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2023年湖南省邵阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.已知函数y=f(x)在点处可导,且,则f’(x0)等于【 】
A.-4 B.-2 C.2 D.4
3.
4.5人排成一列,甲、乙必须排在首尾的概率P=()。
A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
5.
A.A.7 B.-7 C.2 D.3
6.
7.设事件A,B相互独立,A,B发生的概率分别为0.6,0.9,则A,B都不发生的概率为()。
A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4
8.
9.若事件A与B为互斥事件,且P(A)=0.3,P(A+B)=0.8,则P(B)等于( ).
A.A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
10.
A.-2 B.-1 C.0 D.2
11.
12.设y=f(x)二阶可导,且f'(1)=0,f"(1)>0,则必有
A.A.f(1)=0 B.f(1)是极小值 C.f(1)是极大值 D.点(1,f(1))是拐点
13.
14.()。
A.
B.
C.
D.
15.
16.
A.A.0 B.1 C.e D.-∞
17.
18.
19.
20.
21. A.0 B.1/2 C.1 D.2
22.设函数f(x-1)=x2+e-x,则fˊ(x)等于( ).
A.A.2x-ex
B.
C.
D.
23.
A.A.f(1,2)不是极大值 B.f(1,2)不是极小值 C.f(1,2)是极大值 D.f(1,2)是极小值
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33. 设y=x3+e-2x,则y(5)=___________。
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41. 二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。
42.设曲线y=ax2+2x在点(1,a+2)处的切线与y=4x平行,则a=______.
43.
44.
45.
46.
47.设函数y=xsinx,则y"=_____.
48.
49.
50. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是_________。
51.
52.
53.
54. 设z=x2y+y2,则dz=_________。
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.
71.
72.
73.
74.
75.
76.求函数z=x2+y2+2y的极值.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.
①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S;
②求曲线C的平行于直线L的切线方程.
85.
86.
87.
88.
89.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.求函数y-x3-3x2-1的单调区间,极值及其曲线的凹凸区间和拐点。
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.D
7.B
8.C
9.C
本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式.
10.D
根据函数在一点导数定义的结构式可知
11.-8
12.B
13.D
14.B
15.A
16.D
17.A
18.A
19.A
20.C
21.B
22.D
先求出f(x),再求fˊ(x).也可先求fˊ(x-1),再换元成fˊ(x).由f(x-1)=x2+e-x,得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x),则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1),选D.
23.D
依据二元函数极值的充分条件,可知B2-AC<0且A>0,所以f(1,2)是极小值,故选D.
24.12
25.
26.C
27.A
28.C
29.C解析:
30.A
31.cosx-xsinx
32.
33.-25e-2x
34.1
35.-1/2
36.2xln2-sinx
37.A
38.
39.2x3lnx2
40.1/y
41.(2-2)
42.1
因为y’ (1)=2a+2=4,则a=1
43.4/17
44.2
45.
46.1/4
47.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx,y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
48.x/16
49.(31)
(3,1)
50.(3 1)
51.
52.x=4
53.2
54.2xydx+(x2+2y)dy
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.解法l直接求导法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
62.
63.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
所以f(2,-2)=8为极大值.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.画出平面图形如图阴影所示
85.
86.
87.
88.
89.函数的定义域为(-∞,+∞),且
f’ (x)=6x(x2-1)2
令f’ (x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),单调增区间为(0,+∞);f(0)=2为极小值.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.A
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