广东省梅州市兴宁国本中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省梅州市兴宁国本中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.  有下列四个命题：  ①“若 , 则互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 ,则有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（    ） A．①②            B．②③          C．①③           D．③④ 参考答案： C 2. 设双曲线（）的渐近线与抛物线 相切，则双曲线的离心率为（   ）    （A）           （B）           （C）           （D）3 参考答案： B 3. 下列关系属于线性相关关系的是                     (     ) ①父母的身高与子女身高的关系 ②圆柱的体积与底面半径之间的关系 ③汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程 ④一个家庭的收入与支出   A.①②③     B.②③④    C.①③④    D.①②③④ 参考答案： C 4. 若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可． 【详解】的定义域是（0，+∞）， ， 若函数有两个不同的极值点， 则在（0，+∞）由2个不同的实数根， 故，解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题． 5. 小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是0.2.某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（   ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 参考答案： D 【分析】 根据条件概率，即可求得在第一个路口遇到红灯，在第二个路口也遇到红灯的概率。 【详解】记“小明在第一个路口遇到红灯”为事件，“小明在第二个路口遇到红灯”为事件 “小明在第一个路口遇到了红灯，在第二个路口也遇到红灯”为事件 则，， 故选D. 【点睛】本题考查了条件概率的简单应用，属于基础题。 6. 已知抛物线的焦点F恰为双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为             (   ) A．             B．＋1               C．2                D．2＋ 参考答案： B 7. △ABC中，，，则△ABC一定是         （      ） A . 锐角三角形    B. 钝角三角形   C.  等腰三角形     D.  等边三角形 参考答案： D 8. 在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是(    ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。 【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是 故选A. 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。 9. 为等差数列，，且它的前n项和Sn有最小值，当Sn取得最小正值时，n =（     ） A．11          B．17    C．19   D．20 w 参考答案： D 10. 已知x，y的取值如下表，从散点图知，x，y线性相关，且，则下列说法正确的是（   ） x 1 2 3 4 y 1.4 1.8 2.4 3.2 A. 回归直线一定过点(2.2,2.2) B. x每增加1个单位，y就增加1个单位 C. 当时，y的预报值为3.7 D. x每增加1个单位，y就增加0.7个单位 参考答案： C 【分析】 由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案． 【详解】解：由已知得，，，故A错误； 由回归直线方程恒过样本中心点（2.5，2.2），得，解得0.7． ∴回归直线方程为． x每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误； 当x＝5时，y的预测值为3.7，故C正确； x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误． ∴正确的是C． 故选C． 【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 参考答案： 7 略 12. 已知命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0 则命题￢p是　　． 参考答案： ?x∈R，x2+x﹣1≥0 【考点】特称命题；命题的否定． 【专题】阅读型． 【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论，写出命题的否定． 【解答】解：含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定故 命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0 则命题￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0． 故答案为：?x∈R，x2+x﹣1≥0． 【点评】本题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题． 13. 已知函数的单调减区间是(0,4),则的值是__________. 参考答案：    14. 经过点，且与直线平行的直线方程是 ▲   ．   参考答案：   15. 在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB=,则角B的值为________. 参考答案： 略 16. 函数y=2x﹣4+3恒过定点　　． 参考答案： （4，4） 【考点】指数函数的图象与性质． 【分析】由函数y=ax恒过（0，1）点，令函数y=2x﹣4+3指数为0，可得定点坐标． 【解答】解：由函数y=2x恒过（0，1）点， 可得当x﹣4=0，即x=4时，y=4恒成立， 故函数恒过（4，4）点， 故答案为：（4，4）． 17. 在求的值时，采用了如下的方式：“令，则，解得，即”．用类比的方法可以求得的值为    ． 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点． （Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD； （Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的余弦． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）取BC中点O，连结AO，由已知条件推导出AO⊥平面BCC1B1，连结B1O，则B1O⊥BD，AB1⊥BD，AB1⊥A1B，由此能证明AB1⊥平面A1BD． （Ⅱ）设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF，则∠AFG为二面角A﹣A1B﹣B的平面角，由此能求出二面角A﹣A1D﹣B的余弦值． 【解答】（Ⅰ）证明：取BC中点O，连结AO， ∵△ABC为正三角形， ∴AO⊥BC， ∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1， ∴AO⊥平面BCC1B1， 连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点， ∴B1O⊥BD， ∴AB1⊥BD， 在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B， ∴AB1⊥平面A1BD． （Ⅱ）解：设AB1与A1B交于点C， 在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF， 由（Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD， ∴∠AFG为二面角A﹣A1B﹣B的平面角， 在△AA1D中，由等面积法可求得AF=， 又∵AG==， ∴sin==，∴cos∠AFG=． ∴二面角A﹣A1D﹣B的余弦值为． 【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 19. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则不需买票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，则需买半票；若身高超过1.4 m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。 参考答案： 是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套. 程序框图是： 程序是： INPUT  “请输入身高h（米）：”；h IF  h<=1.1  THEN         PRINT  “免票”       ELSE IF  h<=1.4  THEN         PRINT  “买半票”       ELSE         PRINT  “买全票”       END  IF   END  IF END 20. 如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点. （1）求证：四点共圆； （2）求证：. 参考答案： 连，有平行 则，所以，则，所以四点共圆； 是圆的切线，延长交圆于 则，所以命题成立 21. 在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b . (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积. 参考答案： (Ⅰ)由已知得到:,且,且; (Ⅱ)由(1)知,由已知得到: 所以; 22. 如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，点D是BC的中点，欲过点A′作一截面与平面AC′D平行． （1）问应当怎样画线，并说明理由； （2）求所作截面与平面AC′D将三棱柱分成的三部分的体积之比． 参考答案： 解:（1）在三棱柱中，点是的中点，取的中点， 连接,,,则平面∥平面， 即为应画的线． 理由如下：因为为的中点，为的中点，所以. 又因为∥，所以四边形为平行四边形，所以∥. . . .连接，则平行等于， 所以∥， 所以四边形是平行四边形，从而∥.. ..又因为， ，, 所以平面. （2）设棱柱的底面积为S，高为h. 则 所以三棱柱夹在平面与平面间 的体积为 ∴所作截面与平面将三棱柱分成的三部分的体积之比为 （比的顺序不同，结果就不同）