2022-2023学年陕西省商洛市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省商洛市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1. 2. 3. A.A.3f'(0) B.-3f'(0) C.f'(0) D.-f'(0) 4.  5. 6.函数y=lnx在(0,1)内（）。 A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界 7. 8.  9.（）。 A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2 10.（）。 A. B. C. D. 11.下列命题正确的是（）。 A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点 C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0 D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在 12.  13.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内 A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根 14.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)= A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α) 15.（）。 A. B. C. D. 16.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。 A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 17.（）。 A. B. C. D. 18. 19. A.A.4 B.2 C.0 D.-2 20.（）。 A.sin(x2y) B. x2sin(x2y) C.-sin(x2y) D.-x2sin(x2y) 21.设z=xexy则等于【 】 A.xyexy B.x2exy C.exy D.(1+xy)exy 22. 23. A.A. B. C. D. 24.  25. 26.  27.下列广义积分收敛的是（）。 A. B. C. D. 28.（）。 A. B. C. D. 29.（　　）。 A.arcsinx＋C B.-arcsinx＋C C.tanx＋C D.arctanx＋C 30.  二、填空题(30题) 31. 32.  33. 34. 35. 36.设函数y=sin x，则y"=_____． 37. 设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。 38.  39. 40.  41. 42.  43. 已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。 44. 45.  46.  47. 48.  49. 50. 51.  52.  53.  54. 55.  56. 57.  58. 59._________. 60.  三、计算题(30题) 61.  62.设函数y=x4sinx，求dy． 63.  64.  65.  66.  67.  68.  69. 70.  71.  72.  73.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.  82.  83.设函数y=x3cosx，求dy 84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.(本题满分8分) 102. 103. 104.  105.  106.  107.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省? 108.  109.  110.  六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.B 2.A 3.A 4. 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C 11.C 根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。 12. 13.C 设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为 f(x)在区间[-3，2]上连续， 且 f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0， 由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。 所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。 14.A f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。 15.A 16.C 17.B 18.D 19.A 20.D 21.D 22.B 23.A 24.C 25.B 26.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1) 27.B 28.B 29.D 30.B 31.(-∞，1) 32.C 33.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法． 34. 35. 36.-cosx。 因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx· 37.-k 38.1 39. 40. 41. 42.1/2 43.-2 44. 45. 46.0 47. 48.22 解析： 49.1/2 50.1 51. 解析： 52.π2 53.2xex2 54.(-∞2) (-∞,2) 55.1/y 56. 57.  58. 59. 60.D 61.   62.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx 63. 64. 65.   66. 67. 68. 69.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 70. 71. 72. 73.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 74. 75. 76. 77. 78. 79.   80. 81. 82.   83.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx． 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 或 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111.