2022-2023学年湖南省株洲市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省株洲市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1. A. B. C. 2.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=( ) A.18 B.8 C.10 D.12 3.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（） A.-2 B.2 C.-1 D.1 4.下列句子不是命题的是 A. B. C. D. 5. A.1 B.8 C.27 6.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（） A.（-3，2） B.（-3，12） C.（-，-3][12，+） D.（-，-3）（12，+） 7.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（） A.[0,1] B.(-∞,l) C.(l,+∞) D.[0，1)和（2，+∞) 8.下列各组数中，表示同一函数的是（） A. B. C. D. 9. A.10 B.-10 C.1 D.-1 10. A. B. C. D. 二、填空题(10题) 11. 12. 13.已知那么m=_____. 14.若x＜2，则_____. 15.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q= 。 16. 17.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________. 18.若复数,则|z|=_________. 19. 20. 三、计算题(5题) 21. (1) 求函数f(x)的定义域; (2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。 22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求 (1) 3个人都是男生的概率; (2) 至少有两个男生的概率. 23.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数. 24.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上. (1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。 25.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an. 四、简答题(10题) 26.简化 27.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。 28.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。 29.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值 30.解不等式组 31.求k为何值时，二次函数的图像与x轴 （1）有2个不同的交点 （2）只有1个交点 （3）没有交点 32.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证： （1）平面ABD丄平面ACD； （2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值. 33.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积 34.已知函数. （1） 求f（x）的定义域； （2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明； （3） a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。 35.证明：函数是奇函数 五、解答题(10题) 36.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为. (1)求E的离心率e (2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB 37.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值. 38. 39. 40. 41.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点. (1)求证:EF//平面BCD; (2)求三棱锥A-BCD的体积. 42. 43. 44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率; (2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率. 45.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1. (1)求函数f(x)的单调区间. (2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围. 六、单选题(0题) 46. A.6 B.7 C.8 D.9 参考答案 1.A 2.C 等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10. 3.C 复数的运算及定义. 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B 11.-1/2 12.R 13.6， 14.-1， 15. ，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。 16.5 17.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3). 18. 复数的模的计算. 19. 20.π/3 21. 22. 23. 24. 25.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75 解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23 26. 27.∵ ∴ 当△＞0时，即，相交 当△=0时，即，相切 当△＜0时，即，相离 28. 29. 30.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1） （2） 联系（1）（2）得不等式组的解集为 31.∵△ （1）当△＞0时，又两个不同交点 （2）当A=0时，只有一个交点 （3）当△＜0时，没有交点 32. 33. 34.（1）-1＜x＜1 （2）奇函数 （3）单调递增函数 35.证明：∵ ∴ 则，此函数为奇函数 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46.D