贵州省遵义市茶堰中学高二数学文联考试卷含解析

贵州省遵义市茶堰中学高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在区间[0，6]上随机取一个数x，则事件“1≤2x≤5”发生的概率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】几何概型． 【分析】求出不等式的范围，根据几何概型的概率公式进行求解即可． 【解答】解：由1≤2x≤5得≤x≤， 则对应的概率P==， 故选：C． 2. 如图, 为正方体,下面结论错误的是(   )   A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥BD C. AC1⊥平面CB1D1 D. 参考答案： D 3. 直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点 (　　) A.(,3) B. (,3)       C. (,－3) D. (,－3) 参考答案： D 4. ，，m为实数，若，则m的值为（　 　） A. 4 B. －1 C. 6 D. 0 参考答案： B 由题意，，解得，故选B。 5. 设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(   )    A.           B.           C.        D.3 参考答案： B 略 6. 已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（     ） A．        B．  C．      D．  参考答案： B 7. 复数在复平面内对应的点位于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： A 分析：先化简复数z,再看复数z在复平面内对应的点所在的象限. 详解：由题得，所以复数z在复平面内对应的点为（2,4），故答案为：A. 点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系. 8. 已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；             ②； ③．    ④ 其中正确结论的个数有(    )         A． 1            B．2           C．3            D．4 参考答案： B 9. 已知正项等比数列{an}满足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在两项am，an，使得=4a2，则+的最小值为(     ) A．2 B．3 C．4 D．1 参考答案： A 【考点】基本不等式；数列递推式． 【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】设正项等比数列{an}的公比为q：由a8﹣a7﹣2a6=0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q．存在两项am，an，使得=4a2，化为：m+n=8，再利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q：∵a8﹣a7﹣2a6=0， ∴=0， 化为q2﹣q﹣2=0，q＞0． 解得q=2， ∵存在两项am，an，使得=4a2， ∴=4a1q，q=2． 化为：m+n=8， 则+==≥（10+2）=2，当且仅当n=3m=6时取等号． ∴+的最小值为2． 故选：A． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式、指数幂的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10. 下列命题中正确命题的个数是                                    (    ) ①         ② ③                ④ A．1          B．2          C．3          D．4 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是               ， 参考答案： 62.8,3.6   略 12. 记， ，…， ．若，则的值为          . 参考答案： 1007      略 13. 已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是          ． 参考答案： 14. A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有　　  参考答案： 15. 已知,则________ 参考答案： -4 略 16. 当时，的最小值为____________. 参考答案： 5 略 17. 已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于            。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （I）当时，求函数的定义域； （II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围． 参考答案： 解：（I）由题设知：，               不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：   ，或，或， 解得函数的定义域为；                     …………（6分） （II）不等式即，              ∵时，恒有，      不等式解集是， ∴，的取值范围是．                        …………（12分） 略 19. 已知是函数的一个极值点． （1）求；（2）求函数的单调区间； 参考答案： 略 20. 已知函数y=xlnx+1． （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程． 参考答案： 解：（1）y=xlnx+1， ∴y'=1×lnx+x?=1+lnx ∴y'=lnx+1 （2）k=y'|x=1=ln1+1=1 又当x=1时，y=1，所以切点为（1，1） ∴切线方程为y-1=1×（x-1）， 即y=x 略 21. (本小题满分14分)已知椭圆的长轴长为，离心率为， 分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切。 （Ⅰ） （ⅰ）求椭圆的方程； （ⅱ）求动圆圆心轨迹的方程； （Ⅱ） 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。 参考答案： （Ⅰ）（ⅰ）由已知可得， 则所求椭圆方程.　…………3分 （ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.  …………6分 （Ⅱ）当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4， 此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4， 从而. …………8分 设直线的斜率为，则,直线的方程为： 直线PQ的方程为， 设 由，消去可得…………9分   由抛物线定义可知： 由，消去得，…………10分 从而，           ∴…………11分 令， ∵k>0，则 则 …………12分 所以                      所以四边形面积的最小值为8.  …………14分 21的最后一步另解： 22. 某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[70，80）内的频率； （2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1） （3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（1）利用频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出分数在[70，80）内的频率． （2）利用频率分布直方图能求出中位数． （3）[60，70）分数段的人数为9人，[70，80）分数段的人数为18人．需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．由此利用列举法能求出从中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）的概率． 【解答】解：（1）分数在[70，80）内的频率为： 1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3… （2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4， 数学成绩在[70，80）内的频率为0.3， ∴中位数为70+=．… （3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人）， [70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）． ∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b； 在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f． 设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A， 所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f）， （b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）， （c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个… 其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．… ∴P（A）=．…