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2022-2023学年贵州省安顺市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.下列各组数中,表示同一函数的是()
A.
B.
C.
D.
2.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()
A.是等比但不是等差数列 B.既是等差又是等比数列 C.既不是等差又不是等比数列 D.是等差但不是等比数列
3.下列结论中,正确的是
A.{0}是空集
B.
C.
D.
4.
A.(1,2) B.(3,4) C.(0,1) D.(5,6)
5.
A.
B.
C.
D.
6.若将函数:y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后,所得图象对应的函数为()
A.y=2sin(2x+π/4)
B.y=2sin(2x+π/3)
C.3;=2sin(2x-π/4)
D.3;=2sin(2x-π/3)
7.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα()
A.4/5 B.3/5 C.-3/5 D.-4/5
8.
A.一 B.二 C.三 D.四
9.己知向量a = (2,1),b =(-1,2),则a,b之间的位置关系为( )
A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对
10.已知点A(-1,2),B(3,4),若,则向量a=()
A.(-2,-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1)
二、填空题(10题)
11.若一个球的体积为则它的表面积为______.
12.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f⑴=______.
13.
14.在△ABC中,C=60°,AB=,BC=,那么A=____.
15.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是______________.
16.二项式的展开式中常数项等于_____.
17.已知i为虚数单位,则|3+2i|=______.
18.若事件A与事件互为对立事件,则_____.
19.若直线的斜率k=1,且过点(0,1),则直线的方程为 。
20.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=_______.
三、计算题(5题)
21.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。
22.己知直线l与直线y=2x + 5平行,且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
23.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
25.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
四、简答题(10题)
26.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
27.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的点且ADC=60°,BD=20,求AC的长
28.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
29.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
30.已知函数:,求x的取值范围。
31.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
32.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b, v=2a-b且μ//v;求实数x。
33.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。
34.解不等式组
35.证明:函数是奇函数
五、解答题(10题)
36.已知等差数列{an}的前72项和为Sn,a5=8,S3=6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.
37.
A.90 B.100 C.145 D.190
38.
39.
40.
41.如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.
(1)求证:B1D1//平面BC1D;
(2)若BC=CC1,,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.
42.
43.已知数列{an}是等差数列,且a2=3,a4+a5+a6=27
(1)求通项公式an
(2)若bn=a2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
44.
45.如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O所在平面外一点,PA垂直于⊙O所在的平面,且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A,B的任意一点.
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.
六、单选题(0题)
46.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形,则这个几何体的俯视图不可能是()
A.
B.
C.
D.
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.A
5.C
6.D
三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π,将函数:y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位,所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)
7.D
三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4,y=3,r=|OP|=,故cosα=x/r=-4/5
8.A
9.C
10.D
11.12π球的体积,表面积公式.
12.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数,且x≤0时,f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
13.π
14.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC,即/sinA=/sin60°所以sinA=/2,又由题知BC<AB,得A<C,所以A=45°.
15.2/3
两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3
16.15,由二项展开式的通项可得,令12-3r=0,得r=4,所以常数项为。
17.
复数模的计算.|3+2i|=
18.1
有对立事件的性质可知,
19.3x-y+1=0
因为直线斜率为k=1且过点(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-y+1=0。
20.-2/3平面向量的线性运算.由题意,得A×b=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.
21.
22.解:(1)设所求直线l的方程为:2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即 c = -4
∴所求直线l的方程为:2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时,y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
23.
24.
25.解:
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6
∴a2=16,b2=c2-a2=20
双曲线方程为
26.设所求直线方程为y=kx+b
由题意可知-3=2k+b,b=
解得,时,b=0或k=-1时,b=-1
∴所求直线为
27.在指数△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC
在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=AC
CD=BC-BD,BD=20
则,则
28.
29.
30.
X>4
31.由已知得:
由上可解得
32.
∵μ//v
∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
33.
34.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)
(2)
联系(1)(2)得不等式组的解集为
35.证明:∵
∴
则,此函数为奇函数
36.(1)设等差数列{an}的公差为d由题
37.B
38.
39.
40.
41.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体,所以B1D1//BD,又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D
(2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体,CC1⊥平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影,所以角C1BC为与ABCD夹角,在Rt△C1BC,BC=CC1所以角C1BC=45°,所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45°.
42.
43.
44.
45.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面,BC包含于⊙O所在的平面,∴PA⊥BC,又∵AB为⊙O的直径,C为⊙O上异于A、B的-点,AC⊥BC,且PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.
(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°,又AC=6,AB=10,∴又∵PA=10,PA⊥AC,∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80
46.C
几何体的三视图.由题意知,俯视图的长度和宽度相等,故C不可能.
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