2023年湖北省咸宁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
2.
3.
4.
5.
【】
A.0 B.1 C.2 D.3
6.
7.
A.1 B.3 C.5 D.7
8.
A.A.
B.
C.
D.
9.
10.下列等式不成立的是
A.A.
B..
C.
D.
11.
12.
13.
14.设z=x3ey2，则dz等于【 】
A.6x2yey2dxdy
B.x2ey2(3dx+2xydy)
C.3x2ey2dx
D.x3ey2dy
15.函数y=lnx在(0,1)内（）。
A.严格单调增加且有界 B.严格单调增加且无界 C.严格单调减少且有界 D.严格单调减少且无界
16.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（ ）
A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
17.
A.2x-1 B.2x+1 C.2x-3 D.2x+3
18.
19.
20.
21.
22.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。
A.2cos x B.-2sin xcosx C.% D.2x
23.
24.
A.A.
B.
C.
D.
25.
26.（）。
A.
B.
C.
D.
27.
A.A.
B.
C.
D.
28.
29.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
30.
A.A.-50，-20 B.50，20 C.-20，-50 D.20，50
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.设函数y=xsinx，则y"=_____．
37.
38.
39. 设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。
49.
50.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________．
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101. (本题满分8分)
102.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.
103.
104.
105. (本题满分8分)
106.
107.
108.
109.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．
①写出S(x)的表达式；
②求S(x)的最大值．
110.
六、单选题(0题)
111.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（ ）
A.必要条件，但非充分条件
B.充分条件，但非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分条件，亦非必要条件
参考答案
1.-3
2.C
3.A
4.y=-2x=0;
5.C
6.B
7.B
8.B
9.C
10.C
11.
12.A解析：
13.-4
14.B
15.B
16.B
根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。
17.C
18.C解析：
19.C
20.可去可去
21.A解析：
22.D
本题的解法有两种：
解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。
设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。
解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。
等式两边对x求导得
fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。
用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。
23.D
24.B
25.B
26.C
27.B
28.D
29.D
30.B
31.x=4
32.应填e-1-e-2．
本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．
33.
34.
35.
36.2cos x-xsinx。
y’=sin x+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
37.(-∞0)(-∞,0) 解析：
38.
39.-k
40.
41.
42.
43.
44.
所以k=2．
45.
46.1/2
47.
48.
49.
解析：
50.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.
51.0
52.
53.
54.1/2
55.
用凑微分法积分可得答案．
56.e3
57.
58.
用复合函数求导公式计算．
59. 应填2xex2．
60.a≠b
61.
62.
63. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C
64.
65.
66. 于是f(x)定义域内无最小值。 于是f(x)定义域内无最小值。
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。
94.
95.
96. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。
97.
98.
99.
100.
101.
102.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下
103.
104.
105.
106.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．
注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即
请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：
(1)
(2)取α=0，b=1，则有：
(i)
(ii)
(3)
这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．
107.
108.
109.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索