贵州省遵义市南白一中中学高三数学理期末试卷含解析

贵州省遵义市南白一中中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当∈（﹣∞，0）时不等式 +′（）＜0成立，若，，．则的大小关系是                              （　　） A.           B.           C.          D. 参考答案： B 2. 若函数在上的最大值为M，最小值为m，则M－m=（    ） A．        B．2       C．       D． 参考答案： A 为偶函数，当时，因此，选Ａ． 3. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，， 若f (x)≥x+a“对于任意x∈R恒成立，则常数a的取值范围是 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　（D） 参考答案： D 略 4. 已知椭圆，双曲线和抛物线y2=2px（p＞0）的离心率分别为e1、e2、e3，则（　　） A．e1e2＞e3 B．e1e2=e3 C．e1e2＜e3 D．e1e2≥e3 参考答案： C 【考点】K4：椭圆的简单性质；K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质． 【分析】根据题意先分别表示出e1，e2和e3，然后求得e1e2的取值范围，检验选项中的结论即可． 【解答】解：依题意可知e1=，e2=，e3=1 ∴e1e2=?=＜1，A，B，D不正确． 故选C． 5. 设函数的最大值为,最小值为,则的值为 、         、         、         、 参考答案： A 由已知， 令，易知为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为， ，=，故选. 6. 已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足，R在抛物线准线上的射影为S，设，是△PQS中的两个锐角，则下列四个式子    ①  ②  ③  ④    中一定正确的有    A．1个        B．2个        C．3个           D．4个 参考答案： 【知识点】抛物线  H7 C   解析：由于△PQS是直角三角形，则，故①②③都对，    当PQ垂直对称轴时，故选C 【思路点拨】根据抛物线的概念与性质，可求出三角形的性质，再判定结果. 7. 已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(     ) A．+2 B．+1 C．+1 D．+1 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求． 【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）， ∴p=2c， ∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴， 将x=c代入双曲线方程得到 A（c，）， 将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0． 解得， ∴，解得：． 故选：D． 【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题． 8. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是     A．4         B．5         C．6        D．7   参考答案： B 略 9. 已知，，，则（    ） A. 2 B. C. 1 D. 0 参考答案： A 【分析】 根据向量垂直的定义即可得到关于的方程，解方程即可得到答案。 【详解】 ，， ， 又， ，即，解得， ，， 故答案选A。 【点睛】本题主要考查向量坐标的表示，向量垂直的关系以及向量模的公式，属于基础题。 10. 条件甲：“a＞1”是条件乙：“”的        （    ） A．既不充分也不必要条件         B．充要条件         C．充分不必要条件               D．必要不充分条件 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若复数z满足（i是虚数单位），则z ＝_____________; 参考答案： 略 12. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是___________。 参考答案：   若使两点间的距离为，则为对角线一半，选择点必含中心，概率为. 13. 设单位向量          . 参考答案： 14. 如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列为“方等差数列”， 称为“方公差”。给出下列关于某个方等差数列的结论：①对于任意的首项，若<0,则这一数列必为有穷数列；②当>0, >0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，方公差为3，可以是这一数列中的一项；⑤若这一数列的首项为0，第三项为1，则这一数列的的第二项必为。其中正确结论的序号是--__________.（写出所有正确结论的序号） 参考答案： ①③ ①由可知单调递减，又故必只能运算有限次，故①正确； ②故可为负值，故②错误；③当的常数列满足条件，故③正确；    通过运算可知④⑤错误；故填①③. 15. (lg 5) 2＋lg 2·lg 50=________. 参考答案： 1 16. 12．已知抛物线的准线与圆 相切，则             ． 参考答案： 命题意图：本题考查抛物线与圆的性质，简单题． 17. 已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最小值是________________． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图己知棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，点E是棱AD的中点,点F在SC棱上，且 ,SA∥平面BEF. (I)求实数的值； (Ⅱ)求三棱锥F-EBC的体积。 参考答案： 19. 已知正项数列满足，数列的前项和满足． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和． 参考答案： （1）因为，所以，， 因为，所以，所以， 所以是以1为首项，1为公差的等差数列，所以， 当时，， 当时，也满足，所以； （2）由（1）可知， 所以． 20. 已知函数. （1）若曲线与直线相切，求实数a的值； （2）若不等式在定义域内恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）1；（2）. 分析：（1）求导，利用导数的几何意义进行求解；（2）分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再求导，通过导数的符号变化确定函数的单调性，进而求出极值和最值. 详解：（1）， 设切点的横坐标为，由题意得， 解得，， 所以实数的值为1. （2）由题意，在定义域内恒成立， 得在定义域内恒成立， 令， 则， 再令，则， 即在上单调递减，又， 所以当时，，从而，在上单调递增； 当时，，从而，在上单调递减； 所以在处取得最大值， 所以实数的取值范围是. 点睛：1.在处理曲线的切线时，要注意区分“在某点的切线”和“过某点的切线”，前者的点一定为切点，但后者的点不一定在曲线上，且也不一定为切点； 2.在处理含参数的不等式恒成立问题时，往往分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再利用“恒成立”进行处理. 21. 甲将经营的某淘宝店以57.2万元的优惠价格转让给了尚有40万元无息贷款没有偿还的乙，并约定从该店经营的利润中，逐步偿还转让费（不计息），直到还清.已知：①这种消费品的进价每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系如图所示的折线段；③该店每月需各种开支2000元. （I）写出月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系，并求该店的月利润L（元）关于销售单价P（元/件）的函数关系式（该店的月利润=月销售利润－该店每月支出，不包括转让费及贷款）； （II）当商品的价格为每件多少元时，该店的利润最大？并求该店的月利润的最大值； （III）若乙只依靠该店，最早可望在多少年后无债务？   参考答案： 简答： （1） …………2分 因此， …………4分 即（略）. 略 22. 在中，角所对的边分别是，且. (1)求的值； (2)若，求的面积. 参考答案： (1)∵，由正弦定理得，∴. (2)由，得，∴， ∴.