广西壮族自治区柳州市服装专业职业中学高一数学文月考试题含解析

广西壮族自治区柳州市服装专业职业中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数为偶函数，则的值是 A.          B.           C.             D.    参考答案： B 2. 袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（  ） A.  B.  C.  D. 参考答案： C 3. （4分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（） A． B． C． D． 8 参考答案： C 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题． 分析： 求出圆心（0，0）到直线的距离，把此距离加上半径4，即为所求． 解答： 圆心（0，0）到直线的距离为  =，又 圆的半径等于4，故 圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为  4+， 故选 C． 点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线的距离，是解题的关键． 4. 若的大小关系是（    ） A．a＞b＞c                 B．c＞a＞b                  C．b＞a＞c                 D．a＞c＞b 参考答案： D 5.           （      ）     A．         B．        C．           D． 参考答案： C 略 6. 在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】直线与平面垂直的性质． 【分析】在图A中作出经过AB的对角面，发现它与CD垂直，故AB⊥CD成立；在图B中作出正方体过AB的等边三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在图C、D中，不难将直线CD进行平移，得到CD与AB所成角为锐角．由此可得正确答案． 【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图， 可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立； 对于B，作出过AB的等边三角形截面如图， 将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°； 对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角． 故选A． 7. 若函数与的定义域均为，则（   ） A．与与均为偶函数       B．为奇函数，为偶函数 C．与与均为奇函数       D．为偶函数，为奇函数 参考答案： D 由于,故是偶函数, 由于,故是奇函数, 故选D. 8. 计算其结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 参考答案： B 【考点】对数的运算性质． 【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可． 【解答】解：原式=+﹣lg5+|lg2﹣1|=+﹣lg5﹣lg1+1=1， 故选：B 【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题． 9. 等比数列{an}中，a4=4，则a3a5=（　　） 　 A． 8 B． ﹣8 C． 16 D． ﹣16 参考答案： C 10. .已知，则的最小值是 （ ） A. 2 B. 6 C. 2 D. 2 参考答案： B 试题分析：因为,故. 考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则函数的图象不经过第       象限. 参考答案： 第一象限 12. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________． 参考答案： 【分析】 根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可. 【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得， ， . ∵，，，，向量与的夹角为. 故答案为. 【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）. 13. 给出下列命题： ①函数是奇函数; ②存在实数,使得;  ③若是第一象限角且,则； ④是函数的一条对称轴方程;⑤函数的图像关于点成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______________. 参考答案： （1）、（4） 略 14. 下面给出五个命题： ① 已知平面//平面，是夹在间的线段，若//，则； ② 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 ④ 平面//平面，，//，则； ⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；   其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号） 参考答案： ①③④⑤ 略 15. 若tan（α+）=2，则tan（α﹣）的值是　   　，2sin2α﹣cos2α 的值是　　． 参考答案： ，   【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值． 【解答】解：∵tan（）=2， 则tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2， ∵tan（）===2，∴tanα=， ∴2sin2α﹣cos2α===﹣， 故答案为：，； 【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 　 16. 某几何体的三视图及相应尺寸（单位：）如图所示，几何体的体积为        ，外接球的表面积是____________． 参考答案： 17. 如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为　　平方米．（用分数作答） 参考答案： 【考点】模拟方法估计概率． 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计． 【分析】根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论． 【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗， 记“黄豆落在正方形区域内”为事件A， ∴P（A）==， ∴S不规则图形=平方米， 故答案为：． 【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶所得的环数如图所示.现在从这两人中选出一人去参加比赛,根据你所学统计知识,派谁比较合适,并说明理由. 参考答案： 甲的成绩更稳定，派甲参加比赛比较合适 【分析】 计算出甲、乙两人的平均成绩和方差，在两人平均成绩相同的前提下，选择方差较小的人去参赛较好。 【详解】，， ， ， ∵，，∴甲的成绩更稳定，派甲参加比赛比较合适. 【点睛】本题考查平均数与方差的计算，以及利用样本的这两个数据的特征对样本进行估计，解题的关键就是平均数和方差公式的应用，考查学生搜集数据和分析数据的能力，属于中等题。 19. （本小题满分12分）已知角的终边过点. （1）求的值； （2）求式子的值． 参考答案： 略 20. （12分）已知函数f（x）=x+．且f（1）=5． （1）求a的值； （2）判断函数f（x）的奇偶性； （3）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性并用定义证明你的结论． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【分析】（1）根据条件解方程即可． （2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可． （3）跟姐姐函数单调性的定义进行证明即可． 【解答】解：（1）由f（1）=5，得：5=1+a∴a=4… （2）∵x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）且， ∴f（x）为奇函数．…（6分） （3）任取：2＜x1＜x2 ∵ …（9分） ∵， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， ∴f（x）在（2，+∞）上为增函数   …（12分） 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，结合函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键． 21. 如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， E、F分别是PC、PD的中点，求证：（1）EF∥平面PAB； （2）平面PAD⊥平面PDC．   参考答案： （1）∵、分别是、的中点，∴∥．                    2分 ∵底面是矩形，∴∥．∴∥．                  4分 又平面，平面， ∴∥平面．               7分 （2）∵， ∴．                    8分 ∵底面是矩形， ．                     10分 又， ∴．           12分 ∵， ∴平面．       14分   22. （12分）已知向量 =（4，3）, =（－1，2）． (1) 求、的夹角的余弦值；    (2) 若向量－λ与2+垂直，求λ的值． 参考答案： 解：(1)  ············································· 6分 (2) ，=（7，8）     由，得       12分 略