2022年四川省巴中市市巴州区第四中学校高一数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知的三个顶点、、及平面内一点，若,则点与 的位置关系是（ ）
A．在边上 B． 在边上或其延长线上
C．在外部 D．在内部
参考答案：
A
略
2. 在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）= （e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
参考答案：
C
【考点】分段函数的应用．
【分析】根据定义，可知函数f（x）关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．
【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出y=e﹣x，x≤0，
y=|lnx|（x＞0）的图象，
根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2个，
故选：C
【点评】本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于y轴对称的函数，是解决本题的关键．
3. 函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是…( )
A．递减函数 B．递增函数
C．先递减再递增 D．先递增再递减
参考答案：
C
4. 已知映射f：AB, A=B=R,对应法则f：xy = –x2+2x,对于实数kB在A中没有原象，则k的取值范围是（ ▲ ）
A．k>1 B．k≥1 C．k<1 D．k≤2
参考答案：
A
略
5. 设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
参考答案：
A
6. 设等差数列{an}满足，，Sn是数列{an}的前n项和，则使得{Sn}取得最大值的自然数n是（ ）
A． 4 B． 5 C.6 D．7
参考答案：
B
7. 函数与且在同一坐标系中的图象只可能是( )
参考答案：
C
8. 若指数函数是R上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. (0,1) B.(2, +) C. (—,2) D.(1,2 )
参考答案：
D
略
9. 若全集M=，N=，C N= （ ）
A B C D
参考答案：
B
10. 已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（ ）
A．有最大值，为8 B．是定值6
C．有最小值，为2 D．与P点的位置有关
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知实数满足则点构成的区域的面积为 ， 的最大值为
参考答案：
8，11
试题分析：先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形面积，令，变为，显然直线过时，z最大进而求出最大值。
考点：线性规划问题，求最优解
12. 若幂函数在上为减函数，则实数a的值 .
参考答案：
13. 为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是 ，中位数是 ．
参考答案：
115,121.3.
【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．
【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．做出的样本容量和第二小组的频率．
（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率．
（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．
【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，
第二小组频数为12．
∴样本容量是 =150，
∴第二小组的频率是 =0.08．
（2）∵次数在110以上为达标，
∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，
∴全体学生的达标率估计是=0.88 …6分
（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，
即=115，…7分
处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3 …8分
14. 若，使不等式成立，则实数m的取值范围为________.
参考答案：
(－4,5)
【分析】
令，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围.
【详解】令，由可得，
则问题等价于存在，，
分离参数可得
若满足题意，则只需，
令，令，
则，容易知，
则只需，整理得，
解得.
故答案为：.
【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题.
15. 已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是________．
参考答案：
5x+3y+1=0
略
16. （13）若实数x,y满足的最大值是 ．
参考答案：
略
17. 已知幂函数的图象过点，则=________.
参考答案：
3
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：
解：（1）＝－2，＝6，＝
（2）当≤－1时，＋2＝10，得：＝8，不符合；
当－1＜＜2时，2＝10，得：＝，不符合；
≥2时，2＝10，得＝5， 所以，＝5
19. 已知函数f（x）=log2．
（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；
（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）=在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性．
参考答案：
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】（Ⅰ）由＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，再根据f（﹣x）=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数．
（Ⅱ）设﹣1＜x1＜x2＜1，求得 g（x1）﹣g（x2）＜0，可得g（x）在（﹣1，1）内为增函数．令g（x）=t，则f（x）=log2t，故本题即求函数t在（﹣1，1）内的单调性相同，由此得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）由＞0，求得﹣1＜x＜1，故函数f（x）的定义域为（﹣1，1），
再根据f（﹣x）==﹣log2=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．
（Ⅱ）设﹣1＜x1＜x2＜1，∵g（x1）﹣g（x2）=﹣=，
∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1＞0，1﹣x2＞0，∴g（x1）＜g（x2），
∴g（x）=在（﹣1，1）内为增函数．
令g（x）=t，则f（x）=log2t，故f（x）在定义域内的单调性与t的单调性相同，
由于t在定义域（﹣1，1）内但地递增，故f（x）在定义域（﹣1，1）内的单调递增．
20. 一般地，如果函数的图象关于点(a，b)对称，那么对定义域内的任意x，则恒成立。已知函数的定义域为R，其图象关于点对称．
(1)求常数m的值；
(2)解方程：；
(3)求证：．
参考答案：
略
21. (本小题14分)已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有
，且当时，。
（1）验证函数是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）若，求方程的解。
参考答案：
① ∴－1
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索