2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.下列结论正确的是
A.A.
B.
C.
D.
4.（）。
A.0 B.-1 C.-3 D.-5
5.（）。
A.
B.
C.
D.
6.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（ ）
A.A.必可导 B.必不可导 C.可导与否不确定 D.可导与否与在x0处连续无关
7.（）。
A.
B.
C.
D.
8.
9.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有
A.A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定
10.
11.
12.
A.A.
B.
C.
D.
13.（）。
A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限
14.A.0 B.1/3 C.1/2 D.3
15.
16.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【 】
A.(一∞,0) B.(-2,2) C.(0，+∞) D.(—∞，+∞)
17.曲线y=xex的拐点坐标是
A.A.(0，1) B.(1，e) C.(-2，-2e-2) D.(-2，-2e2)
18.
19.
20.
21.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的
A.A.必要条件，但非充分条件 B.充分条件，但非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分条件，亦非必要条件
22.（）。
A.
B.
C.
D.
23.
A.A.0 B.-1 C.-1 D.1
24.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。
A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点
25.
A.A.
B.
C.
D.
26.（）。
A.0 B.1 C.2 D.4
27.下列广义积分收敛的是
A.A.
B.
C.
D.
28.
29.
30.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（ ）.
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点
二、填空题(30题)
31.
32.
33.设z=(x-2y)2/(2x+y)则
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57. 设y=3sinx，则y'__________。
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.设函数y=x3cosx，求dy
63.
64.求函数z=x2+y2+2y的极值．
65.
66.
67.
68.
69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．
70.
71.
72.
73.
74.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
75.
76.
77.
78.
79.
80.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
81.
82.
83.
84.设函数y=x4sinx，求dy．
85.
86.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
87.
88.
89.
90.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
A.A.
B.
C.
D.
参考答案
1.A解析：
2.C
3.D
4.C
5.C
6.C
连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．
例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．
7.B
因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。
8.A
9.A
10.B
11.D
12.A
13.D
14.B
15.B
16.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).
17.C
y"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。
18.D
19.D
20.C
21.B
根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。
22.C
23.B
24.B
25.A
26.D
27.D
28.C
29.C
30.B
根据极值的第二充分条件确定选项．
31.e
32.x/16
33.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2
34.
35.2
36.(31)
(3,1)
37.
38.
利用隐函数求导公式或直接对x求导．
将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得
39.
40.
41.
42.
43. 应填0．
【解析】 本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．
44.
45.1
46.A
47.
48.C
49.x=-1
50.
51.D
52.
53.0.70.7 解析：
54.（-22）
55.
56.1
57.3sinxln3*cosx
58.D
59.π/2π/2 解析：
60.
61.
62.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx．
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3．
令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．
注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．
70.
71.
72.
73.
74.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
75.
76.
77.
78.
79.
80.画出平面图形如图阴影所示
81.
82.令x-2=t那么： 令，x-2=t,那么：
83.
84.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
85.
86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
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