2022-2023学年贵州省安顺市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年贵州省安顺市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1.下列各组数中，表示同一函数的是（） A. B. C. D. 2.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是() A.是等比但不是等差数列 B.既是等差又是等比数列 C.既不是等差又不是等比数列 D.是等差但不是等比数列 3.下列结论中，正确的是 A.{0}是空集 B. C. D. 4. A.（1,2） B.（3,4） C.（0,1） D.（5,6） 5. A. B. C. D. 6.若将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后，所得图象对应的函数为（） A.y=2sin(2x+π/4) B.y=2sin(2x+π/3) C.3;=2sin(2x-π/4) D.3；=2sin(2x-π/3) 7.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα() A.4/5 B.3/5 C.-3/5 D.-4/5 8. A.一 B.二 C.三 D.四 9.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( ) A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对 10.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=() A.(-2，-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1) 二、填空题(10题) 11.若一个球的体积为则它的表面积为______. 12.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______. 13. 14.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____. 15.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________. 16.二项式的展开式中常数项等于_____. 17.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______. 18.若事件A与事件互为对立事件，则_____. 19.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为 。 20.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______. 三、计算题(5题) 21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上. (1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。 22.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2). (1)求直线l的方程; (2)求直线l在y轴上的截距. 23.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求 (1) 3个人都是男生的概率; (2) 至少有两个男生的概率. 24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足. (1) 求函数f(x)的解析式; (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由. 25.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程. 四、简答题(10题) 26.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程 27.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长 28.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长 29.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数 30.已知函数：，求x的取值范围。 31.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。 32.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b， v=2a-b且μ//v；求实数x。 33.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。 34.解不等式组 35.证明：函数是奇函数 五、解答题(10题) 36.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值. 37. A.90 B.100 C.145 D.190 38. 39. 40. 41.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体. (1)求证:B1D1//平面BC1D; (2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小. 42. 43.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27 (1)求通项公式an (2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn. 44. 45.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点. (1)求证:BC⊥平面PAC; (2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积. 六、单选题(0题) 46.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（） A. B. C. D. 参考答案 1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D 三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π，将函数：y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位，所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3) 7.D 三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5 8.A 9.C 10.D 11.12π球的体积，表面积公式. 12.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3. 13.π 14.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°. 15.2/3 两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3 16.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。 17. 复数模的计算.|3+2i|= 18.1 有对立事件的性质可知， 19.3x-y+1=0 因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。 20.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3. 21. 22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 ∵直线l过点(3,2) ∴6-2 + c = 0 即 c = -4 ∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0 (2) ∵当x=0时，y= -4 ∴直线l在y轴上的截距为-4 23. 24. 25.解： 实半轴长为4 ∴a=4 e=c/a=3/2,∴c=6 ∴a2=16,b2=c2-a2=20 双曲线方程为 26.设所求直线方程为y=kx+b 由题意可知-3=2k+b，b= 解得，时，b=0或k=-1时，b=-1 ∴所求直线为 27.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC 在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=AC CD=BC-BD，BD=20 则，则 28. 29. 30. X＞4 31.由已知得： 由上可解得 32. ∵μ//v ∴（2x+1.4）=（2-x，3）得 33. 34.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1） （2） 联系（1）（2）得不等式组的解集为 35.证明：∵ ∴ 则，此函数为奇函数 36.（1)设等差数列{an}的公差为d由题 37.B 38. 39. 40. 41.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D (2)因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，CC1⊥平面ABCD,所以BC为BC1在平面ABCD内的射影，所以角C1BC为与ABCD夹角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直线BC1与平面ABCD所成角的大小为45°. 42. 43. 44. 45.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的-点，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC. (2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴又∵PA=10，PA⊥AC，∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80 46.C 几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.