辽宁省丹东市别府职业中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省丹东市别府职业中学2023年高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：   男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110   附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828   若由算得． 参照附表，得到的正确结论是（  ） A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 参考答案： A 试题分析：因为，因此有%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选A． 考点：1、分类变量；2、统计案例．     2. 已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用． 【专题】简易逻辑． 【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论． 【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B； 反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3 故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件 故选A． 【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件． 3. 已知a，b∈R+，则“x + y > a + b且x y > a b”是“x > a 且y > b”的（    ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分也不必要条件 参考答案： B 4. 已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】运用诱导公式化简求值． 【分析】利用诱导公式即可得出． 【解答】解：∵，∴==﹣=﹣． 故选B． 5. 函数的定义域为,导函数在内的图象如图所示,则函数在区间内的极小值点有 A.1个       B.2个     C.3个      D.4个 参考答案： A 略 6. 小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是　(　　) A. B. C. - D. - 参考答案： B 【分析】 由于是晚一个小时，所以是逆时针方向旋转，时针旋转过程中形成的角的弧度数为． 【详解】由题意小明需要把表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转弧度. 故选B. 【点睛】本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题． 7. 若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为(　   ) A. 至多一个　　 B.  2个 　 　C.  1个　　 D. 0个 参考答案： B 略 8. 在处的导数为                                   （    ） A.          B.2        C.2       D.1 参考答案： C 9. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（     ） A. (－∞,0) B. (0,+∞) C. D. 参考答案： B 【分析】 由题意构造函数，由可得在上恒成立，所以函数在为上单调递减函数，由为偶函数，，可得，故要求不等式的解集等价于的解集，即可得到答案. 【详解】由题意构造函数，则， 定义在上的可导函数的导函数为，满足 在上恒成立，函数在上为单调递减函数； 又为偶函数，则函数 ，即关于对称， ，则， 由于不等式的解集等价于的解集， 根据函数在上为单调递减函数，则， 故答案选B 【点睛】本题考查函数的构造，利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性解不等式、函数的奇偶性以及对称性的综合应用，属于较难题。 10. 如果命题“￢（p∨q）”为假命题，则（　　） A．p，q均为真命题 B．p，q中至少有一个为真命题 C．p，q均为假命题 D．p，q中至多有一个为真命题 参考答案： B 【考点】2E：复合命题的真假． 【分析】命题“￢（p∨q）”为假命题，可得命题p∨q为真命题，进而得出结论． 【解答】解：∵命题“￢（p∨q）”为假命题， ∴命题p∨q为真命题， ∴p，q中至少有一个为真命题． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式。 参考答案： 设生产甲乙两种混合肥料各x,yt则12. 若△ABC的三条中线AD．BE、CF相交于点M，则＝　　　 参考答案： 解析： 设AB的中点为D，由平行四边形法则得　　 　　所以＝0 13. 等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=　   　． 参考答案： 5 【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案． 【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3． 又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2． 故5log2a3=5log22=5． 故选为：5． 【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易． 14. 已知F双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若E在以AB为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是　　　　　　． 参考答案： （1，2） 考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 由右顶点在以AB为直径的圆的外部，得|EF|＞|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围． 解答： 解：由题意，直线AB方程为：x=﹣c，其中c=， 因此，设A（﹣c，y0）（y0＞0），B（﹣c，﹣y0）， ∴﹣=1，解得y0=，得|AF|=， ∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外部， ∴|EF|＞|AF|，即a+c＞， 将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0， 两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2， 由于e＞1，则有1＜e＜2． 故答案为：（1，2）． 点评： 本题给出以双曲线通径为直径的圆，当右顶点在此圆外时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题 15. 设P是直线y=2x﹣4上的一个动点，过点P作圆x2+y2=1的一条切线，切点为Q，则当|PQ|取最小值时P点的坐标为　　． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】设直线y=2x﹣4为直线l，过圆心O作OP⊥直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=﹣x，与直线y=2x﹣4联立，可得P的坐标． 【解答】解：设直线y=2x﹣4为直线l，过圆心O作OP⊥直线l，此时|PQ|取最小值， 由直线OP：y=﹣x，与直线y=2x﹣4联立，可得P． 故答案为：． 【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的切线性质，勾股定理，点到直线的距离公式，解题的关键是过圆心作已知直线的垂线，过垂足作圆的切线，得到此时的切线长最短． 16. 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为_________．Ks5u 参考答案： 略 17. 若n为正偶数，则7n+C?7n﹣1+C?7n﹣2+…+C?7被9除所得的余数是　   　． 参考答案： 0 【考点】W1：整除的定义． 【分析】7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，可得答案． 【解答】解：∵7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7 =（7+1）n﹣1 =（9﹣1）n﹣1=9n+C?9n﹣1（﹣1）1+C?9n﹣2（﹣1）2+…+C?9?（﹣1）n﹣1+C?90?（﹣1）n﹣1， 又由n为正偶数， ∴倒数第二项C?90?（﹣1）n=1，最后一项是﹣1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除， ∴7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7被9除所得的余数是0． 故答案为：0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2，A=30°，求角B、C及边a的值． 参考答案： 【考点】余弦定理． 【分析】由已知利用余弦定理可求a，进而利用正弦定理可求sinB，sinC的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理即可得解． 【解答】解：∵b=3，c=2，A=30°， ∴由余弦定理可得：a===， ∴由正弦定理可得：sinB===，sinC===， ∵a＜b＜c，可得：B为锐角，B=60°， ∴C=180°﹣A﹣B=90°． 【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 19. 共13分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中， D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D异于B、C）且AD⊥DE. （1）求证：面ADE⊥面BCC1B1 （2）若ABC为正三角形，AB=2，AA1=4，E为CC1的中点，求二面角E-AD-C的正切值 。 参考答案： （1）略    （2）2  略 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点． （1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程； （2）若直线的斜率存在，并记为，求的值； （3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 参考答案： （1）；（2）；（3）． 试题解析：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线，互相垂直，且和圆相切，所以，即   ① 又点在椭圆上，所以    ② 联立①②，解得，所以，所求圆的方程为． （2）因为直线和都与圆相切，所以，，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以． （3）方法一（1）当直线，不落在坐标轴上时，设，， 由（2）知，所以，故．因为，在椭圆上，所以，， 即，，所以， 整理得，所以 所以． 方法（二）（1）当直线，不落在坐标轴上时，设，， 联立，解得，，所以， 同理，得．由（2），得， 所以 ． （2）当直线，落在坐标轴上时，显然有