辽宁省辽阳市上麻屯中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析

辽宁省辽阳市上麻屯中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点， 则弦的长等于(     )                                          参考答案： 选         圆的圆心到直线的距离         弦的长 2. 设F1, F2分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P,满足,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率．解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知，可知|PF1|=4b，根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得，故可知双曲线的离心率为，选B. 考点：双曲线的性质 点评：解决的关键是根据双曲线于直线的位置关系，以及双曲线的几何性质来求解，属于中档题． 3. 为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组．某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是 A．甲、丙、乙                           B．乙、甲、丙 C．乙、丙、甲                           D．丙、乙、甲  参考答案： C 4. 一组数据的方差是，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（　　） Ａ．             Ｂ．                Ｃ． Ｄ． 参考答案： D 5. 复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限   参考答案： C 由题意：z= –1–2i，故位于第三象限 【答案】 【解析】 6. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件          B．必要不充分条件 C．充要条件                D．既不是充分条件也不是必要条件 参考答案： A 略 7. 已知i是虚数单位，复数为实数，则a等于         （    ）     A．             B．             C．               D． 参考答案： C 解析：为实数，则． 8. 函数是 A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 参考答案： D 略 9. 在等比数列{an}中，an＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（　　） A．16 B．27 C．36 D．81 参考答案： B 【考点】等比数列的性质． 【分析】首先根据等比数列的性质求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果． 【解答】解：∵a2=1﹣a1，a4=9﹣a3 ∴a1q+a1=1 ①a1q3+a1q2=9   ② 两式相除得，q=±3 ∵an＞0 ∴q=3   a1= ∴a4+a5=a1q3+a1q4=27 故选B． 10. 设x，y满足约束条件 ，     若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为(        ). A.         B.           C.          D. 4 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数在区间是减函数，则的取值范围是         . 参考答案： ． 试题分析：时，是减函数，又，∴由得在上恒成立，． 考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用． 12. 函数对于任意实数满足条件，若，则   ． 参考答案： 13. 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于               . 参考答案： 14. 在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数a的值为 ___________. 参考答案： 或 略 15. 设，不等式组 所表示的平面区域是．给出下列三个结论： ① 当时，的面积为；  ② ，使是直角三角形区域； ③ 设点,对于有． 其中，所有正确结论的序号是______． 参考答案： ①、③ 16. 已知的值为　　． 参考答案： ﹣ 【考点】两角和与差的正切函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值． 【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]= = =﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题． 17. 如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=          ． 参考答案： 2500  【知识点】程序框图．L1 解析：模拟执行程序框图，可得 i=1，S=0 S=1，i=3 不满足条件i＞99，S=4，i=5 不满足条件i＞99，S=9，i=7 不满足条件i＞99，S=16，i=9 … 不满足条件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101 满足条件i＞99，退出循环，输出S=1+3+5+7+…+99==2500． 故答案为：2500． 【思路点拨】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出结果． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分18分，其中第1小题3分，第2小题7分，第3小题8分） 给出函数封闭的定义：若对于定义域内的任意一个自变量，都有函数值， 称函数在上封闭． （1）若定义域，判断函数是否在上封闭，并说明理由； （2）若定义域，是否存在实数，使得函数在上封闭？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． （3）利用（2）中函数，构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，，…，，…在上述构造数列的过程中，如果在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果不在定义域中，则构造数列的过程停止． ①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列，求实数的取值范围． ②如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）因为，所以在上不封闭．                        …… 3分 （2） 1当时，在上，此时在上封闭．                     …… 5分 2当时，在上，此时在上不封闭．                 …… 7分 3当时，在上单调递增．要使在上封闭，必有 ．                                                                                                     …… 9分 所以，当时，在上封闭．                                                        …… 10分 （3）1若构造的数列为常数列，只需时，有解，        …… 13分 即有解，即在时有解． 因为时，，所以                                     …… 15分 2若构造的数列为无穷数列，则需要在区间上封闭，即．                                                                                                                               …… 18分 略 19. 　　已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点． （1）求该椭圆的标准方程； （2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与 的斜率之积为，求证：为定值； （3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点，使得为定值？ 若存在，给出证明；若不存在，请说明理由． 参考答案： （1）因为点为椭圆上一点，所以，            ………  2分 得 ， 椭圆方程为                                 ………………  4分 （2）设, 又，化简得 2分 则，，                        ………………  3分                      ………………  5分 所以   （定值）                                          ………………  8分 （3）因为动点P（x0，y0）满足，即， 所以点P的轨迹为焦点的椭圆。    存在点A()、B（），使得=（定值）…  4分 （1）、（2）的评分标准同理科。 略 20. （本题满分14分）已知函数. （1）求证：函数在内单调递增； （2）记. 若关于的方程在上有解，求的取值范围. 参考答案： （1）任取，则     ， ，     ， ，即函数在内单调递增.                解（2），                               [ 21. （本小题满分12分） 如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为， 为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为. （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）过点作直线交于、 两点，求面积的最小值． 参考答案： (Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2分 代入椭圆方程得， 抛物线的方程是：                   ……………6分 (Ⅱ) 直线斜率不存在时，； 直线斜率存在时，设直线方程为，带入抛物线，得 ， 综上最小值为.                  ……………12分 22. （本小题满分12分) 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且 （Ⅰ）求角A的大小；   （Ⅱ）若角边上的中线AM的长为，求△ABC的面积． 参考答案： （Ⅱ）由(Ⅰ)知A＝B＝，所以AC＝BC，C＝， 设AC＝x，则MC＝x.又AM＝，…………………………9分 在△AMC中，由余弦定理得 即x2＋2－2x··cos＝()2，解得x＝2， 故S△ABC＝x2sin ＝………………………………………12分 考点：（Ⅰ）正弦定理，三角恒等式；（Ⅱ）余弦定理，三角形的面积．