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贵州省遵义市茶堰中学高二数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在区间[0,6]上随机取一个数x,则事件“1≤2x≤5”发生的概率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【考点】几何概型.
【分析】求出不等式的范围,根据几何概型的概率公式进行求解即可.
【解答】解:由1≤2x≤5得≤x≤,
则对应的概率P==,
故选:C.
2. 如图, 为正方体,下面结论错误的是( )
A. BD∥平面CB1D1
B. AC1⊥BD
C. AC1⊥平面CB1D1
D.
参考答案:
D
3. 直线2x-my+1-3m=0,当m变动时,所有直线都通过定点 ( )
A.(,3) B. (,3) C. (,-3) D. (,-3)
参考答案:
D
4. ,,m为实数,若,则m的值为( )
A. 4 B. -1 C. 6 D. 0
参考答案:
B
由题意,,解得,故选B。
5. 设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.3
参考答案:
B
略
6. 已知函数的图像如右图所示,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
B
7. 复数在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
参考答案:
A
分析:先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限.
详解:由题得,所以复数z在复平面内对应的点为(2,4),故答案为:A.
点睛:(1)本题主要考查复数的运算和复数的几何意义,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是(a,b),点(a,b)所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点(a,b)是一一对应的关系.
8. 已知函数对于满足的任意,,给出下列结论:①; ②;
③. ④
其中正确结论的个数有( )
A. 1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
B
9. 已知正项等比数列{an}满足:a8﹣a7﹣2a6=0,若存在两项am,an,使得=4a2,则+的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.1
参考答案:
A
【考点】基本不等式;数列递推式.
【专题】方程思想;转化思想;数学模型法;等差数列与等比数列.
【分析】设正项等比数列{an}的公比为q:由a8﹣a7﹣2a6=0,化为q2﹣q﹣2=0,q>0.解得q.存在两项am,an,使得=4a2,化为:m+n=8,再利用基本不等式的性质即可得出.
【解答】解:设正项等比数列{an}的公比为q:∵a8﹣a7﹣2a6=0,
∴=0,
化为q2﹣q﹣2=0,q>0.
解得q=2,
∵存在两项am,an,使得=4a2,
∴=4a1q,q=2.
化为:m+n=8,
则+==≥(10+2)=2,当且仅当n=3m=6时取等号.
∴+的最小值为2.
故选:A.
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、指数幂的运算性质、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
10. 下列命题中正确命题的个数是 ( )
① ②
③ ④
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是 ,
参考答案:
62.8,3.6
略
12. 记, ,…, .若,则的值为 .
参考答案:
1007
略
13. 已知函数与的图象上存在关于原点对称的点,则实数的取值范围是 .
参考答案:
14. A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边,(A,B可以不相邻)那么不同的排法有
参考答案:
15. 已知,则________
参考答案:
-4
略
16. 当时,的最小值为____________.
参考答案:
5
略
17. 已知在R上是奇函数,且满足,当时,,则等于 。
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
(I)当时,求函数的定义域;
(II)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.
参考答案:
解:(I)由题设知:,
不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:
,或,或,
解得函数的定义域为; …………(6分)
(II)不等式即,
∵时,恒有,
不等式解集是,
∴,的取值范围是. …………(12分)
略
19. 已知是函数的一个极值点.
(1)求;(2)求函数的单调区间;
参考答案:
略
20. 已知函数y=xlnx+1.
(1)求这个函数的导数;
(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程.
参考答案:
解:(1)y=xlnx+1,
∴y'=1×lnx+x?=1+lnx
∴y'=lnx+1
(2)k=y'|x=1=ln1+1=1
又当x=1时,y=1,所以切点为(1,1)
∴切线方程为y-1=1×(x-1),
即y=x
略
21. (本小题满分14分)已知椭圆的长轴长为,离心率为,
分别为其左右焦点.一动圆过点,且与直线相切。
(Ⅰ) (ⅰ)求椭圆的方程;
(ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程;
(Ⅱ) 在曲线上有两点,椭圆上有两点,满足与共线,与共线,且,求四边形面积的最小值。
参考答案:
(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得,
则所求椭圆方程. …………3分
(ⅱ)由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线,且抛物线的焦点为,准线方程为,则动圆圆心轨迹方程为. …………6分
(Ⅱ)当直线MN的斜率不存在时,|MN|=4,
此时PQ的长即为椭圆长轴长,|PQ|=4,
从而. …………8分
设直线的斜率为,则,直线的方程为:
直线PQ的方程为,
设
由,消去可得…………9分
由抛物线定义可知:
由,消去得,…………10分
从而,
∴…………11分
令,
∵k>0,则
则
…………12分
所以
所以四边形面积的最小值为8. …………14分
21的最后一步另解:
22. 某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在[70,80)内的频率;
(2)估计本次考试的中位数;(精确到0.1)
(3)用分层抽样(按[60,70)、[70,80)分数段人数比例)的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求恰有1人在分数段[70,80)的概率.
参考答案:
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.
【分析】(1)利用频率分布直方图中小矩形的面积之和为1,能求出分数在[70,80)内的频率.
(2)利用频率分布直方图能求出中位数.
(3)[60,70)分数段的人数为9人,[70,80)分数段的人数为18人.需在[60,70)分数段内抽取2人,分别记为a,b;在[70,80)分数段内抽取4人,分别记为c,d,e,f.由此利用列举法能求出从中任取2人,恰有1人在分数段[70,80)的概率.
【解答】解:(1)分数在[70,80)内的频率为:
1﹣(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1﹣0.7=0.3…
(2)∵数学成绩在[40,70)内的频率为(0.010+0.015+0.015)×10=0.4,
数学成绩在[70,80)内的频率为0.3,
∴中位数为70+=.…
(3)由题意,[60,70)分数段的人数为:0.15×60=9(人),
[70,80)分数段的人数为:0.3×60=18(人).
∴需在[60,70)分数段内抽取2人,分别记为a,b;
在[70,80)分数段内抽取4人,分别记为c,d,e,f.
设“从样本中任取2人,恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A,
所有基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),
(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),
(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15个…
其中事件A包含(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),共8个.…
∴P(A)=.…
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