安徽省宿州市灵璧县浍沟中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数存在极值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
2. 设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=，f（e）=，则函数f（x）（ ）
A．在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减
B．在（0，+∞）上单调递增
C．在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增
D．在（0，+∞）上单调递减
参考答案：
D
【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．
【分析】首先求出函数f（x），再求导，判断函数的单调性
【解答】解：∵[x（f（x）]′=xf′（x）+f（x），
∴[xf（x）]′==（+c）′
∴xf（x）=+c
∴f（x）=+
∵f（e）=，
∴=
即c=
∴f′（x）=﹣=﹣=﹣＜0
∴f（x）在（0，+∞）为减函数．
故选：D．
【点评】本题主要考查了导数和函数的单调性的关系，关键是求出函数f（x），属于中档题．
3. 实数x，y满足，使z=ax+y取得最大值的最优解有两个，则z=ax+y+1的最小值为（ ）
A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣1
参考答案：
A
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=ax+y取得最大值的最优解有2个，利用数形结合确定a的取值即可得到结论．
【解答】解：不等式组等价为或
不等式对应的平面区域如图：
由z=ax+y得y=﹣ax+z，
若a=0时，直线y=﹣ax+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件．
若﹣a＞0，则直线y=﹣ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=﹣ax+z经过点A，D时满足条件，此时﹣a=1，解得a=﹣1．
若﹣a＜0，则直线y=﹣ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时z=ax+y取得最大值的最优解有1个或者无数个，不满足条件．
综上满足条件的a=﹣1，即z=﹣x+y+1，
则y=x+z﹣1，当直线y=x+z﹣1经过B（1，0），C（0，﹣1）时，目标函数取得最小值，
此时z=﹣1+0+1=0，
故选：A
4. 集合，集合，则( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
5. 是虚数单位，若集合={－1,0,1}，则
A、∈ B. ∈ C. ∈ D. ∈
参考答案：
B
6. 设抛物线的焦点为F，准线为l，过F点的直线交抛物线C于A，B两点，过点A作l的垂线，垂足为E，若，则等于( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
根据题意得到，AE=AF，角AFE和角AEF相等，三角形AEF为等腰三角形，角EAF为30度，AF和x轴所成角为三十度，根据焦半径公式得到
AE=
故答案为：D.
7. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）
A．3 B．126 C．127 D．128
参考答案：
C
略
8. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，若是上两点且，则直线与轴的交点的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
9. 已知等比数列的公比,且，,成等差数列,则的前8项和( )
A．127 B．255 C．511 D．1023
参考答案：
B
10. 在等边的边上任取一点，则的概率是
A. B. C. D.
参考答案：
C
当时，有，即，则有，要使，则点P在线段上，所以根据几何概型可知的概率是，选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列中，，，则 ．
参考答案：
－4034
12. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则.
参考答案：
2
13. 已知向量，向量，且，则实数x等于______________.
参考答案：
9
因为，又，
所以，解得
14. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为_____．
参考答案：
60
①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有种；
②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有种.
∴所有的出场顺序的排法种数为.
故答案为.
点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：
(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.
15. 已知定义在R上的函数f(x)与g(x)，若函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，且，则 ．
参考答案：
12
16. 已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 .
参考答案：
将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以,则球的表面积为.
17. 已知，若f（a）+f（b）=0，则的最小值是 ．
参考答案：
【考点】7F：基本不等式．
【分析】，f（a）+f（b）=0，可得+=0，化为a+b=2．（a，b∈（0，2）），可得==，再利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：，f（a）+f（b）=0，∴ +=0，∴ =1，化为a+b=2，（a，b∈（0，2））
则==≥=．当且仅当a=2b=时取等号．
故答案为：．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）设函数f(x)=ln x+,m∈R.
(Ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;
(Ⅱ)讨论函数g(x)=f '(x)-零点的个数;
(Ⅲ)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范围.
参考答案：
【知识点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．B12
【答案解析】（Ⅰ）2（Ⅱ）当m>时,函数g(x)无零点;当m=或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0
0, f(x)在(e,+∞)上单调递增,
∴x=e时, f(x)取得极小值f(e)=ln e+=2,
∴f(x)的极小值为2.
(Ⅱ)由题设g(x)=f '(x)-=--(x>0),
令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0).
设φ(x)=-x3+x(x≥0),
则φ'(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),
当x∈(0,1)时,φ'(x)>0,φ(x)在(0,1)上单调递增;
当x∈(1,+∞)时,φ'(x)<0,φ(x)在(1,+∞)上单调递减.
∴x=1是φ(x)的唯一极值点,且是极大值点,因此x=1也是φ(x)的最大值点,
∴φ(x)的最大值为φ(1)=.
又φ(0)=0,结合y=φ(x)的图象(如图),可知
①当m>时,函数g(x)无零点;
②当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;
③当0时,函数g(x)无零点;
当m=或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;
当0
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索