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2022年海南省三亚市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
2.（）。
A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.
6.
7.
A.A.-1 B.-2 C.1 D.2
8.（）。
A.-1 B.0 C.1 D.2
9.
( )．
A.
B.
C.
D.
10.设z=exy，则dz=
A.A.exydx
B.(xdy+ydx)exy
C.xdy+ydx
D.(x+y)exy
11.
12.
13.
A.0 B.2x3 C.6x2 D.3x2
14.
15.
16.A.2(x-y) B.2(x+y) C.4 D.2
17.下列命题正确的是（）。
A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量
18.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=
A.A.1/2 B.1 C.2 D.3
19.
20.
21.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为
A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在
22.（）。
A.是驻点，但不是极值点 B.是驻点且是极值点 C.不是驻点，但是极大值点 D.不是驻点，但是极小值点
23.A.-2 B.-1 C.1/2 D.1
24.（）。
A.0
B.1
C.㎡
D.
25.
A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
26.
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是
A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
29.（）。
A.
B.
C.
D.
30.（）。
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(30题)
31. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。
32.
33.
34.
35.
36. 设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。
37.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k= __________．
38.
39.
40.
41.
42.
43. 函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．
51.
52.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.设函数y=x4sinx，求dy．
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.设函数y=x3+sin x+3，求y’．
84.
85.
86.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示)．
图1—3—1
①求D的面积S；
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104. 用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?
105.
106.已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0,1)处的切线方程.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.下列反常积分发散的是【 】
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.D
根据函数在一点导数定义的结构式可知
2.D
3.D
4.A
5.C
6.
7.A
8.D
9.D 因为变上限的定积分是积分上限的函数．
10.B
11.A
12.
13.C 本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为
14.D
15.
16.B
17.C
18.C
19.B解析：
20.A
21.D
22.D
23.B
24.A
25.A
26.C
27.A
28.B
根据不定积分的定义，可知B正确。
29.B
30.C
31.(3 1)
32.
33.
34.2
35.1
36.-α-xlnα*f'(α-x)
37.应填2．
根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．
38.1
39.应填1/7．
40.π/3π/3 解析：
41.
42.11 解析：
43.(-∞．0)
44.
45.
46.
47.2
48.1/2ln|x|+C
49.-1
50.2xeydx+x2eydy．
51.
52.
53.
54.
55.6x2y
56.
57.
58.
59.1/2
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.y’=(x3) ’+(sinx) ’+(3) ’=3x2+cosx．
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.D
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