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2020年陕西省铜川市成考高升专数学(文)自考真题(含答案及部分解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.
5.A.{x|x≥2} B.{x|x≤5} C.{x|2≤x≤5} D.{x|x≤2或x≥5}
6.
7.已知拋物线y2=6x的焦点为F,点A(0,-1),则直线AF的斜率为()。
A.
B.
C.
D.
8.不等式|x-2|<1的解集是()
A.{x|-1<x<3} B.{x|-2<x<l} C.{x|-3<x<1} D.{x|1<x<3}
9.过点(2,1)且与直线y=0垂直的直线方程为 ( )
A.z=2 B.x=1 C.y=2 D.y=1
10.
A.A.
B.2π
C.3π
D.6π
11.
12.
A.A.
B.π
C.2π
D.4π
13.设0<x<l,则()
A.log2x>0
B.0<2x<1
C.
D.1<2x<2
14.函数()。
A.是偶函数 B.既是奇函数,又是偶函数? C.是奇函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数
15.函数的定义域为
A.{x|x≥0} B.{x|x≥1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|x≤0或x≥1}
16.函数f(x)=2cos(3x-)在区间[-,]的最大值是()。
A.0
B.
C.2
D.-1
17.已知向量a = (3,1),b=(-2,5),则 3a -2b=()。
A.(2,7) B.(13,-7) C.(2,-7) D.(13,13)
18.
19.点P(2,5)到直线x+y-9=0的距离是()
A.
B.2
C.
D.
20.
21.A.4π B.π C.2π D.π/2
22.
23.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,3)上为减函数的是 ( )
24.二次函数y=x2+4x+1的最小值是( )
A.A.1 B.-3 C.3 D.-4
25.设x,y为实数,则x2=y2的充要条件是( )
A.A.x=y
B.x=-y
C.x3=y3
D.|x|=|y|
26.
27.
28.设函数f(x)=2ax2-ax,f(2)=-6,则a=( )
A.-1
B.
C.1
D.4
29.
30.袋子中有红、黄、兰、白四种颜色的小球各1个,若从袋中任取一个而不是白球的概率是( )
A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(20题)
31.
32.已知{an} 为等差数列,且a4+ a8 +a10 =50 ,则a2+ 2 a10=.
33.拋物线y2= 2px的准线过双曲线x2/3-y2= 1的左焦点,则p=
34.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边边长,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_____..
35.
36.
37.
38.函数
的定义域是_____。
39.
40.
41.函数的图像与坐标轴的交点共有()个。
42. 若x,y分别在0,1,2,3,…,10中取值,则P(x,y)在第一象限的个数是__________.
43.
44.
45.
46.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试,测试结果(单位:kg)如下:
3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026
则该样本的样本方差为kg2(精确到0.1)
47.在自然数1,2,…,100中任取一个数,能被3整除的数的概率是_______.
48.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b=
49.
50.
三、计算题(2题)
51.
52.
四、解答题(10题)
53.如图:已知在△ADC中,∠C=90°,∠D=30°,∠ABC=45°,BD=20,求AC.(用小数表示,结果保留一位小数)
54.
55.弹簧的伸长与下面所挂砝码的重量成正比,已知弹簧挂20g重的砝码时长度是12cm,挂35g重的砝码时长度是15cm,写出弹簧长度y(cm)与砝码重x(g)的函数关系式,并求弹簧不挂砝码时的长度.
56.已知函数f(x)=x3+ax2+b在x=1处取得极值-1,求(I)a,b;
57.在△ABC中,A=30°,AB=,BC=1.
(Ⅰ)求C;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
58. 火车由A站出发,经过B站开往C站,已知A、B两点相距150km,B、C两站相距180km,火车速度为60km/h,写出火车越过B站的距离y(km)与时间t(h)的函数关系
式,并求出函数的定义域与值域.
59.设二次函数f(x)=-x2+2ax+a2满足条件f(2)= f(a),求此函数的最大值。
60.
61.
62.
五、单选题(2题)
63.在△ABC中,b=7,c=5,a=4,这个三角形是( )
A.A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能推判上述结论
64.
六、单选题(1题)
65.不等式3x-8≤4的正整数解是
A.A.1,2 B.1,2,3 C.1,2,3,4 D.0,1,2,3,4
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.D
5.C
6.C
7.D
本题考查了抛物线的焦点的知识点。
抛物线:y2=6x的焦点为F(,0),则直线AF的斜率为。
8.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集为{x|1<1<3}.
9.A本题主要考查的知识点为直线的垂直. 【应试指导】与直线y=0垂直即是与x轴垂直,也即平行于y轴,故所求直线为x=2.
10.D
11.C
12.C
13.D
当0<x<1时,1<2x<2,log2x<0,.
14.C
15.D
当x(x-1)大于等于0时,原函数有意义,即x≤0或x≥1。
16.C
本题考查了三角函数的最值的知识点。
当x=时,函数f(x)=2cos(3x-)取最大值,最大值为2。
17.B
根据a =(3,1),b=(-2,5),则3a-2b=3·(3,1)-2·(-2,5)=(13,-7).
18.D
19.C
20.C
21.C
22.C
23.A
本题主要考查的知识点为偶函数和减函数的性质. 【应试指导】易知,A、C项为偶函数,B、D项为非奇非偶函数.在区间(0,3)上,C项中的函数为增函数,而A项中y=COSx的减区间为(2kπ,2kπ+π),故y=COSx在(0,3)上为减函数.
24.B
25.D
26.A
27.D
28.A
29.C
30.D
31.
32.50
33.【考点点拨】本题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.
【考试指导】由题意知,p>抛物线y2= 2px的准线为x=-p/2,双曲线x2/3-y2=1的左焦点为 ,即(-2,0),由题意知,-p/2 =-2,p =4
34.π/3
35.
36.
37.
38.(1,2]
39.
40.4π 【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数的最小正周期.【应试指导】
41.答案:2
解题思路:
42.
43.
【考情点拔】本题主要考查的知识点为直线的倾斜角.
44.
45.
46.【考点点拨】本题主要考查的知识点为方差.
【考试指导】10928.8
47.【答案】0.33
【解析】随机试验包含的基本事件总数为100,且每个数能被取到的机会均等,即属于等可能事件,能被3整除的自然数的个数为33,故所求概率为33/100=0.33.
48.答案:(-4,13)
2a+2b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13)
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.f(x)=3x2+2ax由题设知
57.
58. 解设火车距离A站y1km,根据距离公式,有y1=vt
所以y1=60t
因为A、B两站相距150km,所以越过B站的距离y与时间t的函数关系式是:
t=60t-150
全程为150+180=330(km)
一共需330/60=5.5(h)
即本题中的函数t=60t-150的定义域是0≤t≤5.5
相应的值域-150≤y≤180
59.因为f(2)=-22+2a·2+a2=-4+4a+a2,
f(a)=-a2+2a·a+a2=2a2,
所以f(2)= f(a)得
-4+4a+a2=2a2,即a2-4a+4=0,(a-2)2=0,
由此得a=2.因此f(x)=-x2+4x+4.
因为f(x)=-2x+4=-2(x-2),
令f(x)=0,解得x=2。
因此,当x=2时,函数取得最大值.
f(2)=-22+4×2+4=8.
60.
61.
62.
63.C
64.C
65.C
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