2023年江西省鹰潭市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.函数y=lg(x+1)的定义域是（）
A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1，+∞) D.(1,-∞)
2.已知的值（）
A.
B.
C.
D.
3.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）
A.
B.
C.
D.
4.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条
5.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）
A.cm
B.24cm
C.cm
D.cm
6.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）
A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1
7.
A.
B.{-1}
C.{0}
D.{1}
8.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）
A.-21 B.21 C.-84 D.84
9.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知a=(1，2)，则2a=()
A.(1,2) B.(2,4) C.(2,1) D.(4,2)
二、填空题(10题)
11.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。
12.
13.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是 三角形。
14.
15.己知 0
-2，求t的取值范围.
22.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.
23.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。
25.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P1;
(2)恰有1件次品的概率P2 .
四、简答题(10题)
26.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列
（1）求数列{an}的公比q
（2）当a1－a3=3时，求Sn
27.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响
（1）求该运动员投篮三次都投中的概率
（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
28.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程
29.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。
30.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：
（1）平面ABD丄平面ACD；
（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.
31.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21
（1） 求{an}的通项公式；
（2） 令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.
32.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。
33.已知函数，且.
（1）求a的值；
（2）求f(x)函数的定义域及值域.
34.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。
（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。
（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。
35.已知cos=，，求cos的值.
五、解答题(10题)
36.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
37.
38.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。
39.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：
(1)直线EF//平面PCD;
(2)平面BEF丄平面PAD.
40.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.
41.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
42.已知函数f(x）=log21+x/1-x.
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x）的奇偶性；
(3)用定义讨论f(x)的单调性.
43.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：
44.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c
(1)求c的值；
(2)求sinA的值.
45.已知函数
（1）f(π/6)的值；
（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.
六、单选题(0题)
46.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）
A.6 B.12 C.24 D.120
参考答案
1.C
函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.
2.A
3.A
4.A
充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l
5.A
6.D
7.C
8.D
9.B
10.B
平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).
11.第11项。
由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。
12.(3,-4)
13.等腰或者直角三角形，
14.-2/3
15.＞
由于函数是减函数，因此左边大于右边。
16.12
17.1-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1
所以1
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