案： （﹣1，2） 考点： 恒过定点的直线． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论． 解答： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0 ∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0 ∴x=﹣1，y=2 ∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2） 故答案为：（﹣1，2） 点评： 本题考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 15. （4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是         ． 参考答案： c＜b＜a 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据对数函数的性质进行计算即可． 解答： 解：∵=＜＜1=； ∴c＜b＜a， 故答案为：c＜b＜a． 点评： 本题考查了对数函数的性质，是一道基础题． 16. 已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.　 参考答案： 【分析】 将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值. 【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为. 【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 17. 若关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为?，则实数a的取值范围是　  　． 参考答案： {a|﹣3＜a≤1} 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】根据题意，讨论a的取值，是否满足不等式的解集为?即可． 【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为?， ∴a﹣1=0时，﹣4≥0，不等式不成立，a=1满足题意； a﹣1＞0时，a＞1，不等式的解集不为空集，不满足题意； a﹣1＜0时，a＜1，当△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0时， 即（a﹣1）（a+3）＜0， 解得：﹣3＜a＜1，满足题意； 综上，实数a的取值范围是{a|﹣3＜a≤1}． 故答案为：{a|﹣3＜a≤1}． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示： (1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分； (2)已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率. 参考答案： (1)由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为 (0.020+0.030+0.025+0.005)×10=0.80 所以，抽样学生成绩的合格率是80%. 利用组中值估算抽样学生的平均分： =45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72 估计这次考试的平均分是72分………………………………………………6分 (2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97），（95,98），（95,99），（95,100），（96，98），（96,99），（96,100），（97,98），（97,99），（97,100），（98,99），（98,100），（99,100），共15个基本事件. 如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在[90,100]段，而[90,100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95,96,97. 则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件：（95，96），（95,97），（96,97).共有3个基本事件.所以所求的概率为P(A)==. ………………………12分 19. 已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c. 设向量 (1)若求角B的大小; (2)若,边长,角C=,求△ABC的面积. 参考答案： (1)  ..............................................................2分         在中，由正弦定理得：, (4分)  即 .........................6分   (2)  ,(8分)  又   由余弦定理得, 解得,(10分) . ...................12分       20. 已知数列{an}满足，是数列的前项和. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，30，成等差数列，，18，成等比数列，求正整数p，q的值； （3）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由. 参考答案： （1）.（2），.（3）或14. 试题分析：（1）当时，，，当时，由 列是首项为2，公差为1的等差数列. （2）建立方程组，或.当，当无正整数解，综上，. （3）假设存在正整数，使得，，或，，，（舍去）或14. 试题解析： （1）因为，， 所以当时，，， 当时， 由 和， 两式相除可得，，即 所以，数列是首项为2，公差为1的等差数列. 于是，. （2）因为，30，成等差数列，，18，成等比数列， 所以，于是，或. 当时，，解得， 当时，，无正整数解， 所以，. （3）假设存在满足条件的正整数，使得， 则， 平方并化简得，， 则， 所以，或，或， 解得：，或，，或，（舍去）， 综上所述，或14. 21. 已知函数f（x）＝， （I）当m＝时，求函数f（x）的最小值； （II）若对于任意的，f（x）＞0恒成立，试求实数m的取值范围． 解：（Ⅰ）当时，. 设，有. 即，在上为增函数. 所以，在上的最小值为． （Ⅱ）在区间上，恒成立,等价于恒成立． 设， 由在上递增，则当时，. 于是，当且仅当时，恒成立. 此时实数的取值范围为． 参考答案： 22. （本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。 （1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值。 参考答