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2020年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考高升专数学(文)自考测试卷(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.若1名女生和3名男生排成一排,则该女生不在两端的不同排法共有()。
A.24种 B.12种 C.16种 D.8种
2.下列函数在其定义域内单调递增的是( )
3.
A.A.{x|x≠0,x∈R}
B.{ x|x≠±1,x∈R}
C.{ x|x≠0,x≠±1,x∈R}
D.{ x|x∈R}
4.
5.过点A(l,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()
A.(x-3)2+(y+l)2=4
B.(x+3)2+(y-1)2=4
C.(x+1)2+(y+1)2=4
D.(x-1)2+(y-1)2=4
6.设集合M={x|x≥-3},N={x|x≤1},则 M ∩ N=( )
A.A.R B.(-∞,-3]u[1,+∞) C.[-3,-1] D.φ
7.设全集U={1,2,3,4},集合M={3,4},则CUM=()
A.{2,3} B.{2,4} C.{1,2} D.{1,4}
8.
9.已知点A(-4,2),B(0,o),则线段AB的垂直平分线的斜率为 ( )
10.
11.若,则f (x + 2)= ()。
12.已知一次函数y-2x+b的图像经过点(-2,1),则该图像也经过点 ( )
A.(1,7) B.(1,-3) C.(1,5) D.(1,-l)
13.
14.
15.
16.
()
A.
B.
C.
D.
17.
18.5个人站成一排照相,甲、乙两人恰好站在两边的概率是( )
A.1/10 B.1/20 C.1/120 D.1/60
19.
A.A.6 B.3 C.2 D.1
20.
21.设f(x)为偶函数,若f(-2)=3,则f(2)=
A.6 B.-3 C.0 D.3
22.
23.已知,则 tanα等于()。
A.2/3 B.3/2 C.-3/2 D.-2/3
24.等差数列{an}中,a1+a2=15,a3=-5,则前8项的和等于()
A.-60 B.-140 C.-175 D.-125
25.命题甲:直线y=b-x过原点,命题乙:b=0,则 ( )
A.A.甲是乙的充分不必要条件
B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
D.甲是乙的充分必要条件
26.
27.不等式3x-8≤4的正整数解是
A.A.1,2 B.1,2,3 C.1,2,3,4 D.0,1,2,3,4
28.
29.
30.
二、填空题(20题)
31. 若α、β∈R,且α+β=2,则3α+3β的最小值是__________.
32.
33.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b=
34.
35.曲线y=x3—2x在点(1,-1)处的切线方程为 .
36.
37.
38. 某高中学校三个年级共有学生 2000名,若在全校学生中随机抽取一名学生, 抽到高二年级女生的概率为 0.19,则高二年级的女生人数为 .
39.过点(1,2)且垂直于向量= (-2,4)的直线方程为______.
40.
41.
42.
43.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条鱼的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg,则其余2条鱼的平均质量为()kg.
44.
45.
46.在△ABC中,a,b,c分别为的∠A,∠B,∠C对边,且a=4,b=, c=5,则cosC=_________.
47. 已知线段MN的长为5,若M点在y轴上,而N点坐标为(3,-1),则M点坐标为__________.
48.
49.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边边长,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_____..
50.
三、计算题(2题)
51.
52.
四、解答题(10题)
53.
54. 求经过两圆x2+y2-2x-2y+1=0与x2+y2-6x-4y+9=0的交点,且圆心在直线y=2x上的圆的方程.
55.
56.在△ABC中,已知B=75°,
(Ⅰ)求cosA;
(Ⅱ)若BC=3,求AB.
57.
58.
59. 已知函数f(x)=x4+mx2+5,且f’(2)=24.
(1)求m的值;
(2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值.
60.
61.
62.
(I)求AABC的面积;
(II)若M为AC边的中点,求BM.
五、单选题(2题)
63.
64.已知f(2x)=x2+1,则f(1)的值为( )
A.A.2 B.1 C.0 D.3
六、单选题(1题)
65.若向量a=(1,m),b=(-2,4),且a?b=-l0,则m= ( )
A.-4 B.-2 C.1 D.4
参考答案
1.B
本题考查了排列组合的知识点。
该女生不在两端的不同排法有=12(种)。
2.C
3.C
4.B
5.D设圆心坐标为C(a,b),∵圆心在直线x+y-2=0上,∴a+b-2=0,(1)又∵圆上A(l,-1),B(-1,1)两点到圆心的距离都等于圆的半径,∴|AC|2=|BC|2,∴(a-1)2+(b+1)2=(a+l)2+(b-l)2,整理得a=b代入(1)得a=b=1,圆的半径r=2,∴圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4
6.C
7.C
CUM=U-M={1,2}.
8.C
9.D
本题主要考查的知识点为线段垂直平分线的斜率.【应试指导】
10.C
11.C
12.A本题主要考查的知识点为一次函数.【应试指导】因为一次函数y=2x+b的图像过点(-2,1),所以,l=2×(-2)+b,b=5,即y=2z+5.结合选项,当x=1时,y=7,故本题选A.
13.A
14.D
15.A
16.D
17.C
18.A
5人站成一排,即对5人所站住位置
【考点指要】本题主要考查排列和概率的基本求法.
19.B
20.B
21.D
【考点点拨】本题主要考查的知识点为偶函数的性质.
【考试指导】因为f(x)为偶函数,所以f(2)=f(-2)=3
22.A
23.D
此题应从tanα=sinα/cosα去考虑.
24.B
25.D
26.A
27.C
28.D
29.C
30.B
31.
32.
33.答案:(-4,13)
2a+2b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13)
34.
35.y=x-2 【考情点拨】本题主要考查的知识点为切线方程.【应试指导】
36.
37.【答案】
38.380
39.【答案】x-2y+3=0
【解析】因为a=(-2,4),
所以ka=4/-2=-2
设所求直线为l
因为直线l丄a,
所以kl=1/2
因为l过点(1,2),
所以y-2=1/2(x-1)
即x-2y+3=0.
40.
41.
42.0 【考情点拨】本题主要考查的知识点为偶函数的性质.【应试指导】
43.答案:0.82
首先计算5条鱼的总重量=5*0.8=4(kg),然后我们计算剩余两条鱼的总重量=4-0.75-0.83=1.64(kg),平均重量为1.64/2=0.82(kg).
44.
45.
46.【答案】
【解析】已知三边a =4,b= ,c=5,所以由余弦定理得
47. (0,3)或(0,-5)
48.
49.π/3
50.
51.
52.
53.
54.
得
55.
56.
57.
58.
59. 解:(1) f(x)=4x3+2mx,
f(2)=32+4m.
由f(2)=24解得m=-2.
(2)由(1)知f(x)=4x3-4x,
令f(x)=0,解得x1=-1,x2=0,x3=1,
又f(-2)=13, f(-1)=4,以f(0)=,以f(1)=4,f(2)=13.
所以函数以f(x)在区间[-2,2]上的最大值为13,最小值为4.
60. 由于椭圆的两焦点分另0为F:(-6,0),B(6,0),则有C=6。
(2)
61.
62.
63.D
64.B
65.B本题主要考查的知识点为向量的数量积.【应试指导】
m=-2
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