福建省龙岩市大池中学高一数学理月考试卷含解析

福建省龙岩市大池中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数．则在单调递增区间是（    ） A．         B．           C．         D． 参考答案： C 2. 已知是两个不共线的单位向量，向量，且， 则的最小值是                                                (    ) A．1　        　B．　　　    C．　　　  D．2 参考答案： C 3. 向量，，在正方形网格中的位置如图所示。若向量，则实数=(   ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 参考答案： D 【分析】 建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，，，根据，即可确定。 【详解】如图建立平面直角坐标系 ， ，， 即 故选D。 【点睛】解决本题的关键是建立直角坐标系，用坐标来表示向量，利用向量的坐标运算得到，属于基础题。 4. 将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到函数的图像，且满足，则φ的一个可能取值为     A．    B．      C．0          D．－ 参考答案： B 5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝(　　) A．1    B. 2     C . －1    D. 参考答案： B 6. 已知，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（       ） A．         B．         C．         D． 参考答案： A 7. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣1）=（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】由奇函数性质可得f（﹣1）=﹣f（1），再有已知表达式可求得f（1）． 【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）， 又x≥0时，f（x）=x2﹣2x， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（12﹣2×1）=1， 故选A． 【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，属基础题，本题也可先利用函数的奇偶性求出x＜0时的表达式再求值． 8. 已知集合，，则（    ） A．(1,3)          B．(1,3]              C．[－1,2)         D．(－1,2) 参考答案： C ∵，∴，即，结合得，故选C.   9. 下列关系式中正确的是 (　　) A．sin 11°”或“<”或“”或“”) 参考答案： 略 17. 若f（tanx）=sin2x，则f（﹣1）的值是　  　． 参考答案： ﹣1 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】令tanx=﹣1，则有x=kπ﹣或x=kπ+，从而解得sin2x=﹣1可得到结果． 【解答】解：令tanx=﹣1 ∴x=kπ﹣或x=kπ+ ∴sin2x=﹣1 即：f（﹣1）=﹣1 故答案为：﹣1 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点． （1）求证：DE⊥BC； （2）求三棱锥E﹣BCD的体积． 参考答案： 见解析 【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】（1）取BC中点F，连结EF，AF，由直棱柱的结构特征和中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形，故DE∥AF，由等腰三角形的性质可得AF⊥BC，故DE⊥BC； （2）把△BCE看做棱锥的底面，则DE为棱锥的高，求出棱锥的底面积和高，代入体积公式即可求出． 【解答】证明：（1）取BC中点F，连结EF，AF，则EF是△BCB1的中位线，∴EF∥BB1，EF=BB1， ∵AD∥BB1，AD=BB1，∴EF∥AD，EF=AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE∥AF， ∵AB=AC，F是BC的中点，∴AF⊥BC，∴DE⊥BC． （2）∵BB1⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴BB1⊥AF， 又∵AF⊥BC，BC?平面BCC1B1，BB1?平面BCC1B1，BC∩BB1=B， ∴AF⊥平面BCC1B1，∴DE⊥平面BCC1B1， ∵AC=5，BC=6，∴CF==3，∴AF==4，∴DE=AF=4 ∵BC=BB1=6，∴S△BCE==9． ∴三棱锥E﹣BCD的体积V=S△BCE?DE==12． 【点评】本题考查了线面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题． 　 19. 已知点及圆. （1）设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程； （2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.   参考答案： （Ⅰ）解：由于，而弦心距，所以. 所以为的中点.故以为直径的圆的方程为. （Ⅱ）解：把直线即．代入圆的方程，消去，整理得． 由于直线交圆于两点，故，即-4a>0，解得．则实数的取值范围是． 设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以． 由于， 故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦   20. 奇函数是定义在上的减函数，且，求 （1）          实数m的值；（2）实数t的取值范围。（10分） 参考答案： （1）由得。………………2分 （2）定义域为，不等式化为………………4分 ∴  满足条件①，②，③。………………7分 联立①②③，解得………………………10分 21. 已知函数． （1）试判断f(x)的奇偶性，并证明； （2）求使的x取值． 参考答案： 22. (本题满分8分) 已知函数，． （Ⅰ）求的最大值； （Ⅱ）若，求的值. 参考答案： 解:（Ⅰ）（4分）    =   ∴的最大值为． （Ⅱ）（4分） 因为，即  ∴ ∴． 略