2022年江苏省盐城市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省盐城市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（） A.1 B. C. D.2 2. A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.小于180°的正角 3.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（） A.a=AB B.a⊥AB C.|a|=|AB| D.a//AB 4.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（） A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法 5.下列表示同一函数的是（） A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1 B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1 C. D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1 6.已知互为反函数，则k和b的值分别是（） A.2， B.2， C.-2， D.-2， 7.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（） A.-6 B.-4 C.-2 D.2 8. A.-1 B.-4 C.4 D.2 9.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（） A.42 B.39 C.38 D.36 10.若sinα=-3cosα，则tanα=() A.-3 B.3 C.-1 D.1 二、填空题(10题) 11. 12.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______. 13. 14.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于 。 15.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____. 16.在等比数列{an}中,a5 =4，a7 =6，则a9 = 。 17. 18.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______. 19.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____. 20.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____. 三、计算题(5题) 21.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足. (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由. 22.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an. 23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上. (1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。 24.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求: (1) 函数的值域; (2) 函数的最小正周期。 25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数. 四、简答题(10题) 26.已知等差数列的前n项和是求： （1）通项公式 （2）a1+a3+a5+…+a25的值 27.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。 （1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。 （2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。 28.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。 （1）求证平面ABD丄平面ACD； （2）求二面角A-BD-C的正切值。 29.已知函数. （1） 求f（x）的定义域； （2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明； （3） a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。 30.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD （1）证明：SA丄BC 31.已知a是第二象限内的角，简化 32.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值 33.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn. 34.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程 35.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d. 五、解答题(10题) 36.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD. (1)求证：PA⊥CD; (2)求异面直线PA与BC所成角的大小. 37. 38. 39. 40.证明上是增函数 41. 42.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程 43.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N (1)求p的值及an; (2)在等比数列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n项和为Tn，求证：数列{Tn+1/6}为等比数列. 44. 45. 六、单选题(0题) 46.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）. A.(-1,1] B.(0，1] C.[1，+∞) D.(0,+∞) 参考答案 1.C 四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长 2.D 3.D 由，则两者平行。 4.C 为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。 5.D 函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数 6.B 因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2. 7.A 等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6. 8.C 9.B 10.A 同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3. 11.-1 12. 基本不等式的应用. 13.56 14. 15. 16. 17.2π/3 18.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r= 2 19.2 20. 21. 22.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75 解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23 23. 24. 25. 26. 27.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2 ∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0） （2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4， 得y2-4m-16=0 由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16 ∴ 28.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。 （1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。 （2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。 解答： 证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC， ∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB， ∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC， ∵AC∩CD=C， ∴平面ABD⊥平面ACD。 解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC， ∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC， 以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系， 29.（1）-1＜x＜1 （2）奇函数 （3）单调递增函数 30.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO ∵侧面SB丄底面ABCD ∴SO丄底面ABCD ∵SA=SB∴0A=0B 又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形 则OA丄OB得SA丄BC 31. 32.方程的两个根为2和8，又 ∴ 又∵a4=a1+3d，∴d=2 ∵。 33.（1）∵   ∴ 又∵等差数列 ∴ ∴ （2） 34. 35.根据等差数列前n项和公式得 解得：d=4 36.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD. (2)解∵BC//AD，∴∠PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即为所求. 37. 38. 39. 40.证明：任取且x1＜x2 ∴ 即 ∴在是增函数 41. 42.点M是线段PB的中点 又∵OM丄AB，∴PA丄AB 则c=1＋=1，a2=b2＋c2 解得，a2=2，b2=1，c2=1 因此椭圆的标准方程为 43. 44. 45. 46.B 函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.