山东省临沂市平邑街道第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知P是q的充分条件，则实数m的取值范围是
A B C D
参考答案：
D
2. 若关于x的方程有实数解，则正数的最大值是（▲）
A. B. C. D.
参考答案：
B
3. 若点P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
4. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）
A． B． C． 2 D．4
参考答案：
A
5. （5分）复数的共轭复数是（ ）
A． i+2 B． i﹣2 C． ﹣2﹣i D． 2﹣i
参考答案：
B
6. 在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（ ）
A．2 B． C． D．
参考答案：
D
【考点】QK：圆的参数方程．
【分析】在直角坐标系中，求出点 的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求出所求的距离．
【解答】解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即 x2+y2=2x，即 （x﹣1）2+y2=1，
故圆心为（1，0），故点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为 =，
故选 D．
7. 已知x，y的取值如下表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
y与x线性相关，且线性回归直线方程为，则a=
A. 3.35 B. 2.6 C. 2.9 D. 1.95
参考答案：
B
由题意得，
∴样本中心为．
又回归直线过点，
∴，
解得．选B．
8. 将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（ ）
A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）
参考答案：
B
【考点】进位制．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．
【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）
然后将十进制的28化为四进制：
28÷4=7余0，
7÷4=1余3，
1÷4=0余1
所以，结果是130（4）
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．
9. 已知数列为等比数列，是它的前项和,若，且与的等差中项为，则（ ）．
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
10. 在的二项展开式中，第4项的系数为．
参考答案：
-40
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）= ．
参考答案：
0.3
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．
【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，
∴P（ξ＞2）= [1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]=0.3，
故答案为：0.3．
12. 直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是 .来
参考答案：
x-y-=0
略
13. （本大题12分）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值
参考答案：
直线AM和CN所成角的余弦值为
14. 三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P—ABC的体积等于________．
参考答案：
略
15. 两个相交平面能把空间分成 个部分
参考答案：
4
16. 设双曲线的两条渐近线交直线于两点，若以为直径的圆恰好过焦点，则双曲线的离心率为 ▲ ．
参考答案：
17. 不等式的解集是_______________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[2,4]，求实数m的值；
(2)设全集为R，若A?RB，求实数m的取值范围．
参考答案：
由已知得A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]．
(1)∵A∩B＝[2,4]，
∴m－3＝2，且m≥4.∴m＝5.
(2)∵B＝[m－3，m]，
∴?RB＝(－∞，m－3)∪(m，＋∞)．
∵A?RB，∴m－3>4或m<－2.
∴m>7或m<－2.
∴m∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)．
略
19. 学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：
对教师管理水平好评
对教师管理水平不满意
合计
对教师教学水平好评
对教师教学水平不满意
合计
请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？
（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X.
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（，其中）
参考答案：
解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：
对教师管理水平好评
对教师管理水平不满意
合计
对教师教学水平好评
120
60
180
对教师教学水平不满意
105
15
120
合计
225
75
300
的观测发传真，
所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.
（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，
其中；；
；；，
的分布列为：
0
1
2
3
4
②由于，
则，.
20. 如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影 在边上，且，．
（Ⅰ）设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）设点在棱上，且．求的值．
参考答案：
（Ⅰ）在平面内，过作交与，连接，则或其补角即为异面直线与所成角．
在△中，，
由余弦定理得，
故异面直线与所成角的余弦值为．
（Ⅱ）在平面内，过作交与，连接，
∵，∴，∴．
又，故，故在平面中可知，
故，又，
故．
略
21. 已知命题：方程有两个不等的负实根；
命题：方程无实根，
若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．
参考答案：
P真 m>2
Q真 1
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