福建省龙岩市玲苏中学高一数学文模拟试题含解析

福建省龙岩市玲苏中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=x﹣的图象关于（　　） A．y轴对称 B．原点对称 C．直线y=x对称 D．直线y=﹣x对称 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】利用奇偶函数的性质，可对函数f（x）的图象的对称情况作出判断． 【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），x≠0， ∴f（x）为奇函数， ∴其图象关于原点对称， 故选：B． 2. 若方程表示一个圆,则的取值范围是(    )   .         .        .        ．  参考答案： B 3. 已知，（），则     （   ） A、       B、      C、      D、 参考答案： C 4. 不等式恒成立，则的取值范围为（      ） A. B. C.   D. 参考答案： D 5. 设则下列不等式中恒成立的是（  ）    A           B      C        D  参考答案： C 6. 如图，在等腰梯形ABCD中，，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起使得平面BEFC⊥平面ADFE.若动点平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为（均不为0）.若，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（  ） A．         B．        C.            D． 参考答案： D 由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2， ∵BE=CF，θ1=θ2， ∴PE=PF． 以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系， 设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则 （x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]， ∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为． 故答案选：D．   7. 设，，，则（　　） 　 A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c 参考答案： A 8. 已知偶函数y=f(x)在区间上是增函数，下列不等式一定成立的是 A、                  B、     C、            D、 参考答案： C 略 9. 如图，在四边形中，设，，，则      （     ） A.          B.                          C.            D.       参考答案： A 略 10. 若不等式对任意都成立，则的取值范围是（  ） A.        B.        C.         D.  参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下面有五个命题： ①终边在y轴上的角的集合是 | ； ②函数是奇函数； ③的图象向右平移个单位长度可以得到的图象; ④函数的图象关于y轴对称; 其中真命题的序号是___________（写出所有真命题的编号） 参考答案： ②③ 略 12. 如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于　　． 参考答案： 3 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱， 其底面面积S==， 高h=3， 故该柱体的体积V=Sh=3， 故答案为：3 13. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： … … … …       容易看出(-2，0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为________． 参考答案： （3，0） 14. 已知直线平行，则的值是_______.        参考答案： 0或 略 15. 不等式的解集是                      .  参考答案： {x|x＜﹣2或x＞5} 16. 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围　　． 参考答案： 【考点】函数与方程的综合运用． 【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根．即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可． 【解答】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在[1，3]有两个实数根， 即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有两个不同交点， ∴，即 解得：a∈； 故答案为：． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点． 17. 设f（x）=，则f（f（））=　    　． 参考答案： 4 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数的表达式，直接代入进行求值即可． 【解答】解：由分段函数可知，f（）=， ∴f（f（））=f（﹣2）=2﹣（﹣2）=22=4， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查分段 函数的应用，注意分段函数的求值范围，比较基础． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （10分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2． （1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V； （2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （3）求证CE∥平面PAB． 参考答案： 考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 专题： 证明题． 分析： （1）利用直角三角形中的边角关系求出BC、AC、CD，由 求得底面的面积， 代入体积公式进行运算． （2）证明AF⊥PC，再由CD⊥平面PAC 证明CD⊥PC，由EF∥CD，可得PC⊥EF，从而得到PC⊥平面AEF． （3）延长DC，AB，设它们交于点N，证明EC是三角形DPN的中位线，可得EC∥PN，从而证明EC∥平面PAB．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 解答： （1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴，AC=2． 在Rt△ACD中，AC=2，∠ACD=60°，∴． ∴=． 则． （2）证明：∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC． ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD，则EF⊥PC，∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF． （3）证明：延长DC，AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD， ∴C为ND的中点．∵E为PD中点，∴EC∥PN．∵EC?平面PAB，PN?平面PAB， ∴EC∥平面PAB． 点评： 本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求棱锥的体积，证明CE∥平面PAB 是解题的难点． 19. 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱。 （1）证明FO∥平面CDE； （2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDE。 参考答案： (1)证明见解析；(2) 证明见解析； 【分析】 （1）利用中点做辅助线，构造出平行四边形即可证明线面平行；（2）根据所给条件构造出菱形，再根据两个对应的线段垂直关系即可得到线面垂直. 【详解】证明：（1）取CD中点M，连结OM，连结EM， 在矩形ABCD中，又, 则,于是四边形EFOM为平行四边形。 ∴FO∥EM. 又∵FO平面CDE，且EM平面CDE， ∴FO∥平面CDE。 （2）连结FM, 由（1）和已知条件，在等边ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD 且 因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM. ∵CD⊥OM,CD⊥EM ∴CD⊥平面EOM， 从而CD⊥EO. 而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF. 【点睛】（1）线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面； （2）线面垂直的判定定理：一条直线与平面内两条相交直线垂直，则该直线垂直于此平面. 20. Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9，a1=﹣12 （1）求数列的通项an及Sn； （2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an| 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和． 【分析】（1）由已知结合等差数列前n项和公式，构造关于公差d的方程，求出公差后，可得数列的通项an及Sn； （2）由（1）中数列的通项公式，可得数列前6项为负，故可分n≤6和n≥7时两种情况，结合等差数列前n项和公式求Tn． 【解答】解：（1）∵S4=S9，a1=﹣12， ∴4×（﹣12）+6d=9×（﹣12）+36d 解得d=2… ∴… （2）当n≤6时，an＜0，|an|=﹣an， Tn=﹣（a1+a2+…=13n﹣n2，… 当n≥7时，an≥0， Tn=﹣（a1+a2+…+a6）+（a7+… =Sn﹣2（a1+a2+…+a6） =n2﹣13n+84… 21. 已知函数f（x）是区间D?[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：①f1（x）是D上的增函数；②f2（x）是D上的减函数；③函数f2（x）的值域A?[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”． （1）（i） 问函数y=sinx+cosx是否是区间上的“偏增函数”？并说明理由； （ii）证明函数y=sinx是区间上的“偏增函数”． （2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D?[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”． 参考答案： （1）解：（i） y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”． 记f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，显然f1（x）=sinx在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减， 且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞）， 又在上单调递增， 故y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”． （ii）证明：， 记， 显然在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减， 且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞）， 又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上单调递增， 故y=sinx是区间上的“偏增函数”． （2）证明：①当b＞0时，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=﹣x+b，D=（0，b），显然D=（0，b）?[0，+∞）， ∵k＞0，∴f（x）=kx+b在（0，b）上单调递增， f1（x）=（k+1）x在（0，b）上单调递增，f2（x）=﹣x+b在（0，b）上单调递减， 且对任意的x∈（0，b），b＞f2（x）＞f2（b）=0， 因此b＞0时，必存在一个区间（0，b），使f（x）=kx+b（k＞0）为D上的“偏增函数． ②当b≤0时，取c＞0，且满足c+b＞0