辽宁省抚顺市东方德才中学高二数学文期末试题含解析

辽宁省抚顺市东方德才中学高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等比数列{an}中，，，则（   ） A. －4 B. 4 C. ±4 D. －5 参考答案： A 由等比数列性质得 因为等比数列中，同号，所以，选A. 2. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当 时不等式成立， 若，  ，则的大小关系是                           （    ） A．       B．       C．      D． 参考答案： B 3. 在中，若，则的形状为                            （    ）    A．等腰三角形    B．直角三角形      C．等腰直角三角形   D．等腰或直角三角形   参考答案： D 略 4. 已知结论：“在三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于（    ） A．1         B．2       C.3         D．4 参考答案： C 在棱长都相等的四面体ABCD中， 且的中心为M， 则面，; 因为四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等， 所以点O为内切球的球心，OM是内切球的半径， 则, 则， 则.   5. 给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量，满足||=||，则=；④若空间向量，，满足=， =，则=；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确命题的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，零向量有方向，是任意的； ②，向量相等，方向相同，大小相等即可； ③，若||=||，则、的方向没定； ④，根据向量相等的条件可判定； ⑤，空间中任意两个单位向量的模相等．方向没定，向量不一定等； 【解答】解：对于①，零向量有方向，是任意的，故错； 对于②，若两个空间向量相等，方向相同，大小相等即可，故错； 对于③，若空间向量，满足||=||，则、的方向没定，故错； 对于④，若空间向量，，满足=， =，则=，正确； 对于⑤，空间中任意两个单位向量的模相等．方向没定，向量不一定等，故错； 故选：D， 6. 双曲线x2-y2=1右支上一点P（a,b）到直线y=x的距离为，则a+b的值是（ ▲ ）       A． -          B．          C． -或         D．2或 参考答案： B 略 7. 不等式的解集为 （      ） A.                B.  C.            D. 参考答案： A 8. （2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 参考答案： A 【考点】DC：二项式定理的应用． 【分析】给二项展开式的x分别赋值1，﹣1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值． 【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=， 令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=． 所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1 故选A 9. 已知随机变量服从正态分布即，且，若随机变量，则（   ） A．0.3413         B．0.3174       C．0.1587        D．0.1586 参考答案： C 10. 正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则(　  　) A．S1＝2S2        B．S1＝3S2            C．S1＝4S2    D．S1＝2S2 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=　   　． 参考答案： 1 【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和． 【专题】计算题． 【分析】根据等差数列的等差中项的性质，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案． 【解答】解： ===1 故答案为1 【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题中巧妙的利用了等差中项的性质，简便了解题的过程． 12. 正方体中，分别是的中点，则异面直线所成角的大小为 _________________. 参考答案： 13. O为空间任意一点，A、B、C三点不共线，且，若点P在面ABC内，则t=        . 参考答案： 略 14. 在等差数列{an}中，已知，，则有（　 　） （A）   （B）   （C）  （D） 参考答案： A 15. 在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示） 参考答案： 试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是. 考点：等可能事件的概率. 16. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是            参考答案： 17. 已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为                  . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设复数z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，问当m为何值时： （1）z是实数？ （2）z是纯虚数？ 参考答案： 【考点】A2：复数的基本概念． 【分析】（1）要使复数z为实数，需要满足，解得m即可． （2）要使复数z是纯虚数，需要满足，解得m即可． 【解答】解：（1）要使复数z为实数，需要满足，解得m=﹣1或﹣2．∴当m=﹣1或﹣2时，z是实数． （2）要使复数z是纯虚数，需要满足，解得m=3．∴当m=3时，z是纯虚数． 【点评】本题考查了复数分别为实数、纯虚数的充要条件，属于基础题． 19. 以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示. （Ⅰ）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差； （Ⅱ）如果，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学 恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率． 参考答案： 解：（Ⅰ）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所 以平均数为                                   ……………3分 方差为      ……………6分 （Ⅱ）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4， B3B4.                                                            ……………9分 用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，           ……………11分 选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为         ……………12分 略 20. 已知函数 (Ⅰ)求的极值； (Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范围； (Ⅲ)已知(14分) 参考答案： 略 21. （本小题满分12分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和． （1）求X的分布列； （2）求得分大于4的概率． 参考答案： (1)由题意得X取3,4,5,6，且 22. （本题13分）已知数列和满足：，， 其中为实数，为正整数. （Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列； （Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论； 参考答案： （本题13分）解：（1）证明；假设存在一个实数，使是等比数列，则有， 即矛盾。 所以不是等比数列。 （2）解：因为 又，所以 当时，，此时不是等比数列； 当时，由上可知。 故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列。 略