安徽省安庆市舒州普通高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

安徽省安庆市舒州普通高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列的和是（     ） A．       B．        C．        D． 参考答案： A 2. 已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m的一个取值可以为 A. B. C. D. 参考答案： AB 【分析】 本题首先可以将转化为，然后可以利用推导出，再然后通过得出，最后根据题意可知，通过计算即可得出结果。 【详解】由得，即， 因为，所以，即 因为，所以， 因为对于任意，方程仅有一个实数根， 所以，解得， 因为四个选项仅有在内，故选AB。 【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查余弦函数的相关性质，能否根据题意得出并利用余弦函数性质得出的取值范围是解决本题的关键，考查化归与转化思想，考查推理能力，是难题。 3. 已知在△ABC中，内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，若，则sin B等于() A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由题意变形，运用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方关系，可得所求值． 【详解】2b2﹣2a2＝ac+2c2， 可得a2+c2﹣b2ac， 则cosB， 可得B＜π， 即有sinB ． 故选：A． 【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查同角的平方关系，以及运算能力，属于中档题． 4. 函数在上的最大值和最小值分别是（    ） A．2，1        B．2，－7     C．2，－1     D．－1，－7 参考答案： B 略 5. 已知f（x）=2x，且 f(x－1)=（x≠1），则g（x）的值域是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的值域． 【分析】根据f（x）=2x，（x≠1），求出g（x）的解析式，根据反比例的性质求解即可． 【解答】解：f（x）=2x，（x≠1）， 那么：g（x）=． ∵2x﹣1﹣1＞﹣1， 根据反比例的性质，可知， g（x）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）． 故选B． 　 6. 设,用二分法求方程 内近似解的过程中得 则方程的根落在区间（    ） A      B      C       D  不能确定 参考答案： B 7. 大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第20项为（    ） A. 200 B. 180 C. 128 D. 162 参考答案： A 【分析】 由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：，即可得出． 【详解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…， 可得偶数项的通项公式：，则此数列第20项＝2×102＝200． 故选：A． 【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、归纳法，属于基础题． 8. 列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是(   ) A．       B．           C．    D． 参考答案：   D 9. 设集合，则所有的交集为……（   ） (A)                (B)           (C)            (D) 参考答案： C 10. 在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（　　） A. 无解 B. 有一个解 C. 有两个解 D. 不能确定 参考答案： C 【分析】 根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2-5c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得△ABC有两个解． 【详解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5， ∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得 16=25+c2-10ccos30°，得c2-5c+9=0（*） ∵△=（5）2-4×1×9=39＞0，且两根之和、两根之积都为正数， ∴方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件， 由此可得满足条件的△ABC有两个解 故选：C． 【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数．着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是　　． 参考答案： 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域． 【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]， ∴﹣1≤x+1≤4， ∴f（x）的定义域是[﹣1，4]， 令﹣1≤2x﹣1≤4， 解得0≤x≤， 故答案为：． 12. 已知不等式x2－2x－3<0的整数解构成公差为负的等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为           ． 参考答案： －1 略 13. 已知，，那么的值是            . 参考答案： 略 14. 已知为二次函数，且满足，，则的解析式为    . 参考答案： f(x)=-2x2-2x+1 15. 化简=　    　． 参考答案： 【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】利用向量的减法运算即可得出． 【解答】解：原式==． 故答案为． 16. 已知，且， 参考答案： 略 17. 若函数f (x) = 4x3－ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为             . 参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数，为的导数. （1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值； （2）已知，求函数在区间上的最大值与最小值. 参考答案： 解：（1）， ，.…………2分 曲线在点处的切线方程为， 从而有，解得.…………4分 （2）时，，， 从而得，…………7分 ==…………9分 当时，，为增函数；当时，，为减函数. …………10分 所以=极大值==.………11分 又=，=，， =…………12分   19. 已知 （1）若，求； （2）若，求实数的取值集合。 参考答案： （1）∵A＝{-2,2},时，B＝{2}  ┈┈┈┈6分 (2)由得 当时，B＝{2}符合题意，-------------------------------8分 当时，由 得 ，而∴   ，解得。---------------------------------------12分        ∴的取值集合为。┈┈┈┈--------------14分 20. 若函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为． （Ⅰ）求φ的值； （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间． 参考答案： 【考点】H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性． 【分析】（Ⅰ）由函数的对称中心可得2×+φ=kπ，k∈Z，结合φ的范围即可求得φ值； （Ⅱ）直接利用复合函数的单调性求函数y=f（x）的单调递增区间． 【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为， 得2×+φ=kπ，k∈Z，∴φ=﹣+kπ，k∈Z， 又∵﹣π＜φ＜0，∴k=0时，得φ=﹣； （Ⅱ）f（x）=sin（2x﹣）+1， 由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z， 得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， 即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z． 21. 某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“工”字图形，“工”字图形由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横距形全等且成是竖矩形长的倍，设O为圆心，∠AOB=2α，“工”字图形的面积记为S． （1）将S表示为α的函数； （2）为了突出“工”字图形，设计时应使S尽可能大，则当α为何值时，S最大？ 参考答案： 【考点】在实际问题中建立三角函数模型． 【专题】转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N，由解直角三角形可得AB=2Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），α∈（0，）），再由矩形的面积公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求； （2）运用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及两角和的正弦公式，运用正弦函数的值域，即可得到所求最大值． 【解答】解：（1）连接CD，取AB的中点M，连接OM，交CD于N， 由∠AOB=2α，可得∠BOM=α，α∈（0，）， 且BM=Rsinα，OM=Rcosα，由题意可得ON=BM=Rsinα， BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα）， 由BC＞0，可得α∈（0，）， 则S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α），（α∈（0，））； （2）S=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α） =（4+）R2（sin2α+cos2α﹣） =（4+）R2（sin2α+cos2α）﹣（4+）R2 =（4+）R2sin（2α+）﹣（4+）R2 由α∈（0，），可得＜2α+＜， 即有2α+=，即α=时，S取得最大值R2． 【点评】本题考查三角形函数的应用题的解法，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和两角和的正弦公式，考查正弦函数的值域的运用，属于中档题． 22. （本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。 （Ⅰ）求的值；并证明在区间上为增函数； （Ⅱ）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 解：（1）由得， 令，得， 是奇函数，定义域关于原点对称，。  且当时，定义域为， ，函数为奇函数 故 设任意，， 则 而， 因为，，， 则， 故，故，即， 即，上为增函数。           （２）由题意知时恒成立， 令 由（１）知上为增函数，又在上也是增函数， 故上为增函数，最小值为， 故由题意可知，即实数m的取值范围是 略