2022年甘肃省兰州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为 0.8，超过60年的概率为 0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【 】
A.0.25 B.0.30 C.0.35 D.0.40
2.
3.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=
A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
4.
5.下列命题正确的是（）。
A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在
6.
7.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（ ）
A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
8.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（ ）。
A.“5件都是正品” B.“5件都是次品” C.“至少有1件是次品” D.“至少有1件是正品”
9.
A.A.
B.
C.
D.
10.
A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量
11.
12.
13.
14.（）。
A.0
B.1
C.㎡
D.
15.
16.
17.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=
A.A.udu+vdv B.u'dv+v'du C.udv+vdu D.udv-vdu
18.
A.A.
B.
C.
D.
19.
20.
21.
22.
23.
24.（ ）。
A.
B.－1
C.2
D.－4
25.
（）。
A.
B.
C.
D.
26.
27.
28.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。
A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4
29.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（ ）．
A.A.
B.
C.
D.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.设函数y=xsinx，则y"=_____．
40.
41.
42.
43.
44.
45.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．
46.
47.
48.
49.
50. 设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
64.
65.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
66.
67.
68.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101. 一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。
102.
103.
104. 设y=21/x，求y'。
105.
106.
107.
108.
109.
110. 证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.A
设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)= 0.6,所求概率为：
2.
3.A
用换元法求出f(x)后再求导。
用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
4.C
5.C
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。
6.B解析：
7.B
根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。
8.B
不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。
9.B
10.C
11.ln|x+sinx|+C
12.A
13.D
14.A
15.A
16.B
17.C
18.C
19.A解析：
20.A
21.
22.D
23.C
24.C
根据导数的定义式可知
25.B
26.D
27.C
28.B
29.A
本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．
30.D解析：
31.
32.2x3lnx2
33.
34.
35.
36.3-e-1
37.D
38.-4/3
39.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
40.-k
41.
42.1/2
43.
44.1
45.
46.
47.x/16
48.
49.2
50.-α-xlnα*f'(α-x)
51.－2
利用重要极限Ⅱ的结构式：
52.
53.C
54.
55.5/2
56.
57.(-∞，1)
58.
59.C
60.
61.
62.
63.
64.
65.画出平面图形如图阴影所示
66.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：
67.
68.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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