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2022-2023学年陕西省商洛市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
A.A.3f'(0) B.-3f'(0) C.f'(0) D.-f'(0)
4.
5.
6.函数y=lnx在(0,1)内()。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
7.
8.
9.()。
A.-1/4 B.-1/2 C.1/4 D.1/2
10.()。
A.
B.
C.
D.
11.下列命题正确的是()。
A.函数f(x)的导数不存在的点,一定不是f(x)的极值点
B.若x0为函数f(x)的驻点,则x0必为f(x)的极值点
C.若函数f(x)在点x0处有极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0
D.若函数f(x)在点XO处连续,则f'(x0)一定存在
12.
13.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]内
A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根
14.设f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),则f'(1)=
A.A.α(1+lnα) B.α(1-lna) C.αlna D.α+(1+α)
15.()。
A.
B.
C.
D.
16.5人排成一列,甲、乙必须排在首尾的概率P=()。
A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10
17.()。
A.
B.
C.
D.
18.
19.
A.A.4 B.2 C.0 D.-2
20.()。
A.sin(x2y)
B. x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
21.设z=xexy则等于【 】
A.xyexy
B.x2exy
C.exy
D.(1+xy)exy
22.
23.
A.A.
B.
C.
D.
24.
25.
26.
27.下列广义积分收敛的是()。
A.
B.
C.
D.
28.()。
A.
B.
C.
D.
29.( )。
A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C
30.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.设函数y=sin x,则y"=_____.
37. 设f(x)是可导的偶函数,且f'(-x0)=k≠0,则f'(x0)=__________。
38.
39.
40.
41.
42.
43. 已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0,则α=_________。
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59._________.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.设函数y=x4sinx,求dy.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.设函数y=x3cosx,求dy
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.(本题满分8分)
102.
103.
104.
105.
106.
107.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地,并在中间用一堵墙将其隔成两块.问这块土地的长和宽选取多大的尺寸,才能使建造围墙所用材料最省?
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.
参考答案
1.B
2.A
3.A
4.
5.C
6.B
7.D
8.D
9.C
10.C
11.C
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的。
12.
13.C
设f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因为 f(x)在区间[-3,2]上连续,
且 f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,
由闭区间上连续函数的性质可知,至少存在一点ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。
所以方程在[-3,2]上至少有1个实根。
14.A
f'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以 f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),选A。
15.A
16.C
17.B
18.D
19.A
20.D
21.D
22.B
23.A
24.C
25.B
26.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)
27.B
28.B
29.D
30.B
31.(-∞,1)
32.C
33.应填0.本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法.
34.
35.
36.-cosx。
因为y’=cosx,y"=-sinx,y"=-cosx·
37.-k
38.1
39.
40.
41.
42.1/2
43.-2
44.
45.
46.0
47.
48.22 解析:
49.1/2
50.1
51. 解析:
52.π2
53.2xex2
54.(-∞2)
(-∞,2)
55.1/y
56.
57.
58.
59.
60.D
61.
62.因为y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.解法l直接求导法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
70.
71.
72.
73.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.因为y’=3 x2cosx-x3 sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin x)dx.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92. 所以又上述可知在(01)内方程只有唯一的实根。 所以,又上述可知,在(0,1)内,方程只有唯一的实根。
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
或
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
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