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2023年湖南省邵阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【 】
A.-4 B.-2 C.2 D.4
3.
4.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。
A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
5.
A.A.7 B.-7 C.2 D.3
6.
7.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。
A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4
8.
9.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（ ）．
A.A.0．3 B.0．4 C.0．5 D.0．6
10.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
11.
12.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1，f(1))是拐点
13.
14.（）。
A.
B.
C.
D.
15.
16.
A.A.0 B.1 C.e D.-∞
17.
18.
19.
20.
21. A.0 B.1/2 C.1 D.2
22.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（ ）．
A.A.2x-ex
B.
C.
D.
23.
A.A.f(1，2)不是极大值 B.f(1，2)不是极小值 C.f(1，2)是极大值 D.f(1，2)是极小值
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33. 设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41. 二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。
42.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．
43.
44.
45.
46.
47.设函数y=xsinx，则y"=_____．
48.
49.
50. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。
51.
52.
53.
54. 设z=x2y+y2，则dz=_________。
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．
71.
72.
73.
74.
75.
76.求函数z=x2+y2+2y的极值．
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；
②求曲线C的平行于直线L的切线方程．
85.
86.
87.
88.
89.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.D
7.B
8.C
9.C
本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．
10.D
根据函数在一点导数定义的结构式可知
11.-8
12.B
13.D
14.B
15.A
16.D
17.A
18.A
19.A
20.C
21.B
22.D
先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．
23.D
依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．
24.12
25.
26.C
27.A
28.C
29.C解析：
30.A
31.cosx-xsinx
32.
33.-25e-2x
34.1
35.-1/2
36.2xln2-sinx
37.A
38.
39.2x3lnx2
40.1/y
41.(2-2)
42.1
因为y’ (1)=2a+2=4，则a=1
43.4/17
44.2
45.
46.1/4
47.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
48.x/16
49.(31)
(3,1)
50.(3 1)
51.
52.x=4
53.2
54.2xydx+(x2+2y)dy
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.解法l直接求导法．
解法2公式法．
解法3求全微分法．
62.
63.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．
列表如下：
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
所以f(2，-2)=8为极大值．
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.画出平面图形如图阴影所示
85.
86.
87.
88.
89.函数的定义域为(-∞，+∞)，且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0，得
xl=0，x2=-1，x3=1，
列表如下：
由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.A
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