2022-2023学年江西省上饶市永铜中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市永铜中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式． 【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期 函数的周期为2，所以ω= 函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ） ∵，∴φ= f（x）的解析式是 故选A． 2. 已知非空数集，则实数的取值范围为（   ） A． B．               C． D． 参考答案： D 3. 设，则等于                                (     ) A. B. C.  D. 参考答案： C 4. 函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（     ） A．        B．        C．           D． 参考答案： B 略 5. 设集合，则下列关系成立的是 A． B． C． D． 参考答案： D 略 6. 在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10=80，则a1+a13的值为（　　） A．20 B．40 C．60 D．80 参考答案： B 【考点】等差数列的通项公式． 【分析】利用等差数列通项公式直接求解． 【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a6+a8+a10=80， ∴a4+a6+a8+a10=2（a1+a13）=80， 解得a1+a13=40． 故选：B． 【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 7. 下列四组中的函数，表示同一个 函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 参考答案： C 略 8. 设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(     ) A．f（x）f（﹣x）是奇函数 B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数 C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D．f（x）+f（﹣x）是偶函数 参考答案： D 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案． 【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x）， 即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数， B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定， C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f（x）﹣f（﹣x）为奇函数， D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（﹣x）为偶函数， 故选D． 【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算． 9. 定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为  （      ） A．9              B. 14              C.18               D.21 参考答案： B 10. 函数（，－<<）的部分图象如图所示，则，的值分别是（　　）． A．2，  － B．2，－ C．4，－ D．4， 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题： 1         存在实数,使；  2         函数是偶函数；   ③是函数的一条对称轴的方程； ④若是第一象限的角，且，则. 其中正确命题的序号是          . 参考答案： ②③ 12. 不等式的解集为___________． 参考答案： (－3,2) 13. 已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量与的夹角为θ，则tan2θ=　　． 参考答案： ． 【分析】根据平面向量的数量积与模长的定义，求出向量与的夹角余弦值， 再根据同角的三角函数关系与二倍角公式，计算即可． 【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0）， ∴=（2，3）， =（1，﹣1）， ∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1， ||==， ||==； 由向量与的夹角为θ， ∴cosθ===﹣， sinθ==， ∴tanθ==﹣5， ∴tan2θ===． 故答案为：． 14. 已知等差数列{an}，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列{an}的前16项和_____． 参考答案： 8 【分析】 根据平面向量基本定理先得到，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果. 【详解】因为，其中，，三点共线， 所以； 因为为等差数列，所以， 因此数列的前项和. 故答案为8 【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型. 15. （5分）函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为         ． 参考答案： 或 考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，由f（1）﹣f（2）=， 解得a的值，综合可得结论． 解答： 解：由题意可得： ∵当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增， ∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=． ∵当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减， ∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=． 综上可得，a=，或 a=． 点评： 本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 16. 函数的单调递增区间是          . 参考答案： 略 17. 计算       ▲       结果用分数指数幂表示）。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在直三棱柱ABC-中，，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形. (1）求证：平面； (2）求证：平面； (3）求二面角的余弦值. 参考答案： （1）连结，与交于O点，连结OD.               因为O，D分别为和BC的中点，               所以OD//。               又OD，  ，               所以 (2）在直三棱柱中，            ，             所以.             因为为BC中点，             所以又，             所以.             又             因为四边形为正方形，D，E分别为BC，的中点，             所以.             所以.      所以                     (3）如图，以的中点G为原点，建立空间直角坐标系，          则A（0，6，4），E（3，3，0） ，C（-3，6，0） ，.          由（Ⅱ）知为平面的一个法向量。         设为平面的一个法向量，                 由          令，则.         所以.         从而.         因为二面角为锐角， 所以二面角的余弦值为.   19. 已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R． （1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式； （2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间； （3）若函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）由f（﹣x）=f（x）得函数为偶函数，对x分类讨论：x≥0，x＜0得分段函数的解析式； （2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象； （3）由图象可知函数的单调区间及值域． 【解答】解：（1）因为函数的定义域为R，关于坐标原点对称， 且f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x）， 故函数为偶函数． f（x）=x2﹣4|x|+3= （2）如图， 单调增区间为：：[﹣2，0），[2，+∞）， 单调减区间为（﹣∞，﹣2），[0，2]． （3）由函数的图象可知：函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围：（﹣1，3）． 【点评】本题考查函数的图象及性质．考查数形结合思想，转化思想以及计算能力． 20. 已知函数有最大值，试求实数的值。 参考答案： 解析： ，对称轴为， 当，即时，是函数的递减区间， 得与矛盾； 当，即时，是函数的递增区间， 得； 当，即时， 得；         21. 已知常数且，在数列中，首项，是其前项和，且，. （1）设，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式； （2）设，，证明数列是等差数列，并求出的通项公式； （3）若当且仅当时，数列取到最小值，求的取值范围． 参考答案： （1）证明见解析，； （2）证明见解析，；（3）. 【分析】 （1）令，求出的值，再令，由，得出，将两式相减得，再利用等比数列的定义证明为常数，可得出数列为等比数列，并确定等比数列的首项和公比，可求出； （2）由题意得出，再利用等差数列的定义证明出数列为等差数列，确定等差数列的首项和公差，可求出数列的通项公式； （3）求出数列的通项公式，由数列在时取最小值，可得出当时，，当时，，再利用参变量分离法可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，有，即，； 当时，由，可得，将上述两式相减得， ，， 且， 所以，数列是以，以为公比的等比数列，； （2）由（1）知， ，由等差数列定义得， 且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列， 因此，； （3）由（2）知，，， 由数列在时取最小值，可得出当时，，当时，， 由，得， 得在时恒成立， 由于数列在时单调递减，则，此时，； 由，得， 得在时恒成立， 由于数列在时单调递减，则，此时，. 综上所述：实数的取值范围是. 【点睛】本题考查利用定义证明等比数列和等差数列，证明时需结合题中数列递推式的结构进行证明，同时也考查数列最值问题，需要结合题中条件转化为与项的符号相关的问题，利用参变量分离法可简化计算，考查化归与转化思想和运算求解能力，综合性较强，属于难题. 22. 当时，讨论关于的方程 实根的个数． 参考答案： 解：有方程可得  ………………1分                  …………………………2分                         …………………………3分     …………………………4分       …………………………5分     令①（    令②       ……ks