江西省赣州市武当中学高一数学文下学期期末试题含解析

江西省赣州市武当中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各组函数表示同一函数的是（     ）      A．                 B．      C．                D． 参考答案： C 略 2. 不查表，求得 sin14ocos16o+cos14osin16o的值是                  （     ） A．        B．         C．      D．- 参考答案： B 略 3. 在△ABC中，点M是BC的中点，设=，=，则=（　　） A．+ B．﹣ C．+ D．﹣ 参考答案： C 【考点】向量在几何中的应用． 【分析】利用平行四边形法则直接计算． 【解答】解：如图作平行四边形ABDC，则有． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形中线的向量表示、向量的加法运算，属于基础题． 　 4. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7, 8}，则=（　　） A．{5，7}  　　　    B．{2，4}  　　　    C．{2，4，8}  　 D．{1，3，5，6，7} 参考答案： B 5. 若是两条异面直线外的任意一点，则  （   ）     参考答案： C 略 6. 下列各组对象中：①高一个子高的学生； ②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④平面上到定点O的距离等于5的点的全体；⑤全体著名的数学家。其中能构成集合的有                                              （   ） A．2组       B．3组        C．4组     D．5组 参考答案： A 7. 在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=(       ) ． A．30°或150°   B．60°或120°    C．60°    D．30° 参考答案： D 略 8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若，则这个三角形一定是（ ）   A．等边三角形   B．直角三角形    C．等腰三角形      D．等腰直角三角形 参考答案： C 9. 用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（　　） A．（1，2） B．（1.75，2） C．（1.5，2） D．（1，1.5） 参考答案： C 【考点】二分法的定义． 【分析】构造函数f（x）=x3﹣2x﹣1，确定f（1），f（2），f（1.5）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论． 【解答】解：设函数f（x）=x3﹣2x﹣1， ∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0， ∴下一个有根区间是（1.5，2）， 故选：C． 【点评】本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题． 　 10. 若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（　　） A．[﹣3，3] B．[﹣1，3] C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3] 参考答案： C 【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】配方法得到函数的对称轴为x=1，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[a，a+2]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴x=1， ∵区间[a，a+2]上的最小值为4， ∴当1≤a时，ymin=f（a）=（a﹣1）2=4，a=﹣1（舍去）或a=3， 当a+2≤1时，即a≤﹣1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=﹣3， 当a＜a＜a+2时，ymin=f（1）=0≠4， 故a的取值集合为{﹣3，3}． 故选：C． 【点评】配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合，集合，则集合中元素的个数为          ． 参考答案： 18  12. 若, ,且,则与的夹角是           . 参考答案： 略 13. 已知过点的直线l与x轴，y轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为          ． 参考答案： 2x－3y+6=0 设直线l的方程是y=k（x-3）+4， 它在x轴、y轴上的截距分别是﹣+3，-3k+4， 且﹣+3<0, -3k+4>0 由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6， 解得k1= 或k2= ． 所以直线l的方程为：．   14. 函数的值域为         ． 参考答案： 略 15. 在△ABC中，如果，那么等于          。 参考答案： 16. 已知，则=________ 参考答案： -8 17. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为                 . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212． （1）求a，b的值； （2）当x∈[1，2]时，求f（x）最大值． 参考答案： 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可； （2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，则y=t2﹣t，可知函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值． 【解答】解：∵函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212 ∴ ∴ ∴ （2）由（1）得 令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x 令t=2x，则y=t2﹣t ∵x∈[1，2]， ∴t∈[2，4]， 显然函数y=（t﹣）2﹣在[2，4]上是单调递增函数， 所以当t=4时，取得最大值12， ∴x=2时，f（x）最大值为log212=2+log23 19. （本题满分10分） 已知集合,集合． （1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围． 参考答案： （1）————2分————4分 ————5分 （2）时，—————————————————  7分 时，———————————————  9分 综上：或———— ———————————————10分 20. ．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。 观察图形，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;           （2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;           （3）估计这次考试的平均分。                参考答案： 略 21. 已知等差数列{an}满足． （1） 求{an}的通项公式； （2） 设等比数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Tn． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）根据基本元的思想，将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组可求得的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，根据基本元的思想，，将其转化为的形式，由此求得的值，根据等比数列前项和公式求得数列的前项和. 【详解】解：（1）设的公差为，则由得, 故的通项公式，即． （2）由（1）得． 设的公比为，则，从而， 故的前项和． 【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.   22. 某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价－投入成本）×年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x.同时年销售量增加的比例为0.6x. （1）写出本年度预计的年利润y（万元）与投入成本增加的比例x的函数关系式； （2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？ 参考答案： 解：（1）由题意，得 （）. 即（）. （2）. ∴当时，有最大值为（万元）， ∴每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.